半离散形式下的差分格式数值频散比较

摘要

在基于波动方程的地震反演及偏移中,正演计算是最为关键的因素之一.而目前正演计算的主流方法中,差分方法凭借简单快速易于并行的优势,得到了广泛应用.然而,差分方法也同时具有因数值离散连续的微分方程而造成数值频散这一弊病.为理解研究并克服这一弊病,人们提出了一些分析方法和解决方案.这其中包括利用Fourier分析研究差分格式的数值频散特性,提出新的低数值频散格式等.为了更精确的评估不同的时间离散及空间离散格式对数值频散的影响，本文采用Fourier方法对仅实现了时间或空间离散的半离散差分格式进行数值频散分析。结果表明：更高阶的时间或空间离散格式并不必然具有更低的数值频散；低数值频散主要取决于时间离散及空间离散格式对于频率—波数域中波动方程的逼近程度；空间离散算子对拉普拉斯算子的特征值-k2的逼近能力最终影响着其引发的数值频散大小。