混合回帰空間自己回帰モデルの有効な自己回帰パラメータ範囲

摘要

2次元空間上の長方形領域Nの格子点上で観測されたN = n_1×n_2の大きさの観測値べクトルyに対し，以下のような混合回帰空間自己回帰モデルy = λW_y + Xβ + ε (1) を考える.λは空間パラメータ，Wは空間重み行列，Xβは回帰項，εはN(0,σ~2I)にしたがう誤差べクトルであるとする.Lee(2004)はこのモデルの未知パラメータθ = (λ,β~T,σ~2)~Tの最尤推定に関して，一致性·漸近正規性·漸近有効性をもっために必要な一般的な条件を8つほど挙げているが，本報告では，空間重み行列がW≈∑_(k∈K)w_kC_(n_1)~(k_1)(⊕)C_(n_2)~(k_2)のように巡回行列で近似できる場合（ただし，Kは有限集合，C_n=(c_(I,j).i,j=1,…,nはすべてのiについてc_(I,i+1)=1，c_(n,1)=1，その他の要素は0であるような巡回行列）を想定し，近似対数尤度L=1/2log det (∧(λ)Aひ))-N/2log2π-1/2(y-S~(-1)(λ)Xβ)~T∧(λ) (y - S~(-1)(λ)Xβ) を最大化することによって得られる推定量θは基本的に以下の2つの条件さえ満たせば，一致性·漸近正規性·漸近有効性をもち，かつ，大域的に一意に求まるという結果を報告する.ただし，SN(λ) = I-λW_N, ∧(λ) = S(λ)~TS(λ)/σ~2, ∧(λ)は∧(λ)に縮小率α_n =1+1/nを導入したものである.