余弦定理

摘要： 虽然对于数学的教学"自然"的讨论一直没有停息过,但遗憾的是这些讨论多是停留在对"自然"的主观感受,很少有人对"自然"的内涵及影响教学"自然"的因素进行深入的剖析.其实,实现数学教学的"自然"首先要理解"自然"的内涵,然后在此基础上结合知识的自然逻辑顺序、学生的自然认知规律和教材的自然编写意图进行综合考量,最后形成自然的教学方案.

摘要： 解三角形问题是高考试题中较为常见的一类命题,它涉及到边、角、面积和周长的计算等.对于平面几何问题,有时可将其分解成多个三角形进行求解,这时则需要通过某种关系构建等量关系进行求解.

摘要： 解三角形是高中数学的重要内容,也是高考必考的知识点.考题灵活多样,多以选择题、填空题或解答题的形式出现.难度虽然不大,但由于部分同学思路不清、方向不明,导致得分率不高.本文对近几年的高考真题进行了梳理,归纳出一些基本的解题策略,供大家教学时参考.

摘要： 新高考重点考查解决实际问题的能力,考生在立体几何题解答过程中经常出现不会做辅助线,同时也出现法向量经常算错现象.利用三余弦定理和三正弦定理联合起来使用,用于解答立体几何综合题,你会发现出乎意料的简单,甚至不用作任何辅助线!

摘要： 1问题提出在高中数学学习阶段,正余弦定理是重要的工具知识[1],有着广泛的应用,常用于探索三角形边长与角度关系,求解相关实际问题,能够培养学生直观想象素养、数学建模素养和数学运算素养.在空间几何中,异面直线所成角是基础知识,在近年高考与各类模拟考中多有出现,它能考查考生空间想象能力和运算求解能力,考生可以利用坐标法与平移法解答相关问题.笔者在教学实践过程中,发现把平面余弦定理推广到空间形式,借助空间四边形,将异面直线所成角转化为三棱锥中棱长与角度关系,可有效解决此类问题.为此,本文以近年高考试题为载体,探究利用空间余弦定理求解异面直线所成角的解题策略.

摘要： 与焦点三角形有关的问题在双曲线中经常出现,常考题型是求离心率、角度、面积、最值、焦点弦、距离等问题。解题时一般用到定义、正弦定理或余弦定理,也涉及三个基本量间的关系,故要仔细审题,选准解题方法。

摘要： 从六个不同视角给出2021年新高考Ⅰ卷第19题的11种不同解法,并给出教学启示.

摘要： 作为历年高考中的常见知识点之一,圆锥曲线备受关注,其交汇性好,融合度高,创新新颖,思维多样,方法巧妙,对数学教学与解题研究有一定的影响.结合实例剖析,抓住实质,多视角切入,多方法破解,多角度拓展,总结规律,指导数学教学与复习备考.

摘要： 1引言解三角形是高考必考内容,其中有关变化三角形面积与周长的最值问题也是其他考试的热点之一,本文中介绍其中几种常见的模型,帮助学生找到解决此类问题的一般思路.2问题探究在研究三角形有关性质与特点过程中,我们知道三角形涉及到六个元素,即三边三角.如果三角形已知其中三个元素,并且这三个元素至少有一条边,在这样的条件下,利用方程的思想及正弦或余弦定理.

摘要： 2021年全国甲卷理科第5题看似普通,细细品味后却发现内含丰富,给人启迪,简约而不简单,深刻而不深奥的一道试题,它既考查了学生的数学建模能力,又考查了学生的直观想象和数学运算能力.它既有利于拓展学生知识,又有利于培养学生的解题思维和构建解题方法,是一道非常值得探究的题.本文从12个不同视角对试题进行解答.

摘要： 对6×25Fi+FC钢丝绳股进行几何分析，利用余弦定理、同心层钢丝螺旋捻角公式、同心层钢丝螺旋半径公式计算出该钢丝绳股不同层钢丝的捻角与螺旋半径，并根据钢丝椭圆任意半径公式求出钢丝椭圆截面切点处相应半径，最终得出：未捻制状态下，由内向外各层钢丝直径比为1：1：0.414 2：1；捻制状态下时，各层钢丝直径比为1.067：1.045：0.431：1。给出精确计算后股捻距倍数为7.0，7.5，8.5，9.0,9.5时各层钢丝直径比，用于指导钢丝绳配丝计算及生产。

摘要： 空间直角坐标系的三个轴互相垂直.把坐标系向轴测投影面投影时,坐标轴与轴测投影面的垂线的三个夹角,坐标轴与投射方向的三个夹角,以及投影方向与轴测投影面的夹角,都直接影响到轴测投影的结果,因此讨论各个夹角之间的关系是必要的.本文讨论了相关七个夹角参数之间的关系.

摘要： 空间直角坐标系的三个轴互相垂直.把坐标系向轴测投影面投影时,坐标轴与轴测投影面的垂线的三个夹角,坐标轴与投射方向的三个夹角,以及投影方向与轴测投影面的夹角,都直接影响到轴测投影的结果,因此讨论各个夹角之间的关系是必要的.本文讨论了相关七个夹角参数之间的关系.

摘要： 空间直角坐标系的三个轴互相垂直.把坐标系向轴测投影面投影时,坐标轴与轴测投影面的垂线的三个夹角,坐标轴与投射方向的三个夹角,以及投影方向与轴测投影面的夹角,都直接影响到轴测投影的结果,因此讨论各个夹角之间的关系是必要的.本文讨论了相关七个夹角参数之间的关系.

摘要： 本发明涉及一种基于语义分析与多重余弦定理的新闻分类方法，属于信息处理技术领域。本发明创新性地重新定义词权重，利用多重余弦定理，对现阶段的新闻分类方法进行改进。摒弃单纯利用TFIDF值做词权重的方法，而是创新性地将TFIDF值、词性、词长等加权累加，且特别针对人物、地点、专业术语等特殊词项还额外增加了权重；另一方面，对新闻计算其匹配度还使用了多重余弦定理，分别对其计算实意词匹配度和关键词匹配度，再由相关定义确定其属于何种新闻类别。

摘要： 本发明提供一种基于余弦定理的代码相似度比较的函数重构方法，包括获取编译的可执行文件的汇编指令并保存；读取保存的汇编指令，用分隔符将汇编指令分成各个方法函数，得到各个方法函数的方法名及汇编指令的映射表；用分割符对每条汇编指令进行分词；设置最小的汇编指令片段值及片段的相似度阈值；根据最小的汇编指令片段值选取基准比较片段，遍历各个方法函数的映射表中的汇编指令，依次选取与基准比较片段同等大小的汇编片段，并将依次选取的汇编片段逐一与基准比较片段进行相似度比较，找出相似片段；根据相似片段查找对应的汇编指令进行重构。本发明优点：可实现代码相似度的快速比较，以方便对重复的代码进行重构，确保软件代码的健壮性。

摘要： 本发明提供了一种基于激光测距以及余弦定理的三角形对边测量仪，包括角度测量装置、光电测距装置、控制按键模块、计算模块、电池及显示模块；所述角度测量装置、光电测距装置均通过连接线连接计算模块和控制按键模块；所述电池通过连接线连接计算模块、显示模块以及控制按键模块，用于提供电源；所述控制按键模块还通过连接线连接计算模块和显示模块；所述角度测量装置、光电测距装置将测得的数据传输至计算模块，计算模块计算出对边边长，将计算结果传输至显示模块。本发明设备简单，使用方便，便于携带，适合人员无法靠近场所的长度测量；测量人员原地不动即可测量周围任意两点间的距离。

摘要： 本发明涉及一种基于L2范数规范化和余弦定理改进的肘部法则的方法，属于数据挖掘中聚类分析技术领域。本发明包括设定K均值聚类算法中要搜索其最佳聚类数(最佳K值)的范围[Kmin‑Kmax]；计算搜索范围内的Kmax‑Kmin+1个聚类数对应的平均畸变程度；对计算得到的Kmax‑Kmin+1个平均畸变程度进行L2范数规范化处理等步骤。本发明在K均值聚类算法及肘部法则的基础上，通过对肘部法则得到的平均畸变程度进行L2范数规范化处理及利用余弦定理对其进行进一步的计算，进而得到搜索范围内的最佳K值，该方法可以使得到的最佳K值更具有客观性。

摘要： 本发明涉及一种运用L1范数及余弦定理在均匀分布中求最优值的方法，属于机器学习中聚类分析技术领域。本发明包括首先对呈现均匀分布的样本数据设定K‑Means聚类算法中要搜索其最佳聚类K值的范围[K

摘要： 本发明涉及一种基于多重余弦定理的文章相关度计算方法，属于信息处理技术领域。本发明将文章映射为实意词向量和关键词向量，并重新规划词权重，再利用多重余弦定理对现阶段的文章相关度计算方法进行改进。摒弃单纯利用TFIDF值做词权重的方法，而是创新性地将TFIDF值、词频、词性、词长等加权累加；另一方面，对文章计算其相关度还使用了多重余弦定理，分别对其计算实意词相关度和关键词相关度，再由相关定义确定其最终相关度。本发明与现有技术相比，主要解决了现有技术准确性欠佳、分类易出错、灵活性差等现象，增加了目前利用计算机对文章相关度计算的准确性。

摘要： 本发明涉及一种基于语义分析与多重余弦定理的新闻分类方法，属于信息处理技术领域。本发明创新性地重新定义词权重，利用多重余弦定理，对现阶段的新闻分类方法进行改进。摒弃单纯利用TFIDF值做词权重的方法，而是创新性地将TFIDF值、词性、词长等加权累加，且特别针对人物、地点、专业术语等特殊词项还额外增加了权重；另一方面，对新闻计算其匹配度还使用了多重余弦定理，分别对其计算实意词匹配度和关键词匹配度，再由相关定义确定其属于何种新闻类别。

摘要： 本实用新型公开了一种三角形结构的余弦定理演示器，包括第一直刻度尺、第二直刻度尺、第三直刻度尺、第一圆量角器、第二圆量角器和第三圆量角器，三个直刻度尺通过连接孔、转轴和滑动槽形成可调节的三角形，三个圆量角器设置在转轴上。本实用新型的第一直刻度尺、第二直刻度尺和第三直刻度尺的约束较为简单，调节方便，本实用新型的第一圆量角器、第二圆量角器和第三圆量角器可以根据需要转动以调节0刻度位置，读取各角的度数很方便。

摘要： 本实用新型涉及教学器具领域，公开了一种三角形余弦定理演示器，包括第一刻度尺、第二刻度尺、第一滑槽、第二滑槽、量角器、旋转轴、第一滑销、第二滑销和塑料皮条绳，所述第一滑槽设于第一刻度尺，第一滑销设于第一滑槽上；所述第一刻度尺与第二刻度尺通过旋转轴旋转连接，第二刻度尺上设有第二滑槽，第二滑销设于第二滑槽上；塑料皮条绳连接第一滑销和第二滑销；所述量角器的中点固定于第一刻度尺与第二刻度尺中线的交点处。具有方便操作与认读，更直观有效地了解三角形三边和角度的关系；第一刻度尺和第二刻度尺旋转灵活，0‑180°的角度设置满足教学需要的特点。

摘要： 本实用新型属于矿井地球物理勘探技术领域，涉及一种基于余弦定理角度测量的矿井瞬变电磁底板探测装置，包括固定控制体系以及铰接在该固定控制体系上的天线，还包括匹配作用在天线与固定控制体系之间的角度测量体系；该角度测量体系包括转动滑轮与角度测绳，转动滑轮匹配作用在固定控制体系上，角度测绳的一端固定作用在天线上，另一端匹配的在转动滑轮上运动；本实用新型利用余弦定理将测试长度转换为角度，从而实现了角度的快速测量和固定；本装置组装简便、快捷、灵活、牢固，天线探测方向测量快速、简便、固定简单，实现了单人的快捷轻便操作和携带，大大提高了瞬变电磁底板奥灰水等含水体探测的效率和精度。