关于Diophantine方程x^3+1=3pqy^2

摘要

关于Diophantine方程x^3+1=3pqy^2整数解的情况至今仍未解决。本文主要利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明:设素数p≡1(mod 24),素数q=12s^2+1,(s是正奇数),(p/q)=-1,Diophantine方程x^3+1=3pqy^2仅有整数解,即(x,y)=(-1,0)。关键词:Diophantine方程;同余式;平方剩余;