擬似乱数の確率特性値の改善がモンテカルロ計算に与える影響について

摘要

シミュレーションは，通常の問題解決はもちろhのこ と，たとえば，人命に関わる問題，膨大な予算を必要と する問題，長時間の現象を対象とした問題のような解決 困難な問題を対象とする場合もパワフルな問題解決手 段である.ただし，実際の現象はバラツキを有するので， シミュレーションに関与するパラメータもバラツキを 持たせて，所要量も平均値（最確値）で報告されるべきである.すなわち，シミュレーションのパラメータのバ ラツキは実測データに基づく乱数を用いて生成し，その バラツキを考慮したシミュレーション（実験）を多数回 行う.このとき，各試行での所要量はバラツキを有する ので，所要量を平均値として求める.本報告では，この 手法を事象再現型モンテカルロ法と呼ぶ.なお，期 待値演算の本質は積分なので，対象問題を領域積分の形 に定式化できる場合には，その積分に対してモンテカル 口法を応用して問題解決を図る2)場合もある.本報告で は，これを領域積分型モンテカルロ法と呼ぶ.領域 を意識しない場合には一般的に，モンテカルロ積分と呼 ばれていて，本報告も，主に，モンテカルロ積分を対象 に考える.いずれにしても，これらは乱数を利用してい るため，計算効率（精度向上に裏付けされた時短効果） は，用いる擬似乱数の精度に依存している.特に，擬 似乱数が所要の確率分布に従っているかどうかは，重要 であると考えられる.このような観点から著者は，発生 擬似乱数の精度を改善する方法として，一種の積率適合 (モーメント·マッチング）法を紹介した.積率適合 法とは，発生させようとする擬似乱数の積率（確率モー メント）が，その理論値に近い値になるように乱数を発 生させる方法である.従来の積率適合法では，発生させた擬似乱数に対称変量法を適用したり，2次再抽出 (quadratic resampling)法を適用したりして擬似乱数の 精度向上を図っている.しかし，対称変量法は対称 確率分布に従う擬似乱数を対象として，奇数次積率のみ の改善を目的としたもので，2次再抽出法は2次積率の みの改善を考えたものである.これらの欠点を解消しよ うとしたのが，文献6)の提案手法である.しかし，文献6) では，発生擬似乱数の全てを計算機メモリ（配列）に一 時保存していたため，計算に使用できる擬似乱数の数が 限られ，所要精度の解を得るのに問題があった.また，従来の積率適合法も，文献6)の提案法も，擬似乱数の精 度向上は，ある程度期待できるが,擬似乱数の発生に要 する時間は長くなる.擬似乱数の高精度化のためにロス する計算時間以上に，モンテカルロ計算による推定精度 の向上が実現できれば計算効率は向上するが，解析参照 時間が短い問題，対象問題の基本変数が少ない問題等で は，計算効率の向上の程度は小さくなる.