Dq変換と線形システムの関係について

摘要

電力網の近代化に対する関心が世界的に高まっており，特に再生可能エネルギーの大量導入へ向けて研究への関心が高い．再生可能エネルギーとして注目を浴びている太陽光発電では，分散型電源が系統連系インバータを介して電力系統に接続することになる．系統連系インバータには，系統に事故が発生した場合，事故時運転継続要件（FRT 要件） が，日本においては課されている．この要件を満たすためには，電流制御系が高速で安定性の高い応答を示すように制御系を組むことが必要となる．三相交流システムを扱うためには，電流，電圧などの三相信号をまずα, β成分とよばれる二成分をもつ二相信号に変換し，その後にdq 変換と呼ばれる座標変換を施すことが一般的に行われている．前者の変換を三相二相変換またはクラーク変換とよぶこともある．dq 変換は，同期電動機または同期発電機の解析手法として提案されたものである．系統連系インバータや同期電動機の制御のためには，観測出力にdq 変換を行い，その信号を制御補償器に加えて得られた信号を逆dq 変換して制御入力を発生させることになる．dq 変換された信号の領域において補償器設計を議論することは，制御仕様をdq 変換後の世界に書き直して置く必要があり，直にフィードバック制御系の動作を捉えにくい．さらに補償器の自由度がどの程度あるかについても確かではなく，さらによりよい制御性能を与える補償器があるかについても議論しにくい．本稿の目的は，上に述べたdq 変換後の信号に対して補償器を用いる従来のフィードバック制御が行っている動作を解析し，直接的に補償器設計を行う方法の基礎を与えることにある．まず，角速度一定のdq 変換が用いられる場合には，dq 変換を介した補償器設計は，あるクラスの線形時不変システムによる補償器を施すことに他ならないことを示す．さらに，角速度一定ではないdq 変換を用いるときには，dq 変換を介した補償器設計は，あるクラスの線形時変システムによる補償器を施すことになり，角速度の変化率をパラメータとするパラメータ変化システム（LPV システム）となっていることを示す．