一类分形曲线的解析表达式

摘要

在分形几何中，有着各种各样的分形曲线。求出分形曲线的解析表达式是一件非常有意义的事。本文Koch曲线研究的基础上，研究较为复杂的Koch类曲线。对于生成元为2n(n 为正整数)段的Koch类曲线，可以用2进位制的办法求出其解析表达式。而对于生成元不是2n(n 为正整数)段的Koch类曲线，因为它们的生成元的线段不能与2进位数相对应，所以就要用与生成元段数相对应的进位制来表示曲线，从而构造出特征角序列函数H ,然后运用归纳的方法求出其解析表达式。这对于研究一般严格自相似的规则的分形曲线，是一种比较普适的有效方法。