群胚在离散场上的应用

摘要

本文在群胚和李代数胚理论的基础上,主要研究建立在李群胚Q×Q上的两种差分离散拉格朗同形式及相应的离散变分。首先引入群胚态射的概念.类似差分离散力学系统中的离散函数,群胚态射定义在离散格点上,取值于李群胚Q×Q中.这里涉及的格点为二维正规格点.利用群胚态射的概念,两种差分离散拉格朗日泛函S=∑i,j L(ui,j,ui+1,j)+L(ui,j,ui,j+1)和S=∑ij L(ui,j,△ui+1,j)+L(ui,j,△ui,j+1)可由群胚形式表出.于是根据群胚的有限变分方法,文章得出差分离散力学系统分别通过离散变分原理DVPI、DVPII得到的离散欧拉——拉格朗日运动方程.文章最后讨论在群胚意义下第二离散变分原理的几何意义.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

第二章 定义群胚及离散场

第三章 李群胚的伴随李代数胚及不变向量场

第四章 对离散场的有限变分

第五章 离散运动方程

§5.1形如L(ui，j,ui+1,j)+L(ui,j，ui,j+1)的拉氏密度泛函

§5.2形如L(ui,j,(ui,j,ui+1,j))+L(ui,J，(ui,j,ui,j+1))的拉氏密度泛函及特例

第六章 结束语

参考文献

致谢