平面动态弹性场的广义Noether守恒律及其应用

摘要

原本针对物理场作用积分的Noether定理的数学结构可解决泛函变分的反问题,即可求得广泛的偏微分方程(组)的泛函并获取广义守恒律.弹性场的动态物理过程决定于孪生的两套方程(组)系统,一套是以位移为基本物理变量的动态Navier方程,而另一套则是其通解中独立函数需满足的方程.对比Iacovache,Sternberg-Eubanks以及张氏(Zhang’s)的通解,张氏通解符合偏微分方程通解的定义,其两个独立函数需满足的偏微分方程与动态Navier方程的总微分阶次恰当相等.本文采用张氏的平面动态弹性通解,分别建立了通解中独立函数的泛函和广义Noether守恒律.研究表明,由于调和算子作用于通解中的两个独立函数分别对应于转动和第一应变不变量,其分别满足的剪切波和膨胀波方程的守恒律揭示了平面动态弹性场的物理本性.以Ⅰ型裂纹等速扩展问题证实了广义Noether守恒律的有效可用性.