求解带有不连续系数和奇异源椭圆型方程的MIB方法

摘要

本文通过MIB方法在界面上适当的利用辅助线、虚拟点和跳跃条件求解带有奇异源的不连续系数的椭圆型方程.该方法对微分方程的离散和跳跃条件的离散是分离的,反复处理低阶跳跃条件可以达到任意高阶的MIB格式.用差分格式离散界面处的微分方程时,由于界面两侧的材料有所不同,这样会导致差分方程近似微分方程原有精度的降低.为了避免精度阶的降低,本文通过在界面不规则点处采用多项式插值的方法来提高精度,这样会使得差分格式在整个域上的精度不会有太大的变化,从而提出了新的处理界面问题的方法(MIB方法).通过二阶MIB格式分别和IIM格式对拉普拉斯、泊松方程求解的结果对比可以得出,该方法的误差更小,更具有广泛性.还可以说明高阶的MIB方法会使椭圆型方程解的误差更小,精度更高.