離散時間2 自由度積分型最適サーボ系における外乱抑制特性

摘要

最適サーボ系はモデルベース設計手法における代表的な設計手法である．これは通常,積分器が組み込まれた拡張システムに最適なレギュレータを設計することで設計される．これにより,所定の評価関数を最小にする最適な目標値追従性を実現するとともにモデル化誤差があった場合や定常外乱が加わった場合にもロバストな目標値追従性を実現する．しかし,従来の最適サーボ系では,モデル化誤差や定常外乱がない場合でも,積分器は常に動作する．積分器の位相遅れは90 度であり,そのことは目標値への迅速な追従を妨げる．これに対し,2 自由度最適サーボ系では,目標値追従特性を制御対象のノミナルモデルを用いてフィードバック特性とは独立に設計する一方で,積分ゲインを外乱抑制特性のようなフィードバック特性を改善するように調整することができる．すなわち,2 自由度積分型最適サーボ系では,積分器はロバスト性を向上させるためにのみ動作するため,積分ゲインの自由度の高さという点で優れている．本論文では,離散時間系に対して構成された2 自由度積分型最適サーボ系において,確率雑音が加わった場合の積分ゲインと外乱抑制特性との関係について考察する．本論文では,状態方程式に白色過程の確率外乱が加わった線形時不変離散時間系に対して最適レギュレータを構成した場合の評価関数の期待値の理論値を与えたのち,矢納らによって与えられた一般化予測制御則の2 自由度構成法の手順に基づき,離散時間2 自由度積分型最適サーボ系の構成法を与える．この方法は,藤崎らの手法を離散時間系に展開したものと考えられる．そして,安定性が補償できる積分ゲインの範囲を明らかにしたのち,本論文では,積分器出力を評価に入れない場合の操作量と制御量の分散和に相当する評価関数の期待値の理論値を与え,積分ゲインと評価関数の値との関係を明らかにする．最後に,離散時間2 自由度積分型最適サーボ系における積分ゲインをある評価関数のもとでの最適にする手法を与える．