複雑形状を持つ微圧縮性材料の大変形に対する10節点四面体要素を用いた要素内選択的平滑化有限要素法

摘要

複雑形状に対する有限要素解析では六面体メッシュ生成が困難であるため，しばしば四面体メッシュによる解析が行われる.しかし，一般的な四面体要素は六面体要素と比べて低精度であることが知られており，良質な解析結果を得ることは容易ではない.標準的な4節点四面体（T4)要素は主としてせh断ロッキング，体積ロッキンダ，および圧力チェッカーボーディンダの問題を引き起こす.また，標準的な10節点四面体(T10)要素はせh断ロッキングの問題を解決できるものの，体積ロッキングと圧力チェッカーボーディングの問題を解決できない上，新たに節点反力振動の問題を引き起こしてしまう.体積ロッキングと圧力チェッカーボーディングの問題はゴム材料だけでなく粘弾性材料や弾塑性材料などの微圧縮性を示す材料にも現れ，メッシュを細かくしても一向に精度は改善されない.この様な背景から，微圧縮性を示す材料を高精度に解析するための四面体要素の研究は今なお活発に行われている.高精度な四面体要素として現在最も広く用いられている定式化は混合型変分原理に基づく混合（ハイブリッド）要素[1,2]である.T4あるいはT10の様々なハイブリッド要素が開発されているが，上記全ての問題を解決する要素は未だ提案されていない.加えて，ハイブリッド要素は圧力や体積歪み等を未知数として持つため，動的陽解法に適用できないという問題が新たに発生する.他方，変位のみを未知数とする純粋な変位法に基づく高精度四面体要素として平滑化有限要素法(Smoothed Finite Element Method: S-FEM) [3,4]が注目を集めている.S-FEMは歪み平滑化法の一種であり，歪み平滑を節点で行うNS-FEM，要素辺で行うES-FEM，要素内で行うCS-FEMなど幾つかの定式化があり，それらをベースとした種々の定式化が開発されている.著者らはT4要素において選択的低減積分（Selective Reduced Integration: SRI)を用いて NS-FEM と ES-FEM を組み合わせた SelectiveES/NS-FEM-T4 [5,6]および F-bar 法を用いて両者を組み合わせたF-barES-FEM-T4 [7-11] などを提案してきた.特に，F-barES-FEM-T4は静解析において上記全ての問題を解決する要素であることを示して来た.しかし，著者らが提案してきた手法は何れも要素をまたいだ歪み平滑化が必要となるため，一般的な汎用FEMコードのユーザー定義要素として組み込むことが困難であるという実務上の問題を抱えていた.本研究ではT10要素を用いて要素をまたいだ歪み平滑化を行わない新たなS-FEM定式化，SelectiveCS-FEM- T10を提案する.提案手法では，Ostienらの手法[12] に倣い，T10要素の中心にダミー節点を1個配置した上で要素を12個のT4サブ要素群に分割する.要素内のサブ要素間でのみ歪み平滑化を行うことにより，T10 要素として完結したS-FEM定式化，すなわち汎用FEM コードのユーザー定義要素としての実装を可能にする.また，等容成分と体積成分とで異なる歪み平滑化を行った上で応力積分においてSRIを適用する.これにより，提案手法は微圧縮材料での体積ロッキングや圧力チェッカーボーディングを回避する.本稿ではまず提案手法の定式化の概略を示した後，幾つかの解析結果を示して提案手法の有効性を確認する.