基于商空间理论的商分形模型

摘要

本文讨论分形几何与商空间理论的关系,提出商分形的概念,并讨论分形图的逼近与商空间粒度计算之间的关系。得到的主要结论：①证明一个函数迭代系统W={(X,d),wi,i=1,…,n}对应于一个分层递阶商空间链{Xk,k=1,2,…},并给出商空间链{Xk,k=1,2,…}对应的距离函数.②给出Xk上的商映射Wk和商集Pk的构造方法,证明Pk是Wk在Xk上的不变子集.③给出商分形模型的定义和结构:{(Xk,Wk,Pk),k=1,2,…}.④给出Xk到原空间的嵌入方法,证明{Pk}在原空间按豪斯道夫距离收敛于P(P是W的不变子集)。⑤给出函数迭代系统能产生分形图的充要条件。