常微分方程
常微分方程的相关文献在1980年到2022年内共计2140篇,主要集中在数学、自动化技术、计算机技术、教育
等领域,其中期刊论文2045篇、会议论文71篇、专利文献4309篇;相关期刊915种,包括中国大学教学、高师理科学刊、中国学术期刊文摘等;
相关会议45种,包括北京力学会第20届学术年会、中国地球物理学会第二十九届年会、北京力学会第18届学术年会等;常微分方程的相关文献由2525位作者贡献,包括汤光宋、赵临龙、姚庆六等。
常微分方程
-研究学者
- 汤光宋
- 赵临龙
- 姚庆六
- 洪世煌
- 周霞
- 林鹏程
- 赵双锁
- 何永葱
- 张学元
- 朱思铭
- 肖爱国
- 袁驷
- 冯泰
- 朱尧辰
- 杨作东
- 林壮鹏
- 王亚男
- 王居凤
- 葛渭高
- 韩宇健
- 马如云
- 刘钢
- 刘颖
- 文立平
- 李姝敏
- 李寿佛
- 李朝星
- 梁在中
- 欧乾忠
- 王五生
- 白莉红
- 费景高
- 阮保庚
- 陈秀东
- 么焕民
- 何一农
- 刘希玉
- 刘德贵
- 刘萍
- 包世华
- 吴新元
- 宋晓秋
- 张伟年
- 张国凤
- 张少霞
- 张旭红
- 徐芳
- 朱美玲
- 李勇
- 李建良
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陈毅;
伍儒康;
王伟;
凌家胜
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摘要:
求解高阶常微分方程的关键点和难点是求出解析解,且在构造数值计算收敛格式时比较繁琐,尤其在各阶导数的系数数量级相差较大,即非良态时,用现有的方法求解周期长、收敛较慢.结合数学工具傅里叶级数、拉氏变换和Matlab构造出一种求解三阶常系数非齐次线性微分方程的类解析法;通过仿真示例证明该方法构造简单、适用性强,可以通过编程使计算工作程序化和简单化,大大提高了计算效率,能够有效求解高阶常微分方程.
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王越;
何小海;
吴晓红;
任超
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摘要:
为了提升压缩视频质量,减少压缩带来的人工痕迹,本文提出一种结合常微分方程的压缩视频质量提升方法。本文将常微分方程(ODE,Ordinary Differential Equations)引入网络,以促进恢复高频细节信息。大量实验证明,该方法能明显促进压缩噪声的消除,有效增强视频质量。
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柳静;
牛玉俊;
王国欣
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摘要:
提出了一种脉冲切换系统有限时间稳定性分析与控制的方法。通过微分方程组求解出脉冲切换系统的解,确定切换规则;利用平均逗留时间方法获取脉冲切换系统有限时间有界的充分条件,检验系统是否符合稳定性条件;以充分条件为基础设计有限时间保性能控制器,计算脉冲切换系统的有限时间保性能控制界,通过代数矩阵不等式验证全部充分必要条件的有效性,实现脉冲切换系统的稳定性控制。实验结果表明:该控制器能够在0.2 s内收敛脉冲切换系统,令系统达到稳定状态。
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傅妍芳;
尹诗白;
邓箴;
王一斌;
胡殊豪
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摘要:
为设计合理有效的神经网络框架,提高去雾算法的精度,保留完整的边缘细节,提出了常微分方程(Ordinary Differential Equation,ODE)启发的多级特征逐步细化及边缘增强的去雾算法。利用多级特征提取子网络,从输入雾图中提取出包含细节信息的低级特征和包含语义信息的高级特征,用于后续去雾结果的逐步细化。受残差网络框架与ODE求解策略关联性启发,依据两步两阶的蛙跳方法Leapfrog设计出Leapfrog模块,并串联多个Leapfrog模块,模拟ODE离散的逼近求解过程,构造逐步细化的去雾子网络。此子网络中,每个Leapfrog模块在交替输入的低级/高级特征的互补信息引导下,不断细化前一个Leapfrog模块估计的去雾结果。受二阶微分算子实施边缘增强的启发,边缘增强子网络利用预训练的UNet估计最后一个Leapfrog模块的去雾图像边缘,并叠加到此去雾图像上得到增强边缘,保留细节的最终去雾结果。实验表明,在真实图像及合成图像上,本算法均能取得较好的去雾效果,且在视觉评价和客观评价方面优于已有的去雾算法,与EAAN相比去雾精度提高了5%,运行时间仅有0.032 s,能有效用于图像去雾的工程实践中。
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齐龙兴;
陈宏宇
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摘要:
“常微分方程”是一门思政元素丰富、应用性很强的课程,而传统的教学侧重于理论讲授。需要学生在掌握理论知识的同时,还需要知道如何应用这些理论知识去解决实际问题。要做到这些,传统的课程模块很有必要进行改革创新。因此,本研究将以立德树人为根本宗旨,融合思政元素对常微分方程课程模块进行重新设计,为全方位培养人才提供更好的教学。
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宋世杰;
陈莺蓉;
李朋朔;
王艳
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摘要:
本文根据HIV在感染者体内的感染过程,考虑到T细胞的潜伏感染以及免疫应答,建立具有饱和发生率的HIV感染模型,来模拟感染过程中病毒颗粒和T细胞之间的相互关系。首先,依据模型求解得到唯一的未感染平衡点E0和感染平衡点E*,然后通过利用微分方程稳定性理论,得到模型在两类平衡点的局部渐近稳定性,随后在实际参数意义下对模型进行数值模拟,以此验证平衡点的稳定性。最后,通过模型比较,说明所建模型的合理性和正确性。
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赵碧蓉
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摘要:
常微分方程是将理论数学应用于工程实际的重要载体,也是最能体现数学与其他学科相互交叉与融合的课程。从教学内容和教学模式两个维度探讨如何提升常微分方程课堂教学的效果与魅力,从而实现该课程培养创新型人才的教学目标。教学内容和教学模式是课堂教学的两个重要维度。教学内容是教学的出发点,整个教学环节要围绕教学内容展开。每门课程都有标准的教学大纲,规定了对各个知识点的掌握程度。教学模式是一定教学思想指导下的课堂教学程序和教学方法与方式。通过探讨如何在提升常微分方程课堂教学的效果与魅力,从而实现该课程培养创新型人才的教学目标。
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唐荣;
申义庆;
崔凯
- 《第十八届全国计算流体力学会议》
| 2018年
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摘要:
对常微分方程的求解,多级Runge-Kutta方法具有精度高、稳定性好、存储量低等特点.由于稳定性的要求,显式Runge-Kutta方法的时间步长受到一定的限制.与显式方法相比,最后一级为隐式的Runge-Kutta方法能够使用相对大的时间步长,且由于只有一级需要进行隐式迭代求解,因此比对角隐式方法具有更高的计算效率.结合稳定性及耗散色散误差分析,本文发展了最后一级为隐式的四级四阶Runge-Kutta方法,并进一步与空间激波捕捉格式相结合,应用于流体力学的数值模拟研究,验证了方法的有效性.
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魏帅帅;
沈金松
- 《中国地球物理学会第二十九届年会》
| 2013年
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摘要:
传统的地球电磁数据解释模型是一个各向同性的地层,但是在有明显倾斜地层的区域,这个模型就不适用了.在这种情况下,每层的电阻率是一个对称的张量(3×3).由矢量分析可知,电磁场由螺线型(T)和极向型(P)两个标量位表示.在通过2维傅里叶变换后,获得了两个成对的常微分方程.基于稳定的数值计算,波数域被分成了两个部分.对于小的波数,先求出第一层的电磁场,其他的电磁场可以通过递推得到.在大波数域下计算电磁场时,这个场的连续性方法就不适用了,得到的数太大可能会导致计算机溢出,在这种情况下殷长春和Weidelt将计算直流电磁场的方法运用到了交流的电磁场的计算中.对横向各向同性(TI)的地层,两个电位是非耦合的并且对于场的连续性条件不再满足,因此在这种情况下需要采取特殊的处理方法.提出各向异性地层且为小波数的情况下,先求得第一层电磁场的振幅,然后通过递推关系得到所有层的振幅,最后求得地下任意位置的电磁场响应。各向异性的地层且为较大波数的情况下,运用直流的方法解决。当存在横向各向同性的地层时,根据各向同性地层出现的位置又分三种情况,一是顶层为横向各向同性介质,二是中间存在横向各向同性介质,三是最下层为横向各向同性介质。
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李健;
宁建国;
王成
- 《中国力学大会2011暨钱学森诞辰100周年纪念大会》
| 2011年
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摘要:
由于对流-扩散-反应方程中对流项、扩散项和反应项的时间尺度不一致,特别是反应项尺度与前两者存在很大差异,因此常微分方程存在很强的刚性.采用L-稳定的IMEX (implicit-explicit )型Additive Runge-Kutta (ARK )方法处理CDR 方程,对对流-扩散项进行显式处理,反应项则用隐式格式处理.着重于对ARK 格式的稳定性进行分析,同时对多个算例包括一维气相爆轰波进行数值模拟,通过对数值试验结果进行对比分析,该方法能够很好的处理CDR 方程的刚性问题.
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付小龙;
李名;
李小瑞
- 《北京力学会第20届学术年会》
| 2014年
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摘要:
在两点边值问题的解法中,普通方法在计算过程中存在离散误差大,容易导致问题病态等诸多问题.有限元方法把边值问题化为变分问题,由变分方程后求解近似解;有限元方法能很好的解决求解区域复杂,边条件包含第二、第三类变条件问题等诸多优点.因此,研究两点边值问题的有限元算法具有很好的应用意义.
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付小龙;
李名;
李小瑞
- 《北京力学会第20届学术年会》
| 2014年
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摘要:
在两点边值问题的解法中,普通方法在计算过程中存在离散误差大,容易导致问题病态等诸多问题.有限元方法把边值问题化为变分问题,由变分方程后求解近似解;有限元方法能很好的解决求解区域复杂,边条件包含第二、第三类变条件问题等诸多优点.因此,研究两点边值问题的有限元算法具有很好的应用意义.