Lω--Hausdorff扩张理论

摘要

扩张理论是格上拓扑学中最重要的研究内容之一.本文以Lω-远域族、分子网、理想和滤子的Moore-Smith Lω-收敛理论及其扩张理论，以及Lω-连续序同态的扩张理论为基础提出L-保序算子空间中的LωH-闭空间、LωH-集、Lω-极小Hausdorff空间、Lω-Hausdorff扩张等概念，系统地研究这些概念的基本性质、等价刻画及其应用，分别建立了LωH-闭空间理论、Lω-极小Hausdorff空间理论及Lω-Hausdorff空间扩张理论.主要研究工作如下: 1.在Lω-空间中，以（αω）--远域族为工具，引入LωH-集、LωH-闭空间等概念，并系统地研究了LωH-集、LωH-闭空间的特征性质.证明了LωH-闭空间关于Lω-正则闭是可遗传的、是任意可乘的以及在几乎L(ω1，ω2)-连续序同态下是拓扑不变的. 2.在Lω-空间中，引入Lω-极小Hausdorff空间的概念，利用理想和分子网的Lω*-收敛理论刻画它的性质，得出了Lω-Hausdorff拓扑成为Lω-极小Hausdorff拓扑的条件.证明了一个Lω-Hausdorff空间是Lω-极小Hausdorff空间当且仅当每个具有唯一Lω*-聚点的闭理想基β，必有βLω*-收敛于该点.研究了Lω-极小Hausdorff空间的拓扑性质，证明了Lω-极小Hausdorff性质是逆拓扑不变的等基本性质.引入Lω-半正则空间和Lω-半正则化等概念，研究了LωH-闭空间和Lω-极小Hausdorff空间之间的关系. 3.研究Lω-空间的扩张理论，引入Lω-stack、Lω-grill、Lω-tracω、Lω-扩张和Lω-Hausdorff扩张等概念，构建两个Lω-扩张之间的序关系和等价关系，研究了Lω-扩张和Lω-Hausdorff扩张等概念的特征及其基本性质.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 本文的研究意义

1．2 国内外的研究现状

1．3 本文的主要研究工作

1．4 本文的组织结构

第2章 LωH-闭空间理论

2．1 Lω-空间的一些基本概念

2．2 LωH-集及其性质

2．3 LωH-闭性的性质

第3章 Lω-极小Hausdorff空间理论

3．1 Lω-极小Hausdorff空间

3．2 Lω-极小Hausdorff空间的性质

3．3 LωH-闭空间与Lω-极小Hausdorff空间之间的关系

第4章 Lω-Hausdorff空间扩张理论

4．1 Lω-Hausdorff空间扩张

4．2 Lω-Hausdorff扩张性质

第5章 总结与展望

5．1 工作总结

5．2 研究展望

致谢

参考文献

在学期间发表的学术论文

在学期间参加的研究课题