非線形最適制御問題におけるコストと密度関数の双対性に関する考察

摘要

システムの振る舞いの良し悪しを評価関数の大小で表し、その評価関数を最大化または最小化する制御則を求める問題は最適制御問題と呼ばれ、ハミルトン-ヤコビ-ベルマン(HJB)方程式の解を用いて最適な制御則を得られることは広く知られており、また、解が存在すればそれはリヤプノフ関数でもあり、リヤプノフ関数も非線形システムの安定性の解析に広く用いられてきた．近年、密度関数を用いた安定性の解析の方法が提案され、これはリヤプノフ関数と同じく、一定の条件を満たす関数の存在によって解軌道の安定性を保証するものであり、集合の正不変性を保証する密度関数や、特別な形の最適制御問題におけるコスト関数と密度関数の双対性に関する研究などが行われている．本稿では、非線形最適制御問題におけるHJB方程式と等価な最適化問題と、その双対に相当する、密度関数を実行可能解とする最適化問題の間の関係について述べる．