一种计算脉冲渗碳过程碳浓度分布的方法

摘要

本发明涉及一种计算脉冲渗碳过程碳浓度分布的方法。本发明所述方法能够计算脉冲渗碳过程中每个过程（强渗过程或扩散过程）中某一时刻的碳浓度分布，可对真空低压渗碳过程进行精确描述，能够给出真空低压渗碳过程表面碳浓度和渗碳深度随时间的变化过程。基于本发明中的方法，可以建立材料的表面传递系数与扩散系数与渗碳后工件碳浓度分布的关系，从而通过真空低压渗碳后工件的性能计算材料的表面传递系数与扩散系数。本发明还可以实现脉冲渗碳过程的精确控制，减少积碳的产生，提高渗碳气体的碳利用率，提高并充分发挥真空低压渗碳清洁、绿色、高效的技术特性。

说明书

技术领域

本发明涉及真空低压渗碳领域，具体说是一种计算脉冲渗碳过程碳浓度分布的方法。

背景技术

真空低压渗碳起源于上世纪六十年代的真空固体渗碳。在七十年代逐渐演化为采用低压气体和脉冲的方式进行渗碳，并产生了真空渗碳专用设备。在九十年代明确提出了低压渗碳的概念，并在实验上证实了乙炔做渗碳介质在减少炭黑产生方面的优势。2000年后，随着研究工作的进展，形成了以乙炔为渗碳介质，以脉冲为工作方式的真空低压渗碳工艺。伴随着环境恶化、能源危机等世界性难题，真空低压渗碳作为一种清洁、高效、绿色的热处理技术受到广泛关注。

获得渗碳过程中某一时刻的碳浓度分布对真空渗碳过程进行描述和控制的基础。不同于气氛渗碳，真空渗碳过程无法使用氧探头，无法测量碳势，因此无法获得实时的数据反馈，实现实时控制。因而更依赖对碳浓度分布的计算。同时，真空渗碳采用强渗-扩散循环的脉冲过程，无法像气氛渗碳一样直接、快速的计算碳浓度分布，获得表面碳浓度和渗层深度等信息，指导真空渗碳过程控制。

当前采用的方法是数值计算方法。通过采用有限元方法或有限差分方法，可以对方程（如菲克定律）在空间和时间上进行离散化，进而对方程进行求解，得到渗碳过程中某一时刻的碳浓度分布。但是，数值计算方法计算耗时长，计算资源需求大，无法实时给出结果。同时，由于数值方法的数学简化，会产生系统性误差，使得计算精度较低。

发明内容

针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种计算脉冲渗碳过程碳浓度分布的方法。该方法可以实现脉冲渗碳过程中每个过程的碳浓度分布，对真空低压渗碳过程进行精确描述，该方法计算精度高，计算耗时短。

为达到以上目的，本发明采取的技术方案是：

一种计算脉冲渗碳过程碳浓度分布的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，在渗碳过程开始时，得到碳浓度由表面到心部首次达到基体碳浓度

步骤2，选取正数L，在[-L,0]区间构造辅助函数；

步骤3，在[-L,F]区间将由辅助函数和初始碳浓度分布构成的分段函数展开成傅里叶级数，使得碳浓度分布在[0,+∞]区间的值

上式中，

步骤4，将

上式中：

步骤5，对每个渗碳过程，重复执行步骤1至步骤4的计算过程，得到所有渗碳过程的碳浓度分布。

在上述方案的基础上，

该辅助函数为

上式中，

在上述方案的基础上，

辅助函数为四项一元多项式函数，具有如下形式：

该辅助函数在-L位置的值为基体碳浓度、在-L位置的导数值为0、在0位置的值为碳浓度分布在0位置的值相等、在0位置的导数值与碳浓度分布在0位置的导数值相等；通过上述四个关系建立四个方程，求得四个未知系数

上式中，

在上述方案的基础上，

辅助函数为五项一元多项式函数，具有如下形式：

包含五个未知系数，通过该辅助函数在-L位置的值为基体碳浓度、在-L位置的导数值为0、在0位置的值为碳浓度分布在0位置的值相等、在0位置的导数值与碳浓度分布在0位置的导数值相等、在

上式中，

在上述方案的基础上，

步骤4中，如果当前渗碳过程是扩散过程，积分方程如下式（8）所示：

此时边界函数

步骤4中，如果当前渗碳过程是强渗过程，积分方程如下式（9）所示；

此时边界函数

步骤4中，如果当前渗碳过程是碳势线性升高过程，积分方程如下式（10）所示；

此时边界函数

上述各式中，

本发明所述的一种计算脉冲渗碳过程碳浓度分布的方法，其有益效果为：

（1）本方法针对强渗过程和扩散过程采用不同的边界条件进行描述，能够计算脉冲渗碳过程中每个过程（强渗过程或扩散过程）中某一时刻的碳浓度分布，可对真空低压渗碳过程进行精确描述，能够给出真空低压渗碳过程表面碳浓度和渗碳深度随时间的变化过程。

（2）基于本方法，可以建立材料的表面传递系数与扩散系数与渗碳后工件碳浓度分布的关系，从而通过真空低压渗碳后工件的性能计算材料的表面传递系数与扩散系数。本发明中采用了傅里叶级数展开的方法，通过调整求和项数量的情况下可以平衡计算精度和效率，在有限求和项下可以计算精度高，计算效率高的效果，可嵌入计算性能较低的计算机如工控机中使用，作为工业软件的底层算法。

（3）本方法能够实现脉冲渗碳过程的精确控制，基于强渗过程中某个时刻的表面碳浓度，结合渗碳气体种类和工件的表面积等信息，可以给出渗碳过程气体的流量，实现真空低压渗碳过程的高精度控制，使得进一步降低渗碳气压得以实现，从而减少积碳的产生，提高渗碳气体的碳利用率，提高真空低压渗碳清洁、绿色的技术特性。

（4）通过本方法，可以给出达到某一渗碳目标下不同渗碳方式的工艺时间，从而选取工艺时间较短的渗碳方式，充分发挥真空低压渗碳高效率的技术特性。

附图说明

本发明有如下附图：

图1 为实施例1中根据本发明中的计算方法得到的第三个渗碳过程（强渗过程）中不同时刻的碳浓度分布。

图2 为实施例1中根据本发明中的计算方法得到的第四个渗碳过程（扩散过程）中不同时刻的碳浓度分布。

图3 为实施例1中渗碳进程中表面碳浓度与时间的关系。

图4 为实施例1中渗碳进程中渗层深度与时间的关系。

图5 为实施例1中渗碳进程与每秒进入工件的碳的质量对应的气体的质量流量。

图6 为实施例2中根据本发明中的计算方法得到的第三个渗碳过程（强渗过程）中不同时刻的碳浓度分布。

图7 为实施例2中根据本发明中的计算方法得到的第四个渗碳过程（强渗过程）中不同时刻的碳浓度分布。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述；显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，这并不构成对本发明的限制。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

一种计算脉冲渗碳过程碳浓度分布的方法，其特征在于，该方法包括设定渗层深度，构造辅助函数，傅里叶展开，积分计算碳浓度分布。

所述设定渗层深度，是指设定一个渗层深度F，碳浓度分布在F位置的值为基体碳浓度。

所述构造辅助函数，是指选取一个正数L，在[-L,0]区间构造一个辅助函数，该辅助函数在-L位置的值为基体碳浓度，在-L位置的导数值为0，在0位置的值为碳浓度分布在0位置的值相等，在0位置的导数值与碳浓度分布在0位置的导数值相等。

所述傅里叶展开，是指在[-L,F]区间将由辅助函数和碳浓度分布构成的分段函数展开成傅里叶级数。

所述积分计算碳浓度分布，是指将得到的傅里叶级数和基体碳浓度构成的分段函数代入到格林函数法的积分方程中，求出下一个渗碳阶段的碳浓度分布。

为了更加清晰地展现出本发明所提供的技术方案及所产生的技术效果，下面以具体实施例对本发明实施例所提供的进行详细描述。

实施例1：

工件表面传递系数：4.2×10

渗碳过程中各个过程的时间和类型如表1所示。

基体碳浓度：0.2 wt.%，渗碳气体：乙炔。

表1实施例1渗碳过程中各个过程的时间和类型

一种计算脉冲渗碳过程碳浓度分布的方法，它是按照以下步骤进行的：

（1）初始状态为工件未渗碳状态，即工件内部的碳浓度为基体碳浓度，第一个强渗过程的碳浓度分布采用气氛渗碳计算碳浓度分布的方法进行计算；

（2）设定渗层深度：在渗碳阶段结束时，采用数值算法，从表面到心部逐渐逼近，得到碳浓度由表面到心部首次达到心部碳浓度的位置，这个位置与表面之间的距离即为渗层深度F；

（3）构造辅助函数步骤：选定L等于F。构造四项一元多项式函数，包含四个未知系数，通过辅助函数在-L位置的值为基体碳浓度、在-L位置的导数值为0、在0位置的值为碳浓度分布在0位置的值相等、在0位置的导数值与碳浓度分布在0位置的导数值相等四个关系建立四个方程，求得四个未知系数。当这个渗碳过程是扩散过程时，辅助函数在0位置的导数值是0；

上式中，

（4）傅里叶展开：在[-F,F]区间将由辅助函数和碳浓度分布构成的分段函数

（5）积分计算碳浓度分布：选择傅里叶级数的加和项数

上式中，

将

方程如下：

如果当前渗碳过程是扩散过程，方程如下：

如果当前渗碳过程是强渗过程，方程如下：

如果当前渗碳过程是碳势线性升高过程，方程如下：

求解积分，可以得到当前渗碳过程的碳浓度分布

（6）对于每个渗碳过程，重复执行（2）~（5）的计算过程，得到所有渗碳过程的碳浓度分布。

结果分析：

图1为根据本发明中的计算方法得到的第三个渗碳过程（强渗过程）中不同时刻的碳浓度分布。从图中可以看出，在强渗过程中，随着渗碳时间的增加，渗层内碳浓度不断提高。越靠近表面，碳浓度提高的越快。图2为根据本发明中的计算方法得到的第四个渗碳过程（扩散过程）中不同时刻的碳浓度分布。从图中可以看出，在扩散过程中，随着渗碳时间的增加，靠近表面位置碳浓度不断降低，靠近心部位置碳浓度不断提高。图1和图2表明，本发明中的计算方法可以有效计算渗碳过程中的碳浓度分布。在采用1.60 GHz主频单核计算的条件下，整个计算过程为31秒，远小于现有的有限元软件的10~20分钟，采用曲线积分表征计算误差，单步计算误差小于0.0001%，证明本发明中的计算方法具有计算速度快，计算精度高的特点。

图3是渗碳进程中表面碳浓度与时间的关系。从图中可以看出，在强渗过程，表面碳浓度升高，在扩散过程，表面碳浓度降低。图4是渗碳进程中渗层深度与时间的关系。从图中可以看出，随着时间的延长，渗层深度不断增加。图3和图4表明，本发明中的计算方法可以给出渗碳过程中表面碳浓度变化和渗层深度变化等信息。

图5是渗碳进程与每秒进入工件的碳的质量对应的气体的质量流量。当采用降低渗碳气压，控制气体流量以减少积碳的工艺时，渗碳过程中应采取的气体质量流量与每秒进入工件的碳的质量成正比关系。图5表明，本发明中的计算方法可以给出实现少积碳所需要的气体质量流量。

实施例2：

工件表面传递系数：3.9×10

渗碳过程中各个过程的时间和类型如表2所示。

基体碳浓度：0.2 wt.%，渗碳气体：乙炔。

表2 实施例2渗碳过程中各个过程的时间和类型

一种计算脉冲渗碳过程碳浓度分布的方法，它是按照以下步骤进行的：

（1）初始状态为工件未渗碳状态，即工件内部的碳浓度为基体碳浓度，第一个强渗过程的碳浓度分布采用气氛渗碳计算碳浓度分布的方法进行计算；

（2）设定渗层深度F为5 mm。

（3）构造辅助函数步骤：选定L为6 mm。构造五项一元多项式函数，包含五个多项式系数，通过辅助函数在-L位置的值为基体碳浓度、在-L位置的导数值为0、在0位置的值为碳浓度分布在0位置的值相等、在0位置的导数值与碳浓度分布在0位置的导数值相等、在-3mm的位置（即

方程：

上式中，

（4）傅里叶展开：在[-L,F]区间将由辅助函数和碳浓度分布构成的分段函数

（5）积分计算碳浓度分布：选择傅里叶级数的加和项数为200，

将

方程如下：

如果当前渗碳过程是扩散过程，方程如下：

如果当前渗碳过程是强渗过程，方程如下：

如果当前渗碳过程是碳势线性升高过程，方程如下：

求解积分，可以得到当前渗碳过程的碳浓度分布

（6）对于每个渗碳过程，重复执行（2）~（5）的计算过程，得到所有渗碳过程的碳浓度分布。

结果分析：

图6为根据本发明中的计算方法得到的第三个渗碳过程（强渗过程）中不同时刻的碳浓度分布。从图中可以看出，在强渗过程中，随着渗碳时间的增加，渗层内碳浓度不断提高。图7为根据本发明中的计算方法得到的第四个渗碳过程（强渗过程）中不同时刻的碳浓度分布。图6和图7表明，本发明中的计算方法并不局限于强渗-扩散的脉冲循环过程，对于有限个强渗与扩散的任何组合都可以适用，可推广性较强。本实施例二同时展示了F，L，N区别于实施例1的不同取值方式和辅助函数区别于实施例1的其它构造方法。在采用1.60 GHz主频单核计算的条件下，整个计算过程为14秒左右，远小于现有的有限元软件的10~20分钟，采用曲线积分表征计算误差，单步计算误差小于0.001%，本实施例采用的加和项数为200，相比于实施例1的500有所减少，因而计算时间减少，证明本发明中的计算方法具有计算速度快，计算精度高的特点。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。本文背景技术部分公开的信息仅仅旨在加深对本发明的总体背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。

本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。