二阶非线性方程的振荡

摘要

这篇文章中，我们给出方程y"+fy2n-1=0(1.1）的解在x=∞的附近振动(振荡)的行为的判别方法。这个方程里的f=f(x)当0≥0时是正的连续的函数，n是大于等于1的整数。从振荡这个角度方程（1.1）的解有下列三种明显的情况i.所有的解都振荡ii.有些是振荡的，有些不是振荡的iii.所有解都是非振荡的i和iii两种情况方程（1）当n=1时已经有人给出了一些判别方法J.C.P.Miuer,P.Hartman,W.Leighton已经通过对数实验的研究给出了振荡的有关判别。在这个领域近年又有了新的进展。RuthL给出了在某些条件限制下特定的结果。但对于线性这种情况还没有发现简单的对于（i）这种情况的充要条件，当然对于非线性的判别方法的存在性就更值得关注了（可以说是作者写这篇文章的原因或背景）。