开放系统在地震荷载作用下边界输入技术数值模拟研究

摘要

随着现代科技的突飞猛进,电子计算机的高速发展,以电子技术为主要手段的数值方法研究也得到了很快的进步,并且渗透到了科学技术的各个领域.开放系统在地震荷载作用下边界输入技术数值模拟研究正是在这一前提下成为了各大科研院所的热门课题.该文通过有限元和无限元对开放系统在地震荷载作用下边界输入技术数值模拟进行讨论.基础土体被离散为四节点等参单元,并对土体划分网格,运用Newmark-β法对位移进行动态时程分析.该文重点对人工边界条件进行了探讨,并编制了相应的计算机程序,方程求解采用了迭代效率高、求解速度快的波前迭代法.

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第一章绪论

1.1概述

1.2基本概念

1.2.1封闭线性系统

1.2.2开放线性系统

1.2.3开放线性系统两类问题—波源问题和散射问题

1.2.4无限域的概念

1.2.5人工边界

1.3波源问题和散射问题

1.3.1波源问题—动载直接作用于结构

1.3.2散射问题—动载含无限域中的入射波

1.4对近场波动课题的研究

1.4.1相关学科对近场波动课题的研究

1.4.2近场波动问题的数学问题—数值模拟

1.5国内外对人工边界研究的现状

1.6本论文研究的主要内容及意义

第二章地震条件下开放系统的有限元模拟

2.1离散运动微分方程式

2.2地震条件下土—结构相互作用分析

2.2.1动力平衡方程式的建立

2.2.2关于质量矩阵问题

2.3时域分析法

2.3.1 Newmark-β法

2.3.2 Wilson-θ法

2.4平面四结点等参单元

2.5稳定性

第三章人工边界

3.1全局人工边界条件

3.1.1无限域动力刚度矩阵和单位脉冲响应的主要计算方法

3.2局部人工边界条件

3.2.1从特定的无限域导出特定的局部ABC

3.2.2从一般的无限域导出普适的局部ABC

3.3透射理论和多次透射公式

3.3.1透射理论和基本公式的导出

3.3.2人工波速的选取

3.4多次透射公式和无穷远辐射条件

3.4.1射向人工边界的波动——无穷远辐射条件的近场表达式

3.4.2透射理论的推广

3.5近场波动数值模拟的实现

3.5.1多次透射公式的数值实现

3.5.2散射问题的输入技术

3.5.3透射边界的稳定实现方案

3.6无限元解决人工边界问题

3.6.1无限单元的基本概念

3.6.2二维无限元形函数

3.6.3自然坐标表达的无限单元位移函数

3.6.4有限单元和无限单元形函数的关系

3.6.5无限单元积分点、权函数和数值积分

3.6.6无限单元形函数对局部坐标的导数

3.6.7无限单元形函数对整体坐标的导数

第四章计算机程序及数值算例

4.1程序概要及流程图

4.1.1程序概要

4.1.2主程序流程图

4.1.3子程序FR0NT流程图

4.1.4波前法计算流程

4.2数值算例

4.2.1模型基本假定

4.2.2计算域和边界条件

4.2.3计算网格的划分

4.2.4计算参数的确定

4.2.5计算内容

第五章结束语

参考文献

致谢

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