一种有限元单元系数矩阵的符号计算方法

摘要

有限元法是求解偏微分方程数值解的一类重要方法,当求解区域形状复杂时,有限元法较有限差分法更有优势.有限元法对求解域进行单元剖分,并将试验函数定义在单元上,取试验函数序列作为权函数(Galerkin法),令近似解余量的加权积分为零来求取单元节点上的波场值.有限元中有很多单元类型可供选择,而各种单元在有限元方程中表现为不同形式的单元积分.采用自然坐标定义的直线单元、三角形单元和四面体单元的单元积分可以求得精确解.本文提出一种高效的有限元单元系数矩阵的计算机符号计算方法。rn 本文以MATLAB数学软件为例提出了采用符号数学计算有限元单元积分的方法和步骤。该方法适用于按自然坐标定义的直线单元、三角形单元和四面体单元的单元积分计算，它比常规的查表法更高效，简化了有限元计算程序的编写。给出的符号计算代码结构规范，容易推广到更高次的插值函数以及四面体单元的单元积分计算。