产生混沌吸引子所需相空间维数的一个几何解释

摘要

本文严格地从数学上证明了:无论是在一个自治系统还是在一个非自治系统中，不同的轨线在相空间中不可能相交；而且，自治系统的轨线在相空间中还不能自交，但非自治系统的轨线在相空间中有可能自交。从而从几何上解释了：具有分形结构的混沌吸引子对于自治系统只有在三维或三维以上的相空间中才可能存在；而对于非自治系统，混沌吸引子在二维相空间中就可能产生。本文的结果澄清了文献（3）、（4）中存在的错误。