矩阵的一类似Jordan分解

摘要

该文引入矩阵的一类分解，称为矩阵的拟Ｊｏｒｄａｎ分荽，即对于给定的矩阵Ａ存在非奇异矩阵Ｘ和块对角阵Ｆ＝ｄｉａｇ｛Ｆ〈，１〉，…，Ｆ〈，〉｝，使得Ｘ〈’－１〉ＡＸ＝ｄｉａｇ｛Ｆ〈，１〉，…Ｆ〈，ｉ〉｝，这里Ｆ〈，ｉ〉为多项式〔Φ〈，ｉ〉（λ）〕〈’ｍ〈，ｉ〉〉的友矩阵，而Φ〈，ｉ〉（λ）为无重根的首１多项式，然而矩阵的这种分解不是唯的。并且构造性地证明了，元素在数域Ｋ上的任意ｎ阶矩阵Ａ，通过Ｋ上的Ｏ（ｎ〈’３〉）次有理运算可以求得拟Ｊｏｒｄａｎ分解。