ディリクレ過程を用いたノンパラメ卜リックベイズ項目反応理論モデル

摘要

テストデータの解析でよく利用される項目反応理論（IRT)では，被験者i(i=1，...，n)がj番目のテスト項目(j =1,...,m)に正解するか否かを表す二値変数とその被験者の潜在能力θ_iの間の関係をモデリングする.F_j(θ_i)を能力θ_iの被験者がj番目の項目に正解する確率として定義すると，代表的なモデルであるthree-parameter 口ジスティックモデル（3PLモデル）は F_j(θ_i)=P(Y_(ij)=1∣θ_i)=c_j+1-c_j/1+e~(-a_j(θ_i-b_j) で定義され，a_jは識別パラメータ，b_jは困難度パラメータ，c_jは当て推量パラメータと呼ばれる. F_j(θ_i）のグラフを項目特性曲線（ICC)と呼ぶ.このようなロジスティック関数などパラメットリックな分布関数のモデルは，能力θ_iが高ければ正答確率が高くなるという単調性を満たすため，解釈可能性が高い.しかし，テストによっては，ICCが滑らかなS型曲線とならない場合もあり，Y_(ij)とθ_iの真の関係を捉えられていない場合がある.本研究では，単調性を保ったままICCの形に関する仮定を緩めたDirichlet process(DP)を用いたノンパラメトリックベイズ3PL項目反応モデルを提案する.