动态资产负债管理模型的线性化研究

摘要

本文的目的在于建立一个兼具实用性和代表性的动态资产负债管理模型(D-ALM，Dynamic Asset and Liability Management)框架。在这个框架下，D-ALM模型应该既可以处理大规模的生成元素(Scenarios)，满足精度和稳定性的要求，又能够表现出风险规避的特征，同时，模型还应该能够方便的修改和扩充，以符合特定投资机构的要求。本文提出的分段线性化D-ALM模型较好的解决了这个问题，它可以近似代替具有凹效用函数的非线性D-ALM模型。这种近似导致的误差可以被增加生成元素带来的精度提高部分抵消。同时，因为将效用函数作为投资者风险偏好的度量本身就具有一定的主观性，所以这种近似也不会影响到模型结果的可信性和实用性。 本支最主要的贡献在于，为D-ALM模型的分段线性方法建立了相对完整的理论框架。首先，利用差分代替微分，可以计算分段线性目标函数在分段点处的Arrow-Pratt风险规避系数。其次，由于差分和微分的内在联系，只要求出非线性函数的二阶导数，就可以利用本文的结论直接得到对应的分段线性目标函数。最后，对于任何符合本文形式的分段线性目标函数，也可以求出它的极限形式，即对应的非线性函数。通过在非线性模型和线性模型之间建立直接、简便的联系，非线性模型可以方便的求解。 本文的后半部分通过一个实例描述了建立实用的分段线性化D-ALM模型的具体过程，包括模型设计、生成元素产生、模型求解、结果分析四个步骤。在此基础上，论文通过大量的实验数据对D-ALM的风险规避特性及稳定性进行了深入的分析。

目录

文摘

英文文摘

声明

1引言

1.1论文背景

1.2论文结构

1.3论文成果

1.4术语和缩写说明

2 D-ALM模型的理论与实践综述

2.1资产负债管理概述

2.2证券市场基本理论

2.2.1资产组合理论和均值方差模型

2.2.2资本资产定价模型和单因素模型

2.2.3套利定价理论和多因素模型

2.2.4有效市场假说

2.2.5行为金融理论

2.3投资组合管理的策略选择

2.3.1指数化策略

2.3.2均值方差策略

2.3.3主动策略

2.3.4免疫策略

2.4动态资产负债管理模型概述

2.5 D-ALM模型中风险的度量及目标函数选择

2.5.1 Von Neumann-Morgenstern理论

2.5.2古典效用函数

2.6生成元素模型

2.6.1随机因素的选择

2.6.2随机因素模型

2.6.3产生生成元素

2.7随机规划模型的求解

3分段线性化方法的理论推导

3.1分段线性化的原理说明

3.1.1分段线性效用函数的基本思想

3.1.2线性规划框架下分段线性效用函数的实现

3.2分段线性效用函数的风险规避度量

3.2.1 Arrow-Pratt风险规避度量

3.2.2分段线性效用函数的风险规避度量

3.2.3分段点的函数值

3.2.4风险规避系数的公式推导

3.3分段线性模型的隐含效用函数

3.4任意效用函数的分段线性化

3.4.1数值方法

3.4.2转化过程的理论推导

3.4.2分段线性化举例

4分段线性D-ALM模型的一个实例

4.1模型背景

4.2符号说明

4.2.1下标说明

4.2.2参数

4.2.3变量

4.3目标函数

4.4约束条件

4.5模型的完整数学描述

5.对分段线性D-ALM模型的进一步研究

5.1问题规模与运算时间

5.1.1线性规划算法讨论

5.1.2四种模型的运算时间比较

5.2稳定性分析

5.2.1生成元素规模对稳定性的影响

5.2.2节点结构对模型稳定性的影响

5.3模型的风险—收益特征

5.3.1均值—方差

5.3.2资产配置

6.结论

参考文献

致谢