基于广义模糊吉布斯场的图象恢复与医学图象重建

摘要

图象恢复问题一直是图象处理领域的一个重要分支之一。由于图象退化的原因很多且作用机制各不相同，因此，要得到理想的复原图象，需要对退化原因进行分析并建立合适的数学模型，然后利用计算机实现。早期图象恢复技术受计算机条件限制，模型相对简单，因而恢复效果也有限。近20年来，随着计算机技术的飞速发展，图象恢复技术也取得了相当大的进步，形成了一个较为完整的研究体系。目前，图象恢复算法种类繁多，不过，从实现过程上来看，这些算法大体可以分为两大类：线性和非线性。其中线性解法中较经典的有逆滤波、维纳滤波、卡尔曼滤波等，以及近十几年来应用的较为广泛的解法——图象正则化恢复方法；而一些基于最大熵恢复、最大后验恢复、马尔可夫或吉布斯随机场理论的恢复方法则属于非线性解法。同时，为了合理评估图象恢复的结果，一些基于各种退化模型的判别准则也随之建立起来，如最小均方误差准则、最大熵准则、最大似然准则以及最大后验准则等。 在经典图象恢复算法中，逆滤波是一种最简单最直接的算法。但由于该算法不能有效控制噪声，从而局限了其实际应用范围。为了弥补该方法的不足，人们陆续提出了一些改进方法，不过这些方法都人为地对退化模型进行改动，图象恢复质量难以提高。维纳滤波是一种基于最小均方误差准则的一种图象恢复算法，较之逆滤波能有效控制噪声同时提高图象恢复效果。不过其缺点是需要比较苛刻的前提条件。卡尔曼滤波则是将图象退化过程理解成为一种动态线性系统，从而可以采用动态线性系统方程解法来实现图象恢复。该算法的关键部分是状态方程的构造。 正则化图象恢复算法是近十几年兴起的一种十分有效的图象恢复算法。它是一种基于约束最小平方准则的算法，全称为正则化约束总体最小平方恢复。该算法通过有效构建能量函数和正则化算子，使图象恢复问题转变为求解能量函数的极值问题。由于傅立叶变换能有效将退化矩阵变换成循环矩阵，早期对该极值问题的求解都是在频域完成的，并取得了很好的效果。但在频域求解需要经过一系列傅立叶正、反变换，远没有在空域求解来得直接，因此，当前阶段的正则化图象恢复大都在空域进行，一般直接通过迭代法求解。为了提高迭代速度和提高迭代精度，需要合理选择正则化参数，其中一种名为自适应正则化参数选择方法被有效引入。该方法有效利用噪声能量与图象总能量的比值，并随着迭代过程不断进行修正，从而达到提高迭代速度和精度的目的。 本论文完成的第一部分工作是基于正则化约束总体最小平方的图象恢复。在常规正则化图象恢复中，由于对待恢复的图象中有用的信息利用不多，从而造成图象恢复的精度不够理想，另外还抑制了图象的边缘信息。本文通过将正则化参数从数值形式合理推广到矩阵形式，使其能携带更多图象本身的有用信息，从而在提高迭代速度和精度的同时使图象固有的边缘信息得以保持。 吉布斯随机场由于能有效描述空间相互关系而早在上世纪二十年代便引起研究者们广泛关注。德国物理学家ErnstIsing于1925年建立了Ising模型来描述铁磁场的统计特性，之后，GRF就被逐步应用到社会学、生态学等各个领域，包括图象处理领域。许多基于吉布斯随机场的图象模型被相继建立起来，如自动模型、自动逻辑模型、多级逻辑模型以及平滑先验模型等。1984年，S.German等成功地将GRF应用于图象恢复，从而掀起了基于GRF的统计学图象分析与处理的热潮。 在随机分析领域，马尔可夫场描述的是在随机场内任意元素只与其邻域相关的一种特性。由于该特性合理概括了现实生活中的许多现象，因而其应用非常广泛。而吉布斯场描述了随机场内的全体特性。根据Hamersley-Clifford定理，马尔可夫场与吉布斯场等价，从而可以把随机场内的一些局部特性转变为全局特性来分析。基于吉布斯场的图象恢复便是利用上述特性，将最大后验估计准则作为判别准则来实现图象恢复。 从本质上说，吉布斯随机场模型描述的是一种普遍的自然规律，即：能量越高的物质其稳定性越低，从而其稳定存在的概率就越低。在图象分析领域，由于受到各种随机因素的影响，所有实际图象必然包含有随机性的特征，从而可以引入随机场分析理论来进行描述。然而，我们知道，图象处理的目的是为了提取图象中的相关特征信息而将另外一些不需要的信息忽略不计(如我们对医学图象的处理目的是为了提取图象中的异常信号来用于诊断或治疗而不会注重正常部分的信息)。因此，对一幅待处理的图象而言，除了建立图象整体模型外，还须建立所需的特征信息模型，只有这样，图象分析才有意义。不过，即使我们已经建立相当精确的特征信息模型，由于图象内部的复杂性，我们仍很难判断其局部是否完全符合所需的信息特征，只能以符合程度的大小来作出结论，这种情况说明图象本身还具有另外一个重要特征——模糊性。图象的随机性描述的是图象整体特性，是宏观特征，其模型通用于所有图象处理技术；而模糊性则描述图象内部的局部特性，是微观特征，具体模型与所选择的特征信息模型不同而不同。当吉布斯场应用到图象恢复时，一般假定原始图象处在能量最低状态，恢复的目的就是对退化图象进行处理，尽量降低图象内各部分的能量从而达到降低整幅图象的能量，而图象能量可以转换到用集团势来描述，这样，集团势选择的准确与否决定了图象处理的最终效果。通常集团势描述吉布斯场内不均匀的程度，场内变化愈剧烈的地方其集团势愈高，集团势越高则其相应能量越高，从而其存在的概率越小。应该说，这种分析对图象内的噪声是合理的。然而在实际中，单纯用集团势来决定吉布斯能量是不全面的，因为图象的边缘部分属于变化较剧烈的地方，从而在边缘部分象素的集团势是很高的，同时边缘又是图象本身固有的特征——没有边缘信息的图象是不会有多少信息量的，因此我们应该以较大的概率来保留边缘信息，也就是说，图象边缘部分应该具有较低的能量。如果单纯运用集团势来决定吉布斯能量，则必然会造成恢复图象边缘的模糊。从根本上说，上述模型难以刻画图象的模糊性。为了解决这个问题，我们建立了模糊吉布斯随机场模型并将其应用于图象恢复，并运用条件自回归模型来作为原始图象的先验信息，取得了令人满意的效果。 1965年，美国自动化专家Zaden教授创立了模糊集合论。短短几十年来，该理论获得了迅猛的发展，并逐步应用到国民经济和科学技术的各个领域。作为对经典模糊集合论的推广，1995年，陈武凡教授提出了广义模糊集合的理论，大大地扩充了模糊集合论的应用范围。本文在前述模糊吉布斯随机场的基础上建立广义模糊吉布斯场模型，并将该模型应用于图象的边缘增强恢复。为了充分运用广义模糊吉布斯场的特性，本文还相应建立了边缘特征提取模型，从而使得退化图象在得到恢复的同时其边缘信息还得以强化。 本论文的第二部分为基于广义模糊吉布斯场的医学图象重建。医学图象重建技术是随着医疗影象设备的不断更新而得到飞速发展的。从CT、MRI到SPECT、PET等，从结构性显象到功能性显象，都与重建算法密不可分。所获得的医学图象质量不仅仅与成象设备的精度相关，也与所采用的算法有关。在相同的成象设备条件下，高精度算法与普通算法的成象效果差距是巨大的。正因为如此，所以在医学成象领域，一直存在着两条并行的研究方向：成象设备的研制和成象算法的研究。而在成象算法领域，当前的医学影象成象算法种类繁多且各有优缺点。但从算法的数学基础上分析，这些算法大概可以归结成两类：一类是确定性重建算法，如Radon变换、滤波反投影等；另外一类是统计学重建算法，如基于最大后验估计(MAP)算法等。对CT而言，由于射线强度大，穿透性强，因射线散射而产生的噪声对成象质量影响不大，因此，CT的重建算法大都基于确定性算法。而对于发射计算机断层(ECT)如单光子发射计算机断层(SPECT)和正电子发射断层(PET)，由于通过接收放射性核素的衰变释放出的光子来实现重建过程，光子与人体相互作用产生的散射线难以忽略，采用确定性算法的成象质量不高，因此，当前基于统计学的重建算法引起研究者们的广泛兴趣。本文所讨论的便是基于统计学算法的单光子发射计算机断层图象重建。 单光子发射计算机断层设备是一种目前在临床应用得十分广泛的医学成象设备，它属于一种功能性成象，其成象原理是：通过向被检查者的身体内注入一种放射性药物，该药物进入人体后会发生放射性衰变，并释放出一个光子，该光子会穿过人体并被位于体外的探测器吸收。光子到达探测器之间的穿行路径被称为反应线。由于人体内某些器官或病变组织新陈代谢较强，会吸收更多的药物，从而会释放出更多的光子，使得该部位的信号强度较高。因此，SPECT所得到的信号反映了人体新陈代谢的强弱，是一种功能性成象。 SPECT的经典重建算法与CT类似，可以用滤波反投影法，也可以使用改进Radon变换——衰减Radon变换的逆变换来实现，不过由于衰减Radon变换难以直接求逆，因此重建过程相对复杂。本文在基于广义模糊吉布斯场的图象恢复基础上，引用目前成熟的SPECT重建概率模型，将广义模糊吉布斯场引入SPECT的重建过程。相对经典SPECT重建算法，本方法能有效抑制噪声，从而获得较好的重建图象。

目录

文摘

英文文摘

第一章边缘保持正则化图象恢复

第二章基于模糊Gibbs场的图象恢复

第三章基于广义模糊Gibbs场的边缘增强图象恢复与SPECT图象重建

第四章实验结果

参考文献

中英文对照缩略词表

结束语

致谢

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