逻辑常项和函数完备性

摘要

一阶逻辑的函数完备性问题是一个哲学问题,而不仅仅是一个技术性问题,这个问题和逻辑常项这个逻辑中的基本问题紧密联系.立足于逻辑常项问题,本文从语义方向研究两个相关的思想以期对一阶逻辑的函数完备性问题做一个初步的研究.第一个是说,要成为逻辑常项的可能解释就等于要满足某个不变性标准.第二个是说,这种刻画可以通过逻辑的一般性来证明.这个方向上的第一个刻画是塔尔斯基在1966年提出来的,作为他自己在1936年提出的一个问题的回答.当前对塔尔斯基的这一刻画已有深入的研究,本文对这些研究脉络做一个介绍,然后根据其中出现的困境,提出一些初步的想法.