一类指数Diophantine方程的求解

摘要

Diophantine方程是数论专业的一个重要分支，与代数数论、代数几何、组合数学等有着密切的联系。有许多待解决而相当困难的问题都要归结为某些Diophantine方程的求解问题。Diophantine方程的内容异常丰富，但又没有一个统一的处理方法。这就决定了我们研究Diophantine方程的困难性，一般来说，我们只能给出Diophantine方程的求解原则，即综合利用各种初等的、高深的方法，将Diophantine方程化为若干容易处理的或有熟知结果的方程，对于一次和二次Diophantine方程的解法已经基本成熟，而对于三次及高次Diophantine方程解法的，还没有一般的结论，有待进一步的研究。本文针对一类三次Diophantine方程，利用初等方法给出了该方程无整数解的两个充分条件，从而推进了该类Diophantine方程的研究。