一种运用地下水对海水潮汐的响应识别滨海含水层扩散系数的解析解

摘要

海水与地下水相互作用是地球关键带研究的一个热点问题.当地下水位高于海水水位时,地下携带着大量陆地可溶性污染物向海底排泄,直接影响近海海域的生态环境;当海水水位高于地下水水位时,海水入侵地下水,造成地下水咸化,影响滨海区地下水的开发利用.在海水与地下水相互作用过程中,含水层的特性(例如扩散系数)起着重要的作用,本文试图推导一种运用地下水对海水潮汐的响应识别滨海含水层扩散系数(D=T/S,T为导水系数;S为储水系数)的解析解.为了便于求解析解,将滨海区的含水层化简为一维水平承压含水层,上下为不透水层,陆地一端是定水头边界,海陆边界为海水潮汐,用一个随时间变化的三角函数Asin(ωt).通过傅立叶变换,最终求得的解析解的表达式由一个初始水力梯度和地下水水位的波动h(x,t)两部分组成.减去初始水力梯度,重点考虑解析解中地下水水位对海水潮汐的响应,即波动部分.将地下水水位的响应h(x,t)与海水波动Asin(ωt)作比值,进行适当的演算,导出h(x,t)/Asin(ωt)与cot(ωt)的线性关系式.据此关系式,可以通过牛顿迭代法求出含水层的扩散系数D.以上解析解告诉,只要在滨海含水层利用一口观测井,获得地下水水位对海水潮汐的响应,即可求得含水层的扩散系数D.然而,现实的地下水位观测充满了各种干扰,不能象解析解一样捕获到精确的地下水响应.于是运用h(x,t)/Asin(ωt)与cot(ωt)的线性关系式,产生100个地下水响应数据,分别与三种不同的白噪声叠加,以此模拟真实的实验数据,然后,通过最小二乘拟合求得直线的斜率,最后由牛顿迭代法反求扩散系数.结果表明,白噪声会影响参数精度,但最终能够求得满足人们需要的扩散系数D.