具有指定多项式重构精度和连续阶的插值曲线构造方法

摘要

在计算机辅助几何设计((CAGD)中，插值方法既可以用于形状表示又可以用于形状设计.为了表示一些已有曲线曲面的形状，通常在这些曲线曲面上采集若干数据点，然后构造插值于这些数据点的曲线曲面，作为已有形状的表示.在形状设计中，设计人员通常大致给定位于曲线曲面上的一些点，然后构造经过这些点的曲线曲面，通过多次反复调整点的位置来获得满意的形状.将数值计算中的函数插值和外形设计中的参数曲线插值相结合,给出构造具有指定多项式重构精度的函数插值和具有指定连续阶的参数曲线插值的一般方法.该方法以Hermite插值的基本形式为桥梁,首先以用于函数插值时达到指定的精度为目标来推导基本形式中的导向量表达式,通过解方程获取导向量中的系数;然后将导向量代入Hermite插值的基本形式,并将其按照插值数据点进行整理,得出插值基函数表达式;最后给出以插值数据点和插值基函数的线性组合形式表达的插值曲线.数值实验结果表明,曲线形状可以固定也可以做局部调整,所给2n+1次Hermite插值多项式的重构精度一般会超过n次。