MRIを用いた複素抵抗率の再構成

摘要

近年，腫瘍などの診断の際に重要な情報になり得る，人体内部の電気特性分布の再構成を行う研究が盛hになされている[1]．生体内の電気特性分布を推定する手法が多く提案されているが，近年，核磁気共鳴を利用した，Magnetic resonance electrical property tomography（MREPT）の手法が注目されている．これは，MRIスキャナーによって測定可能なB1マッピング，すなわち，人体内部の水平方向磁場から複素導電率γ＝σ+iω_0εを推定する手法である．ここで，σは導電率，εは誘電率で，ω_0は角周波数を表している．しかし，MREPTにおける既存のγ再構成アルゴリズムでは，非線形な偏微分方程式の解析を避けるために，複素導電率γは内部で均一であるとし，{nabla}γの項が無視されている［2］．これにより，生体内の電気特性が変化する境界において，再構成時の重大な誤差が生じていることがSeo[3] により報告されている．本研究では，空間的に，γが変化しうる状況において再構成誤差を減らすMREPTの新しい手法を提案する．この手法は，複素導電率γの逆数である複素抵抗率ρ=1/γを新しく定義することによって，ρに関する，線形一次偏微分方程式（Partial Differential Equation；PDE）を得るものである．線形PDEは数値計算の分野で確立された手法により解くことができるため，空間的に分布した電気特性を再構成することが可能となる．