Burgers方程的无网格稳定化方案

摘要

基于网格的方法(如有限体积法、有限元法等)是目前流动问题数值求解的主流方法.为了描述流动状态的演化过程并保证其计算精度,运用基于网格的数值方法求解流动问题往往需要不断地生成网格,而这种网格的生成通常需要耗费较多的人力和时间.无网格方法无需节点间的拓扑连接关系,且计算精度高、前处理方便.因此该方法已经成为固体力学、材料力学领域中的研究热点之一.然而动态问题的求解较静态问题的求解复杂的多,且用无网格方法求解对流占优问题将出现类似于有限元法求解时的数值伪振荡,所以用无网格方法求解流动问题的研究还较少.为此本文针对非稳态对流扩散方程构造了Meshfree Streamline Upwind Petrov-Galerkin(MFSUPG)、Meshfree Galerkin Least-Squares (MFGLS)、Meshfree Sub-Grid Scale(MFSGS)以及Meshfree Least-Squares(MFLS)四种无网格Galerkin(Element-Free Galerkin,EFG)稳定化方案,并针对非线性非定常对流占优的Burgers方程,考察了上述四种稳定化方案消除数值伪振荡的效果。