双层多孔介质中波浪传播的高阶Boussinesq方程

摘要

为了较为准确地模拟大范围海域内波浪在多孔介质中的传播变形,一个合理的数学模型是有必要的.在双层多孔介质的流体运动方程中引入拖曳阻力和惯性力,引入了Laplace方程和相应的边界控制条件.对控制方程无因次化,并以上表面静止水位处速度势和交界面上的速度势进行幂级展开,推导了以静止水平面上速度、交界面上速度和波面升高三个变量表达的Boussinesq方程.给出积分平均速度或任一水深处速度与以上两个速度之间的关系式,进而推导出两个Boussinesq方程.并通过引入高阶色散项对这以上两个方程进行改进,拓展他们的适用水深.在常水深下对这些方程的一维问题进行了理论分析,将这些方程的相速度及衰减率与解析解结果进行了比较,结果表明四阶色散的Boussinesq方程的相速度及衰减率与解析解吻合程度更佳.