个人利益和社会公平的博弈——Arrow不可能性定理的逻辑分析

摘要

Arrow不可能性定理是社会选择理论的一个重要理论,定理揭示出如果将个人的偏好加总成社会的偏好,不存在一种理性的规则,即不存在集体决策的完美规则。本文通过分析Arrow社会福利函数框架的基本结构,探讨Arrow社会福利函数框架的分析思路,明晰社会选择理论的基本问题、Arrow福利函数框架的核心定理;对不可能定理的逻辑分析证明使定理内部结构的逻辑蕴涵更为清晰,展示了最具有普遍概括性的理论,在一定固有条件下,把一个有限个体集的偏好聚合成一个群偏好序是不可能的;从而体现了Arrow不可能性定理在整个社会选择理论体系中的核心价值和重要贡献,及Arrow不可能性定理深刻的现实背景及广阔的应用前景。
　　 Arrow不可能性定理用数理逻辑求解个人利益与整体利益的关系,不仅获得经济学诺贝尔奖,而且成为哲学社会科学中的一个根本性定理。Arrow提示,社会选择应当满足于个人选择的自由、社会选择和个人价值选择的关联等五个“自然条件”。Arrow证明不存在如何一种社会选择方法能同时满足以上五个条件。也就是说,人们根本不可能找到一个令人满意的选择。社会选择理论的研究重点和主要内容基本上都是围绕阿罗不可能性定理展开,通过对该不可能性定理中一项或几项条件的修改,使不可能性定理转变为可能性定理。
　　 “Arrow不可能性定理”获得诺贝尔奖,表明这个定理居于一定的真理性。它对我们的启示是:在现实生活中,追求最优、最好、最理想、完善无缺、十全十美几乎是不可能的。天下事,利弊相随,有利就有弊。打开窗户,在进来新鲜空气的同时,也会飞进苍蝇蚊子......
　　 本文在绪论部分我们简要介绍.Arrow不可能性定理的理论背景;在第一章中,我们先给出Arrow福利函数的相关语言、基本概念及Arrow不可能性定理。所要解决的问题集中在第三、四章,主要介绍Arrow定理直观的两种证明和一阶逻辑对Arrow不可能性定理的形式证明,刻画出不可能性定理公理系统,并构造出Arrow不可能性定理一阶逻辑的语言和模型,进一步得到其完全性证明。
　　 提出一个问题往往比解决一个问题更重要。Arrow开创了社会选择理论,虽然得到的结论是构建社会选择函数的不可能,但提出了一个前景广泛、意义深刻的研究课题,激起人们对该领域的研究与探索,力求进一步完善社会选择理论。