关于LinD-Boyd猜想

摘要

一个次数d≥2的代数整数α，若α＞max2≤i≤d|αi|,其中αi(2≤i≤d)为α的除它自身外的所有共轭元，那么称这个代数整数α为Perron数.关于最小Perron数，有著名的Lind-Boyd猜想[17][18]:
　　 次数d≥2的最小的的Perron数的极小多项式为:｛xd-x-1d(≠)3，5mod6;(xd+2-x4-1)/(x2-x+1)d(≡)3mod6;(xd+2-x2-1)/(x2-x+1)d(≡)5mod6.
　　 对于这个问题，很多人都对其进行了研究，最新的结果是在2010年，Wu[19]计算出了次数d≤24的所有最小的Perron数，并且验证了其极小多项式满足Lind-Boyd猜想.
　　 本文利用整超限直径，半无限性规划以及LLL算法，结合相应的辅助函数求得了d=25的最小Perron数，另外我们还求出了高度h=1下的次数25≤d≤38的所有最小Perron数，并给出了对应的最小房子.

目录

声明

摘要

第1章 引言

第2章 预备知识

2．1 代数数和代数整数

2．2 多项式

2．3 LLL算法

2．4 整超限直径

2．5 半无限线性规划法

第3章 关于最小Perron数和最小房子的研究

3．1 最小Perron数

3．1．1 问题的来源

3．1．2 研究问题的思路与步骤

3．1．3 辅助函数与整超限直径的关系

3．2 高度h=1下的最小Perron数

3．3 高度h=1的具有最小房子的代数整数

第4章 数据分析

4．1 最小Perron数

4．2 高度h=1的最小Perron数

4．3 高度h=1下具有最小房子的代数整数

结语

附录

参考文献

致谢