利用广义Melnikov方法研究粘弹性移动梁的多脉冲轨道和混沌动力学

摘要

轴向移动粘弹性梁的力学模型有着广泛的工程应用背景，我们考虑线性外阻尼和材料内阻尼等因素，利用积分型本构关系，运用广义Hamilton原理建立轴向移动粘弹性梁的匀速、变张力情况下的平面非线性运动方程，并对非线性动力学方程进行无量纲化，得到轴向移动粘弹性梁面内横向振动的运动控制方程，为了避免陀螺线性项和陀螺非线性项所带来的研究困难，直接利用多尺度法和Galerkin离散方法对偏微分形式的控制方程进行研究，得到了1:2 内共振和主参数共振情况下的平均方程。利用规范形理论对平均方程进行化简，利用近可积系统的广义Melnikov 方法研究粘弹性移动梁平面内横向振动的多脉冲轨道和混沌动力学。计算多脉冲混沌运动的广义Melnikov 函数，求解满足开折条件的零点，从而论证了系统会出现Smale马蹄意义的混沌。最后,数值模拟粘弹性移动梁的混沌运动。理论分析和数值模拟表明粘弹性移动梁会出现不同形状的Shilnikov型多脉冲混沌运动。