Heisenberg李代数的自同构群及典范Kac-Moody代数与可积模的完全可约性

摘要

该文由两部分构成:第一部分:Heisenberg李代数的自同构群;第二部分:典范Kac-Moody代数与可积模的完全可约性.第一部分安排如下:首先给出了Heisenberg李代数的两种定义形式,由这两种定义形式,我们得到了(2n+1)维Heisenberg李代数H的自同构群Aut(H)(定理1.1);进而给出了Aut(H)的一些子群:内自同构群,中心自同构群,对合自同构群,第一类外自同构群,第二类外自同构群.证明了:当n=0时,Aut(H)中每个元素都是内自同构,且Aut(H)≌C<'*>(定理1.12).n=1时,Aut(H)中每个元素都是有限个内自同构,中心自同构,对合自同构和第一类外自同构的乘积(定理1.13).当n=2时,Aut(H)中每个元素一定是有限个内自同构,中心自同构,对合自同构,第一类外自同构和第二类外自同构的乘积(定理1.14).第二部分:我们利用g(A)-模引进所谓典范的Kac-Moody力代数的定义,证明了Serre关系式是任意一个典范Kac-Moody代数g(A)的生成元定义关系(定理2.2).证明了g(A)是典范的当且仅当g(A)的任一可积最高权模不可约(定理2.3).从而直接得出:典范Kac-Moody代数g(A)的属于范畴ó的可积模都是完全可约的(定理2.5).证明了典范Kac-Moody代数g(A)的任一真子代数烈(A<,1>)也是典范的,此处A<,1>是A的任一主子阵(定理2.6).

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致谢

§0前言

§1 Heisenberg李代数的自同构群

§2典范Kac-Moody代数与可积模的完全可约性