Berechnung von Laufzeit- und Amplitudenverteilung durch simultane Losung der Eikonal- und Transportgleichung mittels einer adaptierten Fast-Marching-Methode

摘要

Ein effizientes und stabiles Verfahren zur Berechnung von Laufzeitund Amplitudenverteilung von Ultraschallwellen fur komplexe dreidimensionale Strukturen mit raumlich variierenden Materialparametern ist ein in vielen Bereichen der zerstorungsfreien Prufung mittels elastischer Wellen haufig anzutreffendes Problem. Besonders im Bereich der permanenten Zustandsuberwachung mit gefuhrten Wellen oder durch Schallemissionsverfahren sind die Einflusse von Geometrie sowie Materialparameter massgebliche Einflussfaktoren auf alle Phasen der Uberwachung. Von der Planung des Sensornetzwerkes, uber die Messungen und die Auswertung konnen alle Phasen von der Kenntnis der Laufzeit- und Amplitudenverteilung profitieren bzw. sind einige Auswerteverfahren erst damit anwendbar. Im vorliegenden Beitrag wird die Anpassung der Fast-Marching-Methode vorgestellt, sodass neben der klassischen Berechnung der Laufzeiten eine simultane Berechnung der Amplitudenverteilung moglich ist. Dazu wird neben der Eikonal-gleichzeitig die Transportgleichung mittels Finiten-Differenzen-Schema mit zusatzlicher Upwind-Forderung gelost. Beide Gleichungen sind ein Resultat der Hochfrequenzapproximation der Wellengleichung und stellen eine Eulersche Betrachtungsweise des Problems dar. Dadurch werden Losungen an vorher definierten Beobachtungspunkten berechnet. In der Praxis hat dies Vorteile gegenuber klassischen Verfahren wie Raytracing, welche eine Langrangesche Betrachtungsweise darstellen, da z.B. zusatzliche Interpolationen entfallen. Das Verfahren wird anhand einiger Beispiele aus der Zustandsuberwachung mit gefuhrten Wellen und ihrer Anwendung erlautert. Ausserdem wird dargelegt, wann das Verfahren die optimale Komplexitat der Fast-Marching-Methode von O (n log n) beibehalt.