求解多维欧拉方程的二阶旋转输运格式

摘要

本文提出了一个基于旋转近似Riemann求解器的二阶精度迎风型有限体积方法.不同于"网格相关"(Grid-aligned)的有限体积方法或者维数分裂的有限差分方法,本格式在求解Riemann问题时不依赖网格的方向;而是沿具有一定的物理意义的两个方向(称为迎风方向).我们发现当迎风方向取为控制体界面两侧速度差矢量方向(及与之正交的方向)时,该格式能够完全消除基于Riemann求解器的通量差分裂格式存在的激波不稳定或者所谓"红斑"(garbuncle)现象.为了提高格式的时间和空间精度,我们通过在控制体界面处求解线化的广义Riemann问题的方法体现输运过程对通量计算的影响.这种方案,使得我们有可能以此为基础,构造真正多维的有限体积型迎风格式.