Diophantine方程x^3+1=3Qy^2的整数解

摘要

设Q=p∏ni=1ri(n∈Z+),ri≡-1(mod 6)(i=1,2,…,n)为互异的奇素数,p≡1(mod 6)为奇素数.运用Pell方程的解的性质、同余式、平方剩余、递归序列等证明了Diophantine方程x^3+1=3Qy^2仅有平凡解(x,y)=(-1,0).