时间序列的复杂网络转换策略研究

摘要

时间序列是按时间顺序得到的一组观测值。时间序列存在于生活中的各个角落，比如:某种商品的每日销量序列、某支股票的波动情况、某地区交通事故发生情况，等等。时间序列的时间间隔可以是分、秒、小时，或者年月日等等更大的单位。时间序列主要是计量经济学的一种统计方法，但是在其他领域也有很广泛的应用，包括:工程学和各类自然科学等等。时间序列的主要特征是，相邻的一组数据之间具有相互依赖型，这对于时间序列的研究具有极大的实用价值。时间序列分析与时间序列预测，是时间序列的两大主要研究，对于发现事物间的内在联系和指导决策都有非常大的作用。时间序列分析就是研究这种相互依赖型的一种工具，并从中获取有意义的数据和中啊哟特性。时间序列的另一个主要目标是预测，将已经观测到数据建模，进行时间序列预测。
　　在日常生活中，我们总能遇到各种各样非常复杂的网络，比如:Internet网、人际关系网络、通信网络和航空网络等等。虽然网络越来越复杂，但是人们却总能感觉到世界越来越小，生活效率越来越高。复杂网络可以用传统图论来描述，它可以看做一些具有个体特征又相互连接的节点的集合，每个个体当作其中的节点，个体直接的联系作为图中的边。但是由于复杂网络一般规模比较庞大，节点本身的特性比较复杂，连接结构非常稀疏而且复杂，一般是经过复杂的演化形成的，这使得其具备一些简单图（如晶格图和随机图）所不具备的特性，比如:度分布中的重尾现象、高集聚系数、社团结构与分级结构等等。钱学森曾经给复杂网络提供了一个较严格的定义:具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络成为复杂网络。其中，有两种非常经典的网络:小世界网络和无标度网络。小世界网络虽然网络规模很大，但是网络直径却很小，也就是说，任意一个节点只需用通过少数的几个边就可以到达其他任意一个节点，反映到现实世界，就是我们常说的六度分离，人们会感到地球越来越小，变成了一个地球村。无标度网络的特征是度分布服从幂律分布，少数的节点连接多数的边，成为网络的中心，而大多数节点的度却很小，就像微博中的关注网络一样，一些名人具有很高的关注度。原则上说，对于一个系统，如果其中存在着大量结构单元并相互作用在一起，都可以抽象为复杂网络。这使得复杂网络成为了一种研究复杂系统的有力工具，在生物学、物理学、化学、社会学等等都有非常广泛的应用。
　　那么，可否将复杂网络作为一种工具来研究时间序列呢？最突出的问题就是如何将时间序列转换为复杂网络，目前已经有很多研究者提出了一些十分有效的转换策略。其中Lacasa等人提出了基于可视图的转换策略，并取得了一些非常突出的成果。这里我们将时间序列放在柱形图中来看，在这二维平面中，所有的数据都被当成了“柱子”，我们可以“站在”这些柱子上通过“视线”去看别的柱子。可视图主要基于可视这一原则，如果有障碍物阻挡，肯定是无法看到了。这样，我们把每个“柱子”当成一个节点，如果“两个”柱子可以互相看到，那么就是说可以从他们的顶端连接一条无阻碍的直线，认为这两个节点相连。基于这一策略，时间序列可以非常简便的转换为复杂网络。这样的网络一般具有:全连通性，任意节点都能“看到”他们的邻居，所以是全连通图;无向性，这是由光线的可逆性所决定;唯一性，不会因为数据标度变化而导致转换后的网络发生变化。Lacasa还指出通过这种策略，周期序列转换成规律图，随机序列转换为随机图，分型序列转换为无标度网络。
　　虽然可视图策略已经取得了突出的进展，但是暂未看到有对这个算法提出过优化的文献。我们知道复杂网络动辄上千万的节点，如果没有行之有效的转换策略，这势必对今后的研究造成很大的阻碍。本文将通过研究可视图的几何特性，来优化可视图，并通过证明和实验来说明所提出策略的有效性。另外通过研究时间序列的Hurst指数与转换后的网络的关系，提出一种更加便捷的估计Hurst指数的方法。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 国内外研究现状

1．3 论文的研究背景及意义

1．4 本文的研究方法和内容

1．5 论文组织结构

第二章 基础理论介绍

2．1 时间序列

2．1．1 分形布朗运动

2．1．2 Hurst指数

2．2 复杂网络基本理论

2．2．1 度分布

2．2．2 平均路径长度

2．2．3 集聚系数

2．3 基于可视图的时间序列与复杂网络的转换策略

2．3．1 经典可视图

2．3．2 水平可视图

第三章 经典可视图算法的优化

3．1 朴素算法

3．2 最大值分割算法

3．3 单调时间序列的优化

3．4 最远分割点算法

3．5 启发式算法

3．6 凸包分割算法

3．7 实验与分析

第四章 水平可视图算法的优化

4．1 朴素算法

4．2 单调栈优化算法

4．3 实验与分析

第五章 可视图在分形布朗运动序列的应用

5．1 可视图

5．1．1 度分布

5．1．2 平均度

5．1．3 集聚系数

5．2 水平可视图

5．2．1 最远可视距离

5．2．2 最远可视距离的分布：一种更为方便的估计Hurst指数的方法

第六章 总结与展望

6．1 总结

6．2 展望

参考文献

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