境界要素法を用いた3次元異方性弾性波動解析のための基本解の遠方場近似

摘要

本論文では,3次元異方性弾性波動解析に対する境界要素法の遠方場近似について検討する.境界要素法は,波動解析に有効な数値解析手法として発展してきた[1]. 実際，これまでに工学の様々な問題へ適用され，近年では，高速多重極法[2,3]等を用いた高速解法の研究も進hでいる.また，時間領域の問題についても，例えば演算子積分法を用いた時間領域境界要素法が開発[4,5]され,様々な問題への適用が進hでいる.また，境界要素法と同じく，積分方程式を基礎とした逆解析手法として，逆散乱解析[6]に関する研究が古くから行われている.逆散乱解析も，例えば,材料内部の欠陥を検出する定量的超音波非破壊評価法を目的として，弾性波動問題への応用[7]が行われている.これらの問題は，いずれも解析対象とする波動場の基本解を用いる必要がある.特に,逆散乱解析では,基本解の遠方場近似[8]は必須である.このように，境界要素法,逆散乱解析いずれについても,着実に発展を遂げているが,その中で，最も残された課題が多い問題の1つとして，異方性弾性波動問題が挙げられる.異方性弾性波動問題は，WangとAchenbach[9] によって，一般の異方性弾性体に対する基本解が提案され,異方性弾性波動問題に対する周波数領域境界要素法が開発された.また,後に，演算子積分法を用いた時間領域境界要素法を用いた弾性波動解析[10,11]も行われている.一般に，異方性弾性波動問題の基本解は,2次元問題の場合は，単位円周上の積分を，3次元問題の場合は単位球面上の積分を伴う.これらの積分を数値的に評価するのは一般には難しく，かつ多大な計算時間を必要とする.このような中，例えば藤原ら[12]は,2次元異方性弾性波動問題に対する基本解の遠方表現を導き，探触子から欠陥間の波動伝搬過程に対する計算を簡略化することを行っている.その場合の最大のメリットは，先に述べた異方性弾性波動問題に対する基本解に含まれる,単位円周上の積分を停留位相法を用いて数値的に計算することを回避する点にある.しかしながら，このような試みは,2次元問題に限られ,3次元異方性弾性波動問題に対する基本解の遠方表現は,行われていないのが現状である.3次元異方性弾性波動問題に対する基本解が計算できれば,境界要素法を用いた波動場の計算の一部を簡略化して計算できることが望めるだけでなく，逆散乱解析への応用も可能となる.そこで，本研究では，3次元異方性弾性波動問題に対する基本解の遠方表現を導くことを行う.以下では，まず,異方性弾性波動論について簡単に説明した後,Wang とAchenbachにより導かれた周波数領域における3次元異方性弾性波動問題に対する基本解について説明する.その後，その基本解の遠方表現の定式化について説明し,簡単な数値解析例を示すことで,本手法の妥当性·有効性について確認する.