加权最小二乘估计

摘要： 虚假数据注入攻击(FDIA)是一种以破坏电力数据完整性与可用性为目的的隐蔽攻击,特点是由攻击者精心设计的攻击向量可以绕过电力系统常规数据检测,因此其检测方法对电力系统的稳定运行具有重要意义。提出了一种基于残差的方法来检测系统是否遭受攻击,保留了系统原有的加权最小二乘估计(WLS),引入了一个额外的扩展卡尔曼滤波(EKF)。由于扩展卡尔曼滤波器的递归特点,在达到新的稳定值前会有一个较长的过程,利用这个过程中两估计器的残差超越所给定的阈值来判断系统是否遭受攻击。在IEEE14节点的仿真证明了检测方法对FDIA的有效性。

摘要： “应用回归分析”课程是高校应用统计学专业均开设的专业核心课程,多元线性回归模型是非常重要的知识内容,但是由于其理论内容复杂,学生学习难度大,针对此问题,本文从权的概念出发,利用权倒数的性质论证了加权线性回归的合理性。并以北京市15个经济开发区的销售收入数据为例,运用加权最小二乘估计方法改进模型,最后从残差图和拟合值绝对误差(率)两个方面进行比较,结果均表明加权线性回归效果好。该方法应用于教学,为教学内容的设计提供了新的思路,便于学生掌握并深入学习。

摘要： 针对水下目标跟踪的实时性和可靠性问题,考虑量测方程非线性对滤波性能的影响和降低噪声等干扰因素对滤波算法中协方差矩阵系数稳定性的影响。利用加权最小二乘估计对多个无迹卡尔曼滤波(UKF)的估计值进行积分得到改进的无迹卡尔曼滤波(IUKF),并应用IUKF对水下目标的位置和速度进行跟踪,推导建立被跟踪目标的位置和速度的量测方程,推导其雅可比矩阵。对扩展卡尔曼滤波(EKF)、无迹卡尔曼滤波和IUKF三种滤波算法对水下目标的跟踪效果进行仿真分析,结果表明在量测方程非线性的情况下,改进后的无迹卡尔曼滤波在位置和速度的滤波精度更高,对目标位置和速度的误差估计、可靠性及稳定性方面优于扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波。

摘要： 关于机动目标的逆合成孔径雷达成像技术在诸多应用领域扮演着重要的角色,但其应用一直存在一个严重问题——时变多普勒频率,它会在信号回波中引入高阶相位项,如调频率项,如果不对其进行精确补偿,最终获得的ISAR图像质量会出现明显恶化.针对上述问题,大量算法相继被提出用以实现调频率的估计,但是这些算法往往存在运算量大以及传递误差影响等问题.针对这些问题,本文提出了一种基于多重FRFT变换的ISAR快速成像算法.首先将ISAR回波信号用二次调频(QFM)信号模型进行建模,再利用相干积累广义立方相位函数(CIGCPF)对信号中的线性项与三次项进行估计补偿,随后提出了最小二乘分数阶傅里叶变换(LS-FRFT)的方法,通过多次LS-FRFT联合估计即可独立估计出调频项,这一处理能够有效降低运算量并消除传递误差的影响.考虑到测量误差以及低信噪比的影响可能降低误差的估计精度,在此前LS-FRFT的基础上,我们又提出了加权最小二乘分数阶傅里叶变换(WLS-FRFT)方法来进一步改善参数估计的精度与稳定性.最终通过实测数据验证了所提算法的有效性.

摘要： 针对基于图象匹配的无人机自主定位易失效的问题,文章提出了一种基于卫星图像辅助的由粗到精的无人机自主定位框架.首先设计了一种CNN-LSTM联合分类器,利用CNN网络抽取图像特征的优势,结合无人机图像时间维度上的连续性,实现无人机图像与卫星基准图像的区域匹配;然后从匹配后的区域提取同名点,结合光学成像的共线约束,设计了一种基于多点加权约束的无人机自主定位算法.试验结果表明提出的算法鲁棒性好、精度高,适合用于无人机自主定位.

摘要： 利用植被指数、NPP-VIIRS、土地利用、DEM等多源数据,基于GIS/RS技术分析其与人口的密切程度,在多源数据下采用多元回归结合个案加权和最小二乘法加权进行人口建模,对比筛选最优模型后进行零误差调整实现500 m×500 m尺度大小的泉州市人口网格化.从DEM数据进一步提取坡度、坡向、地形起伏度、地形粗糙指数等派生数据,通过定量与定性分析人口空间网格化后与地形之间的关系.实验结果表明:人口空间网格化后单元网格值介于之间0～5135人/500 m2,主要分布于泉州市东南沿海环泉州湾相关县市.区内DEM值范围介于0～1828 m之间,坡度值介于之间0°～71.04°之间,R D L S1和R D L S2两种地形起伏度分别介于0～505 m和0～2.340之间,均与人口空间分布呈负相关,除与坡向不相关,其地形与人口关系散点图均呈"L"状分布,88.1％ 人口分布于20200 m海拔高度,77.8％ 人口分布于地形地幅度小的地方.

摘要： 5G时代传统室分已转型升级为智慧室分解决方案,除大幅降低有源室分建网成本外,还提供室内位置及物联网服务的能力.但采用蓝牙技术的室内定位精度无法满足工业等领域高精度需求的应用场景.文章对UWB在5G智慧室分系统中的应用展开研究并给出系统性解决方案.

摘要： 基于加权最小二乘估计的时空地理加权回归方法,在随机项方差相同且最小的假设条件下估计回归参数和拟合值,由于没有考虑时空分析中异方差影响而导致估计结果存在一定偏差.局部多项式估计是一种消除异方差影响的非参数估计方法.本文在局部多项式估计原理基础上,提出了局部多项式时空地理加权回归方法.它是采用三元一阶泰勒级数展开式重构时空回归系数和自变量矩阵,进而建立满足高斯-马尔可夫独立同分布假定要求的新模型,利用新模型回归系数估计值、拟合值以及新模型与原模型的关系,可得到原模型回归系数估计值和拟合值.本文采用模拟数据和真实数据进行试验,以G TWR与局部线性地理加权回归作为对比方法,从方法适用性、整体估计效果、回归系数估计偏差和拟合优度、整体估计偏差等方面分析了LPGTWR方法性能,有效证明了LPGTWR方法能消除异方差影响提升估计精度.%Geographically and temporally weight regression (GTWR)estimates regression coefficients and fitted value by weighted least squares (WLS),which under the assumption of the same minimum random variance.As without considering the spatio-temporal heteroscedasticity,it may reduce the accuracy of estimation. Local polynomial estimation is a nonparametric estimation method to eliminate heteroscedasticity in statistics.On the basis of the local polynomial estimation,the local polynomial geographically and weight regression temporally (LPGTWR)approach is proposed in this paper.It reconstructs the spatio-temporal coefficients using three-dimensional Taylor Series in order to satisfy the Gauss-Markov assumption of independent identical distribution.Then estimate the regression coefficients and fitting value using weighted least squares.The experiments use both simulated data and real data to compare LPGTWR, GTWR and local linear-fitting-based geographically weight regression (LGWR ). Experiments using simulated data showed that LPGTWR can significantly improve the accuracy of estimation not only in goodness-of-fit of the fitted value,but also in reducing bias of the coefficient estimation and the estimation.It is useful by adopting LPGTWR to eliminate heteroscedasticity effect and improve estimation accuracy.

摘要： 针对常规向量参数法多维观测建模与平差效率低的问题,分析指出多维观测矩阵参数建模条件应满足不同观测维度的参数独立且个数相等特点(简称独立同构特征),进而利用该建模条件、Kronecker积运算性质和加权最小二乘原理提出矩阵参数建模与加权最小二乘估计方法.该方法顾及不同观测维互相关性,增大系数阵稠密度,降低法矩阵阶数,从而有效提高了建模与平差计算效率.空间直线和GPS站坐标时序模型计算结果均表明,向量参数法和矩阵参数法平差结果相同,但后者具有更高的存储与计算效率.

摘要： 基于加权最小二乘(weighted least squares,WLS)估计的时空地理加权回归(geographically and temporally weight regression,GTWR)方法,在随机项方差相同且最小的假设条件下估计回归参数和拟合值,由于没有考虑解决时空分析中异方差问题导致估计结果有一定偏差.局部多项式估计是一种消除异方差影响的非参数估计方法.本文在局部多项式估计原理基础上,提出了局部多项式时空地理加权回归(local polynomial geographically and temporally weight regression,LPGTWR)方法.它是采用三元一阶泰勒级数展开式重构时空回归系数和自变量矩阵,进而满足高斯-马尔科夫假定独立同分布的要求,再采用加权最小二乘估计法估计回归系数和拟合值.本文采用模拟数据和真实数据进行实验,将GTWR与局部线性地理加权回归(local linear-fitting-based geographically weight regression,LGWR)作为对比方法.模拟数据实验从方法适用性、整体估计效果和回归系数估计偏差分析了LPGTWR的性能,真实数据中LPGTWR拟合优度比GTWR、LGWR提升了8.3％、24.10％,均方差提升了36.59％、59.39％,从而证明LPGTWR方法能显著提升GTWR的估计精度.

摘要： 在图像处理中,传统经验模式分解(BEMD)方法存在图像边缘处的跳跃特性而造成的原图像细节丢失,以及分解图像中存在的严重"灰度斑"现象和原图像边缘信息无法保留在分量中等问题.提出一种先利用加权最小二乘估计提取基图像后进行BEMD分解的方法用来克服上述问题.实验证明,这种方法可以很好地保留细节和边缘信息,并极大减弱了"灰度斑"现象.

摘要： 无源定位技术在雷达、声纳和传感器网络等领域均有广泛的应用.就具体的定位参数信息而言，主要包括到达时间(TOA)、到达时间差(TDOA)、到达角(AOA)和信号到达强度(RSS)等。针对传统TOA定位算法存在的问题,该文提出了一种利用多个时刻TOA测量信息的MDS定位算法.该方法首先利用多个时刻传感器的位置信息和TOA测量信息构造关于目标位置的线性方程,然后考虑到二阶测量误差项的影响,对线性方程进行校正;最后用加权最小二乘估计对线性方程组进行定位解算,得出目标位置估计为无偏估计的结论.仿真结果表明该算法对近场和远场目标均具有较好的定位性能.

摘要： 针对TDOA定位中的非凸优化问题,提出了一种利用半正定松弛的多个不相干信号源的TDOA联合定位算法.首先将高度非线性的多信号源TDOA定位问题转化为约束加权最小二乘估计问题;然后在此基础上通过半正定松弛转化为凸的半正定规划问题,进行优化求解,避免了传统迭代算法中出现的局部收敛和发散问题.主要针对两个不相关信号源的定位问题进行推导求解,同时也给出了单个和多个不相关信号源的半正定规划形式.仿真结果验证了该方法的有效性,在测量误差较大时,新方法与传统的TDOA定位方法如泰勒级数法、Chan算法和MDS算法等相比具有更好的稳健性.

摘要： 随着雷达探测威力的增加，空间目标的跟踪受到越来越多的关注。空间目标跟踪的状态方程和观测方程都是非线性的,通常使用J2椭球模型对空间目标运动进行精确建模,并采用扩展卡尔曼滤波(EKF)方法进行跟踪.然而,EKF方法使用J2椭球模型进行外推,过程复杂且不易求解.使用曲率分析了空间目标运动的非线性程度,理论证明了使用二次多项式拟合空间目标运动的可行性,降低了空间目标运动描述的复杂度.针对空间目标跟踪,提出了加权最小二乘(WLS),该方法使用二次多项式拟合空间目标运动,并使用转换到直角坐标系观测的精度对估计误差进行加权.结果表明WLS方法相比EKF方法有更高的跟踪精度.

摘要： 随着雷达探测威力的增加，空间目标的跟踪受到越来越多的关注。空间目标跟踪的状态方程和观测方程都是非线性的,通常使用J2椭球模型对空间目标运动进行精确建模,并采用扩展卡尔曼滤波(EKF)方法进行跟踪.然而,EKF方法使用J2椭球模型进行外推,过程复杂且不易求解.使用曲率分析了空间目标运动的非线性程度,理论证明了使用二次多项式拟合空间目标运动的可行性,降低了空间目标运动描述的复杂度.针对空间目标跟踪,提出了加权最小二乘(WLS),该方法使用二次多项式拟合空间目标运动,并使用转换到直角坐标系观测的精度对估计误差进行加权.结果表明WLS方法相比EKF方法有更高的跟踪精度.

摘要： 随着雷达探测威力的增加，空间目标的跟踪受到越来越多的关注。空间目标跟踪的状态方程和观测方程都是非线性的,通常使用J2椭球模型对空间目标运动进行精确建模,并采用扩展卡尔曼滤波(EKF)方法进行跟踪.然而,EKF方法使用J2椭球模型进行外推,过程复杂且不易求解.使用曲率分析了空间目标运动的非线性程度,理论证明了使用二次多项式拟合空间目标运动的可行性,降低了空间目标运动描述的复杂度.针对空间目标跟踪,提出了加权最小二乘(WLS),该方法使用二次多项式拟合空间目标运动,并使用转换到直角坐标系观测的精度对估计误差进行加权.结果表明WLS方法相比EKF方法有更高的跟踪精度.

摘要： 随着雷达探测威力的增加，空间目标的跟踪受到越来越多的关注。空间目标跟踪的状态方程和观测方程都是非线性的,通常使用J2椭球模型对空间目标运动进行精确建模,并采用扩展卡尔曼滤波(EKF)方法进行跟踪.然而,EKF方法使用J2椭球模型进行外推,过程复杂且不易求解.使用曲率分析了空间目标运动的非线性程度,理论证明了使用二次多项式拟合空间目标运动的可行性,降低了空间目标运动描述的复杂度.针对空间目标跟踪,提出了加权最小二乘(WLS),该方法使用二次多项式拟合空间目标运动,并使用转换到直角坐标系观测的精度对估计误差进行加权.结果表明WLS方法相比EKF方法有更高的跟踪精度.

摘要： 文章提出了一种基于到达时间差（Time Difference of Arrival）的三维定位算法。其主要思想是用一新变量代替定位估计中的二次项，把非线性估计转化为两次WLS（加权最小二乘）线性估计。此算法结构简单，计算量较小。仿真结果证明了该算法的有效性。

摘要： 文章提出了一种基于到达时间差（Time Difference of Arrival）的三维定位算法。其主要思想是用一新变量代替定位估计中的二次项，把非线性估计转化为两次WLS（加权最小二乘）线性估计。此算法结构简单，计算量较小。仿真结果证明了该算法的有效性。

摘要： 本发明提供了Hammerstein系统在有色噪声下的加权最新估计最小二乘辨识方法。当干扰噪声为有色声时，为避免最小二乘辨识方法在有色噪声干扰下有偏而引入辅助变量，再对修正项加权并应用最新估计。本发明的有益效果是：加权最新估计最小二乘辨识方法的辨识精度高，收敛速度快，抗干扰能力强。

摘要： 本发明提供了Hammerstein系统在白噪声干扰下的加权最新估计最小二乘辨识方法。当干扰噪声为白噪声时，在最小二乘辨识方法的基础上引入权重系数对上一时刻和当前时刻的修正项取权重和。进而引入最新估计，用最新参数估计代替之前的参数估计。本发明的有益效果是：Hammerstein系统在白噪声干扰下的加权最新估计最小二乘辨识方法的辨识精度高，收敛速度快，抗干扰能力强。

摘要： 本发明公开了一种基于结构风险最小化的加权最小二乘电力系统状态估计方法，该方法针对电力系统状态估计的量测数目有限的特点，从统计学习理论出发，提出基于结构风险最小化的加权最小二乘估计模型，可在最小化残差的范数的同时最小化状态变量的置信区间；并给出了该方法的详细求解过程。该方法符合统计学习理论中的结构风险最小化思想，在有限量测条件下可得到更接近于状态变量真值的估计结果，具有良好的工程应用前景。

摘要： 本发明提供的一种基于分步加权最小二乘估计的单点定位的方法及装置，通过每颗卫星的高度角和方位角确定当前历元中在站心坐标系中E、N、U方向上关于各颗卫星的权重矩阵，并根据所述权重矩阵通过最小二乘估计方法分步估计所述接收机的位置，根据所述位置进行坐标变换，得到所述接收机的单点定位结果，可有效削弱伪距误差对单点定位的影响，提高了单点定位的精度，且由于是逐历元解算所述接收机的位置，不仅适用于静态用户，还适用于动态用户，适用范围广且实时性强。

摘要： 一种基于迭代加权最小二乘估计法的木材密度测定方法，涉及木材密度测定的估计方法。本发明为了传统的回归分析方法等方法对于批次木材的密度测定进行估计存在误差较大的问题。本方法以有限样本下具有无偏估计性质的期望平均估计作为初始均值估计值，以迭代加权最小二乘法做回归估计微调，权系数取样本密度的频数与误差距离倒数的乘积，可以任意收敛到设定的门限阈值内而不出现发散现象，能够较准确估计反映出总体样本的密度。本发明适用于批次木材的密度估计领域。

摘要： 本发明提出一种两阶段线性加权最小二乘电力系统状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：形成网络模型，计算节点导纳矩阵及支路-节点关联矩阵；对量测矢量和状态矢量进行变换；形成精确线性化的量测方程；进行第一阶段的线性加权最小二乘估计，得到变换后的状态矢量的估计值；进行逆变换，并进行第二阶段的线性加权最小二乘估计，得到所有节点的电压幅值和相角的估计值；以及进行不良数据辨识。根据本发明提出的两阶段线性加权最小二乘状态估计方法可以得到更为科学的状态估计结果，而且计算效率更高，具有很好的工程应用前景。

摘要： 本发明公开了一种基于结构风险最小化的加权最小二乘电力系统状态估计方法，该方法针对电力系统状态估计的量测数目有限的特点，从统计学习理论出发，提出基于结构风险最小化的加权最小二乘估计模型，可在最小化残差的范数的同时最小化状态变量的置信区间；并给出了该方法的详细求解过程。该方法符合统计学习理论中的结构风险最小化思想，在有限量测条件下可得到更接近于状态变量真值的估计结果，具有良好的工程应用前景。

摘要： 本发明提供的一种基于分步加权最小二乘估计的单点定位的方法及装置，通过每颗卫星的高度角和方位角确定当前历元中在站心坐标系中E、N、U方向上关于各颗卫星的权重矩阵，并根据所述权重矩阵通过最小二乘估计方法分步估计所述接收机的位置，根据所述位置进行坐标变换，得到所述接收机的单点定位结果，可有效削弱伪距误差对单点定位的影响，提高了单点定位的精度，且由于是逐历元解算所述接收机的位置，不仅适用于静态用户，还适用于动态用户，适用范围广且实时性强。

摘要： 一种基于迭代加权最小二乘估计法的木材密度测定方法，涉及木材密度测定的估计方法。本发明为了传统的回归分析方法等方法对于批次木材的密度测定进行估计存在误差较大的问题。本方法以有限样本下具有无偏估计性质的期望平均估计作为初始均值估计值，以迭代加权最小二乘法做回归估计微调，权系数取样本密度的频数与误差距离倒数的乘积，可以任意收敛到设定的门限阈值内而不出现发散现象，能够较准确估计反映出总体样本的密度。本发明适用于批次木材的密度估计领域。

摘要： 本发明提出一种两阶段线性加权最小二乘电力系统状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：形成网络模型，计算节点导纳矩阵及支路-节点关联矩阵；对量测矢量和状态矢量进行变换；形成精确线性化的量测方程；进行第一阶段的线性加权最小二乘估计，得到变换后的状态矢量的估计值；进行逆变换，并进行第二阶段的线性加权最小二乘估计，得到所有节点的电压幅值和相角的估计值；以及进行不良数据辨识。根据本发明提出的两阶段线性加权最小二乘状态估计方法可以得到更为科学的状态估计结果，而且计算效率更高，具有很好的工程应用前景。