Galerkin法

摘要： 为科学合理地分析新型波形钢腹板组合箱梁桥的弯曲振动频率,综合考虑波形钢腹板的剪切变形效应和箱梁的剪力滞效应,运用Galerkin法和Hamilton原理推导该桥型的自由振动控制微分方程和自然边界条件。根据自然边界条件,求解出剪切变形效应和剪力滞效应影响下新型波形钢腹板组合箱梁桥的弯曲振动频率计算公式,将公式的计算结果与试验实测结果和ANSYS 3维有限元结果进行对比,并对弯曲振动频率的影响因素进行分析。结果表明:弯曲振动频率计算公式的计算结果与试验实测结果和ANSYS有限元结果吻合良好,验证了所推导的弯曲振动频率计算公式的正确性。弯曲振动频率随高跨比的增大而增大,当高跨比小于0.05时,弯曲振动频率的增幅较为平缓;当高跨比大于0.05时,弯曲振动频率的增幅较为显著。弯曲振动频率随宽跨比的增大而增大,但整体增幅不明显。弯曲振动频率随波形钢腹板厚度的增加而增大,频率阶数越高,增幅越显著。箱梁剪力滞效应对弯曲振动频率影响较小,前5阶弯曲振动频率的最大误差仅为6.73%;波形钢腹板的剪切变形对弯曲振动频率影响较大,前5阶弯曲振动频率的最大误差高达51.18%。

摘要： 为科学合理地分析曲线波形腹板钢箱-混凝土组合梁的扭转振动特性,首先,综合考虑弯扭耦合效应和波形钢腹板的剪切变形效应,基于Galerkin法和Hamilton原理建立了该桥型的扭转振动频率控制微分方程和自然边界条件.随后,根据自然边界条件,求解了剪切变形效应和弯扭耦合效应共同作用下曲线波形腹板钢箱-混凝土组合梁扭转振动频率的解析公式,将计算结果与ANSYS三维有限元进行了对比,结果表明,曲线波形腹板钢箱-混凝土组合梁扭转振动频率的解析公式与ANSYS有限元分析结果吻合良好.在此基础上,当R无穷大时,利用实测值和模型结果,进一步验证了解析解的正确性和通用性.并分析得出了波形钢腹板剪切变形效应对扭转振动的影响较大.最后,对影响扭转振动频率的相关参数进行了分析,结果表明:合理设置横隔板数量和厚度能有效改善抗扭刚度;曲率半径从50 m分别增加到100 m和300 m时,1阶扭转振动频率分别减小了5.86%和8.22%,当曲率半径较小时,对扭转振动频率的影响较大.研究结论可为此类曲线组合梁桥扭转振动频率的分析提供参考价值.

摘要： 为进一步提高非线性振动系统在不变流形定义下的非线性模态的求解精度,采用一种基于谱单元的Galerkin求解方案。不同于已有的非线性模态Galerkin分片求解方法,该方案选取第二类Chebyshev多项式的零点构造单元的Lagrange插值函数,将其与谐波函数一起作为基函数对整个求解域进行Galerkin离散。在展开系数的迭代求解中,Jacobian矩阵的稀疏性因选取的谱单元阶数不同而不同。采用该方法与分片求解法分别计算一个非线性振动系统的非线性模态并进行比较。结果表明该方法在求解域较大时仍可获得较为准确的解。

摘要： 针对固结过程中土体各向异性对于固结过程影响的问题,围绕二维固结理论开展了研究。建立了各向异性条件下的二维固结控制方程,通过Galerkin法进行了控制方程的离散获得其有限元形式,并基于Python语言编程开发了对应的有限元数值计算程序,进行了算例的数值计算与对比分析,主要结论有:固结过程中各向异性的影响程度与模型的边界条件有关;当两个方向均有排水边界时,各向异性影响明显,与同性结果相比,初期偏差孔压主要集中在不排水边界附近,随着固结过程的进行,逐步向排水边界处发展。各向异性下土体固结过程的研究,能够为黄土等特殊土的工程应用提供技术支持。

摘要： 圆柱壳-流场部分耦合系统(圆柱壳轴线与自由液面平行)在工程中广泛应用,其声振性能关系到结构的安全性、功能性;此外,流体负载在结构周向分布的非连续性,以及自由液面的声波反射效应会对声固耦合振动产生交互影响,其中又含有丰富的学术问题。因此,开展对圆柱壳-流场部分耦合系统的声振研究工作。首先,以有限长部分浸没圆柱壳为研究对象,基于声场、结构两套不同坐标系建立了系统的数学物理模型;然后利用Galerkin法处理声固耦合面上振速连续条件,得到声场和位移场系数向量的矩阵关系,进而可对振动量进行理论求解。与有限元结果对比验证了该方法的准确性,且该方法具有适用范围广、计算量小的优势。接着,将方法延拓到处理部分充液工况,且对比研究了相同液面高度下部分充液圆柱壳与部分浸没圆柱壳自振特性的异同,并从数学机理上揭示了其成因。

摘要： 二氧化碳去除系统是长期载人航天器中控制舱内CO2浓度最关键的系统。为了确保舱内的CO2浓度在可接受的范围内,需要实时估计CO2去除系统的状态。本文首先建立实际系统的数学模型,再提出了基于Galerkin的扩展卡尔曼滤波算法,估计CO2去除系统的状态。该方法采用Galerkin逼近法将偏微分方程转换为常微分方程,然后利用扩展卡尔曼滤波器进行状态估计。然后,以实际载人航天任务的实际工况为条件进行了仿真实验。仿真结果表明,该方法可以有效地估计系统状态,同时避免了尺寸爆炸的问题,并且对测量噪声具有很强的鲁棒性。因此,该方法也可以为CO2去除系统的故障诊断和故障定位打下基础。

摘要： 主要研究旋转悬臂Rayleigh轴的涡动频率和临界转速.基于Rayleigh梁模型建立旋转悬臂Rayleigh轴的运动方程,通过Galerkin法将运动方程离散化,Galerkin过程分别选择不旋转Euler-Bernoulli轴的振型函数和旋转Rayleigh轴的振型函数为试探函数,对不同方法得到的数值结果进行收敛性验证和对比分析,并且将其与涡动频率和临界转速的经典解进行比较.结果表明,采用不旋转振型函数简单快捷,能够极大地方便计算过程,因此,将其用于近似求解旋转悬臂轴的动力学特性具有明显的优越性.

摘要： 借助拟板法把单圆弧波纹管膜片处理成具有初挠度圆环板的组合结构.利用薄板薄壳的非线性弯曲理论,得到单圆弧膜片在静态和动态载荷协同作用下的非线性动力学方程组.给定该方程组的边界条件与连续条件,可以预测静态载荷及其动态载荷协同作用下膜片的挠度和张力,从而根据Galerkin方法得到单圆弧波纹管膜片非线性系统的受迫振动方程.根据Floquet指数研究了无外激励下系统的分岔问题,讨论了单圆弧波纹管膜片在平衡点领域的稳定性问题,同时考虑了系统在纯动态载荷作用和动静态载荷协同作用下其平衡位置的变化情况.研究结果表明单圆弧膜片系统在动静态载荷协同作用下比在纯动态作用下系统发生Hopf分岔更为滞后.

摘要： 为了研究水中悬浮隧道在近场非接触爆炸荷载作用下的动力响应规律,将悬浮隧道简化为等截面等刚度的Bernoulli-Euler弹性支撑梁,建立悬浮隧道在爆炸冲击作用下的动力学模型,使用Galerkin法求解振动微分方程,结合一个悬浮隧道待建工程对其进行参数分析,讨论炸药量、爆心距、锚索竖向刚度对位移、速度、加速度的影响规律,并利用其结果对隧道和人体进行损伤分析.结果表明:爆心距对悬浮隧道运动学参数的影响显著,就位移而言随爆心距的增加隧道最大位移近似呈反比例下降趋势,与10 m爆心距相比,20 m和30 m工况下位移分别下降了50.7%,66.6%;炸药量对悬浮隧道运动学参数的影响显著,就位移而言随炸药量的增加隧道最大位移近似呈低阶幂函数上升趋势,与20 kg炸药量相比,40 kg和60 kg的峰值位移分别增加了29.8%,51.3%;锚索竖向刚度对悬浮隧道运动学参数的影响显著,就位移而言随锚索刚度的增加隧道的最大位移近似呈阶梯状下降趋势,与5×10^5 N/m的锚索刚度相比,5×10^6 N/m和5×10^7N/m工况下的隧道最大位移分别下降了53.0%,86.2%,但锚索刚度存在一个高效作用区间,当刚度在区间内,能显著地改变隧道管体的位移,当处在区间外(或大或小)时,对位移的影响不明显.

摘要： 在两端简支边界条件下,研究了超临界速度范围轴向运动梁横向非线性受迫振动的稳态响应.考虑Kelvin本构关系,建立了一个积分-偏微分方程,以此描述高速轴向运动梁受到一个周期的外激励后所作的微幅振动.一阶Galerkin方法用于处理标准控制方程,然后分别使用三时间尺度方法和数值方法计算非线性受迫振动的稳态响应.结果表明,在超临界速度范围,当激励频率接近固有频率时存在共振现象.

摘要： 在两端简支边界条件下,研究了超临界速度范围轴向运动梁横向非线性受迫振动的稳态响应.考虑Kelvin本构关系,建立了一个积分-偏微分方程,以此描述高速轴向运动梁受到一个周期的外激励后所作的微幅振动.一阶Galerkin方法用于处理标准控制方程,然后分别使用三时间尺度方法和数值方法计算非线性受迫振动的稳态响应.结果表明,在超临界速度范围,当激励频率接近固有频率时存在共振现象.

摘要： 在两端简支边界条件下,研究了超临界速度范围轴向运动梁横向非线性受迫振动的稳态响应.考虑Kelvin本构关系,建立了一个积分-偏微分方程,以此描述高速轴向运动梁受到一个周期的外激励后所作的微幅振动.一阶Galerkin方法用于处理标准控制方程,然后分别使用三时间尺度方法和数值方法计算非线性受迫振动的稳态响应.结果表明,在超临界速度范围,当激励频率接近固有频率时存在共振现象.

摘要： 在两端简支边界条件下,研究了超临界速度范围轴向运动梁横向非线性受迫振动的稳态响应.考虑Kelvin本构关系,建立了一个积分-偏微分方程,以此描述高速轴向运动梁受到一个周期的外激励后所作的微幅振动.一阶Galerkin方法用于处理标准控制方程,然后分别使用三时间尺度方法和数值方法计算非线性受迫振动的稳态响应.结果表明,在超临界速度范围,当激励频率接近固有频率时存在共振现象.

摘要： 基于经典Winkler地基模型及Euler-Bernoulli梁理论,考虑梁的几何非线性效应,运用Newton第二定律建立了弹性地基上有限长梁的非线性运动方程.运用Galerkin方法对运动方程进行一阶模态截断,得到离散的非线性振动方程,然后利用多尺度法求得该系统自由振动的一阶近似解,并分析系统发生主共振时的幅频响应特性.分析了长细比及地基刚度系数等参数对系统固有频率及其主共振幅频响应的影响.

摘要： 基于经典Winkler地基模型及Euler-Bernoulli梁理论,考虑梁的几何非线性效应,运用Newton第二定律建立了弹性地基上有限长梁的非线性运动方程.运用Galerkin方法对运动方程进行一阶模态截断,得到离散的非线性振动方程,然后利用多尺度法求得该系统自由振动的一阶近似解,并分析系统发生主共振时的幅频响应特性.分析了长细比及地基刚度系数等参数对系统固有频率及其主共振幅频响应的影响.

摘要： 基于经典Winkler地基模型及Euler-Bernoulli梁理论,考虑梁的几何非线性效应,运用Newton第二定律建立了弹性地基上有限长梁的非线性运动方程.运用Galerkin方法对运动方程进行一阶模态截断,得到离散的非线性振动方程,然后利用多尺度法求得该系统自由振动的一阶近似解,并分析系统发生主共振时的幅频响应特性.分析了长细比及地基刚度系数等参数对系统固有频率及其主共振幅频响应的影响.

摘要： 基于经典Winkler地基模型及Euler-Bernoulli梁理论,考虑梁的几何非线性效应,运用Newton第二定律建立了弹性地基上有限长梁的非线性运动方程.运用Galerkin方法对运动方程进行一阶模态截断,得到离散的非线性振动方程,然后利用多尺度法求得该系统自由振动的一阶近似解,并分析系统发生主共振时的幅频响应特性.分析了长细比及地基刚度系数等参数对系统固有频率及其主共振幅频响应的影响.

摘要： 基于经典Winkler地基模型及Euler-Bernoulli梁理论,考虑梁的几何非线性效应,运用Newton第二定律建立了弹性地基上有限长梁的非线性运动方程.运用Galerkin方法对运动方程进行一阶模态截断,得到离散的非线性振动方程,然后利用多尺度法求得该系统自由振动的一阶近似解,并分析系统发生主共振时的幅频响应特性.分析了长细比及地基刚度系数等参数对系统固有频率及其主共振幅频响应的影响.

摘要： 随着斜拉桥跨径的快速增长,斜拉索的长度也大大增加,斜拉索是斜拉桥的主要受力构件,其在外荷载作用下经常引发大幅振动,这样就降低了斜拉索的寿命或造成拉索的破坏,因此研究斜拉索的非线性运动方程对解决振动问题具有实际工程的意义.本文在考虑斜拉索非线性静平衡曲线、抗弯刚度、粘滞阻尼影响的斜拉索平面内非线性振动的基础上,建立了斜拉索非线性运动方程.采用Galerkin法解耦了斜拉索非线性运动方程,并运用Runge-Kutta法对其自由振动和周期强迫振动两种情形进行了求解,最后,通过对该索的理论计算数据与原型仿真数据的对比分析,可知上述非线性方程比传统的线性方程更精确.本文的研究为今后斜拉索的非线性分析及其振动控制奠定了一定的理论基础.

摘要： 本发明公开了一种薄板无网格Galerkin结构模态分析的GPU加速方法。本发明通过CPU读入薄板数据到主机内存，求取薄板内部和位移边界上积分点数据、节点影响域内积分点数据、积分点定义域内节点数据、交叉节点对数据，并复制至GPU全局存储器中；设定不同GPU线程块与线程数量，在GPU上并行计算节点形函数值、形函数一阶导数值及形函数二阶导数值和并行组装薄板总体刚度矩阵与质量矩阵；在GPU上根据边界条件对总体刚度矩阵进行修正，然后将修正后的刚度矩阵进行三角分解；在GPU中采用子空间迭代法进行模态分析，通过检查薄板结构频率残差来判断子空间迭代法是否结束及结果是否输出。本发明极大地缩短了薄板模态分析的计算耗时。

摘要： 本发明公开了一种基于流场通量阶跃的高精度间断Galerkin人工粘性激波捕捉方法，采用非结构网格对计算区域进行剖分，控制方程采用Euler方程，建立以基函数、测试函数、Gauss积分点为代表的DG高精度框架，同时在方程中以单元交界面上守恒变量的阶跃为基础构造新的人工粘性项，方程的对流项采用HLL格式离散求解，在有效捕捉激波的情况下，保证鲁棒性和计算精度；本发明即使在不进行激波捕捉的情况下，单元交界面处的通量也是方程求解必须的中间变量，选择流场单元交界面处的通量阶跃来构造人工粘性，相比其他方法可以减少计算量，从而节省计算的时间。

摘要： 本发明公开了一种基于广义Galerkin的高阶轨迹灵敏度计算方法，属于电力系统稳定分析和控制领域，通过提出基于广义Galerkin的高阶轨迹灵敏度计算方法，计及高阶信息，提高了进行电力系统安全分析和控制时的精度，能够更全面地反映系统动态过程中的状态响应受某些控制参数或初始条件的影响程度，同时，本发明在计算高阶轨迹灵敏度时使用了广义Galerkin方法，通过选择特定的测试基函数实现了投影方程间的解耦，兼顾了快速计算的要求。该方法可适用于电力系统的各种复杂动态过程，可全面考虑系统在运行时的各种情况，适用范围广，并且求解速度快，可为电力系统的安全稳定分析及控制提供科学合理的分析方案。

摘要： 一种间断Galerkin有限元地震数值模拟算法的自适应实现方法，包括以下步骤：一、定义网格剖分密度，按网格密度对计算区域进行非结构网格剖分；二、确定每个网格单元上的多项式展开阶数p；三、对相邻的两个网格单元解耦，选择合适的数值流通量格式作为相邻单元间波场交换方式；四、对解耦方程数值化，获得每个网格单元上的空间离散方程；五、求相邻两个单元公共边界上波场函数之间的内积，获得边值映射矩阵；六、选择合适的时间积分格式；七、利用边值映射矩阵对不同阶数的相邻单元波场进行映射，计算空间离散部分，施加震源条件，更新波场分量，获得模拟结果。

摘要： 本发明公开了一种基于Galerkin条形传递函数的薄板振动特性分析方法，步骤包括：1)将薄板上给定的矩形区域用NE+1条结线划分为NE个矩形区域，每一个矩形区域为一个条形单元；2)选取形函数矩阵，计算每一个条形单元的刚度阵，质量阵以及荷载向量；3)组装总体运动微分方程，并针对总体运动微分方程处理边界条件；4)计算总体运动微分方程的传递矩阵以及边界矩阵；5)根据传递矩阵以及边界矩阵计算固有频率。本发明具有求解精度高、计算过程数据存储量少、计算效率高的优点。

摘要： 本发明公开了一种薄板无网格Galerkin结构动力响应分析的GPU加速方法。它通过CPU将薄板数据读入到主机内存，根据输入数据计算GPU并行所需相关数据，并将得到的数据复制到GPU全局存储器中；在GPU上设置线程块与线程数量，并行加速计算节点相应的形函数值，然后建立GPU线程块与交叉节点对一一映射模式，并行加速组装薄板的总体刚度矩阵与质量矩阵；在GPU上根据边界条件修正总体刚度矩阵，然后由质量矩阵和修正后的刚度矩阵求得阻尼矩阵、有效刚度矩阵，并将有效刚度矩阵采用三角分解；在GPU中采用Newmark法对薄板进行动力响应分析，最后输出求解的位移、速度和加速度的结果。本发明极大地提高了动力响应分析的求解效率。

摘要： 本发明公开了一种薄板无网格Galerkin结构模态分析的GPU加速方法。本发明通过CPU读入薄板数据到主机内存，求取薄板内部和位移边界上积分点数据、节点影响域内积分点数据、积分点定义域内节点数据、交叉节点对数据，并复制至GPU全局存储器中；设定不同GPU线程块与线程数量，在GPU上并行计算节点形函数值、形函数一阶导数值及形函数二阶导数值和并行组装薄板总体刚度矩阵与质量矩阵；在GPU上根据边界条件对总体刚度矩阵进行修正，然后将修正后的刚度矩阵进行三角分解；在GPU中采用子空间迭代法进行模态分析，通过检查薄板结构频率残差来判断子空间迭代法是否结束及结果是否输出。本发明极大地缩短了薄板模态分析的计算耗时。

摘要： 本发明公开了一种基于广义Galerkin的高阶轨迹灵敏度计算方法，属于电力系统稳定分析和控制领域，通过提出基于广义Galerkin的高阶轨迹灵敏度计算方法，计及高阶信息，提高了进行电力系统安全分析和控制时的精度，能够更全面地反映系统动态过程中的状态响应受某些控制参数或初始条件的影响程度，同时，本发明在计算高阶轨迹灵敏度时使用了广义Galerkin方法，通过选择特定的测试基函数实现了投影方程间的解耦，兼顾了快速计算的要求。该方法可适用于电力系统的各种复杂动态过程，可全面考虑系统在运行时的各种情况，适用范围广，并且求解速度快，可为电力系统的安全稳定分析及控制提供科学合理的分析方案。

摘要： 一种间断Galerkin有限元地震数值模拟算法的自适应实现方法，包括以下步骤：一、定义网格剖分密度，按网格密度对计算区域进行非结构网格剖分；二、确定每个网格单元上的多项式展开阶数p；三、对相邻的两个网格单元解耦，选择合适的数值流通量格式作为相邻单元间波场交换方式；四、对解耦方程数值化，获得每个网格单元上的空间离散方程；五、求相邻两个单元公共边界上波场函数之间的内积，获得边值映射矩阵；六、选择合适的时间积分格式；七、利用边值映射矩阵对不同阶数的相邻单元波场进行映射，计算空间离散部分，施加震源条件，更新波场分量，获得模拟结果。

摘要： 本发明公开了一种基于加权守恒变量阶跃的高精度间断Galerkin人工粘性激波捕捉方法，采用非结构网格对计算区域进行剖分，控制方程采用Euler方程，建立以基函数、测试函数、Gauss积分点为代表的DG高精度框架。同时在方程中以单元交界面上守恒变量的阶跃为基础构造新的人工粘性项，方程的对流项采用HLL格式离散求解，在有效捕捉激波的情况下，保证鲁棒性和计算精度；相比于以往的方法，本方法只需要一个经验参数，实际计算得到简化，采用守恒变量的阶跃量进行计算，相比以往的方法，在光滑区能保证相容性，激波捕捉的位置相比以往的方法更准确。