带快速振荡外力项的随机反应扩散方程的拉回吸引子的上半连续性

摘要

本文介绍了带快速振荡外力项的非自治的随机反应扩散方程，主要研究了方程的解生成的随机动力系统在L2(Rn)上的拉回吸引子的存在性和上半连续性.考虑以下带快速振荡外力项的方程：
　　其中λ>0为常数，t∈ R,t> t和 x∈ Rn,qe(x,t)∈ L2oc(R,L2(Rn)), W(t)是一个在概率空间风F,P)上的双边实值W iener过程，其中 Q∈C(R, R)：(0)=0}, F是由 n的紧的开拓扑诱导的Borel a-代数，且 P是相应的（h F)上的W iener测度.
　　全文共分为四个部分：
　　第一章，简要介绍了随机动力系统，非自治动力系统以及拉回吸引子的背景和拉回吸引子的存在性和上半连续性的研究现状，然后介绍了一些相关的概念和定理.
　　第二章，通过Ornstein-Unlenbeck方程消去方程中的随机项，使其转化为一个确定性的非自治方程，然后说明方程存在唯一解，并且这个解可生成一个连续的随机动力系统.
　　第三章，通过解的一致估计证明系统在L2(Rn)上的渐近紧性和存在有界吸收集，从而证明拉回吸引子的存在性.
　　第四章，通过证明随机动力系统在L2(Rn)上的收敛性，进而证明拉回吸引子的上半连续性.

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