一种基于荧光油膜的改进Hankel矩阵预测模型建模方法及应用

摘要

本发明公开了一种基于荧光油膜的改进的Hankel矩阵预测模型的建模方法及应用，所述建模方法包括：建立基础Hankel矩阵预测模型；根据对基础预测模型的预测值和误差值的处理，建立误差修正预测模型；根据误差修正预测模型的预测情况，确定改进的Hankel矩阵预测模型。本发明的建模方法可有效解决荧光油膜图像灰度与油膜厚度关系数据的采集步骤较为繁琐、耗时耗力这一问题，通过极少采集数据精确预测得到更多准确数据，避免了数据采集的繁多操作，节省了大量的时间和工具器材。

说明书

技术领域

本发明涉及荧光油膜厚度与其图像灰度值的建模方法的技术领域。

背景技术

表面摩擦阻力(简称表面摩阻)为空气动力学中最为重要的物理量之一，是航空器飞行时所受总阻力的重要组成部分，其能很好的描述湍流边界层的状态，是最难确定的物理量之一。降低摩阻不仅能降低飞行器的油耗和提高飞行器续航时长，对超音速飞行器还意味着其表面热流降低，防热材质重量减少，有效载荷增加。经现有研究表明，新型民航客机稳定运行时其表面摩阻约占总阻力的一半，远超其他阻力因素而占据主导地位；而对现中国研制的超音速飞行器，其表面摩阻最大可占总阻力的50％以上，严重影响超音速飞行器运行的稳定性，也直接关系到飞行器的使用寿命。因此降低表面摩阻对改善飞行器性能、降低成本以及节省能源有着重要的意义。

传统测量摩阻的方法多数存在一定缺陷和局限性，如热膜法、Preston管法、Stanton管法、摩擦天平法、及激光多普勒法等，其中，热膜法主要原理是测量可电加热金属薄膜上的热量，通过建立焦耳热转化率与流体间的数学模型，从而解算得到摩阻，但该方法可能存在温漂现象导致失真；Preston管、Stanton管法对模具几何外形、气流夹角等因素要求较高，且难以灵活运用；摩擦天平法则将浮动元件装在位移传感器上，能直接测量作用于浮动元件上的表面摩阻的合力，但测量精度受环境因素、传统工艺制造因素、人为因素的影响较大；激光多普勒测量法是利用粒子通过具有条纹光线的粘性底层时散射而产生的多普勒效应，但因粘性底层中的示踪粒子密度低导致采样率低，在非定常测量中很难适用。

为改进上述传统测量方法，现有技术提出了将硅油和荧光分子按特定比例混合配制成荧光油膜，据其在紫外光照射下激发的显色反应，由油膜图像灰度值表征油膜的厚度值，进而解算得到摩阻分布的手段。

但若直接通过实际测量获得荧光油膜图像灰度值与油膜厚度值数据，通常较为复杂且/或采集的数据量较少，如2012年Li Peng提供了一种荧光油膜灰度与厚度数据采集方法，其通过使用由高透光率的光学载玻片放置表面平整的平台搭建而成的采样装置(具体结构见李鹏《全局表面摩擦应力直接测量技术研究》南京航空航天大学,2012)实现，并通过几何关系求解出连续且不同厚度值的荧光油膜，其中采样装置满足：

其中h、s为待测点的厚度与所在测量区域长度，H、F分别为载玻片高度和载玻片斜面采集区域长度，通过该装置，可求得测量区域中任一点的厚度信息。但该采集方法步骤较为繁琐、数学转换较多、且需要精确定位到每一个所需采集的像素点，耗时耗力，同时，其所用采集系统十分依赖模具的平整性和光滑性，对模具的要求较高，方案实现成本高。

在实际的数据采集之外，现有技术中针对荧光油膜图像的灰度与其厚度的关系的研究较少，且未提供可获得灰度与厚度值的系统性模型和建模方法。

而为满足数据需求，在实际的采集数据之外，还需用到更多采集数据以外的其他数据，在进一步处理中，传统的插值法对实际采集的数据进行内插时能满足精度要求，对采集数据以外的其他数据进行外插时，特别是插值数据离采集数据甚远情况下，其精度往往不能达到要求甚至会出现错误数据。

另一方面，2014年，Mu、Chen建立了用于系统识别的Hankel矩阵，该矩阵的特点在于能够通过极少量数据建立预测模型，实现对建模数据以外的大量数据预测，这是传统的插值法所不具备的。但传统的Hankel矩阵预测模型的精度较低，在预测较远数据时偏差较大，不能直接应用于荧光油膜图像灰度值与油膜厚度值的建模并获得准确预测结果中。

发明内容

本发明的目的在于提供一种建模方法，其可以通过极少数据量来预测出其余可用数据，且预测精度高，可在极大程度上避免数据采集的繁多操作，节省大量的时间和工具器材，有效解决现有技术中荧光油膜图像灰度与油膜厚度数据的采集步骤繁琐、耗时耗力、可用数据量少的问题。本发明的目的还在于提供该建模方法的一些具体应用方法。

本发明首先公开了如下的技术方案：

一种基于荧光油膜的改进的Hankel矩阵预测模型的建模方法，其包括以下步骤：

S1建立基于荧光油膜采集数据的基础Hankel矩阵预测模型；

S2通过所述基础Hankel矩阵预测模型进行数据预测；

S3根据对步骤S2所得预测值和其误差值的处理，建立基础Hankel矩阵预测模型的误差修正预测模型；

S4通过所述误差修正预测模型进行数据预测，通过预测数据进行模型预测准确性和/或预测精度评估；

S5若通过所述误差修正预测模型获得的预测数据准确和/或其预测精度提高，则输出该误差修正预测模型作为改进的Hankel矩阵预测模型，若获得的预测数据不准确和/或其预测精度未提高，则将该误差修正预测模型作为S1的基础Hankel矩阵预测模型继续按S2-S5的过程进行迭代更新，至获得所述改进的Hankel矩阵预测模型。

根据本发明的一些优选实施方式，所述对预测值和误差值的处理包括：对所述误差值进行均值化处理，通过均值化之处后的误差值对所述预测值进行修正。

根据本发明的一些优选实施方式，所述步骤S3包括：通过所述误差值修正所述预测值，获得修正后的预测值，通过所述修正后的预测值建立所述误差修正预测模型。

根据本发明的一些优选实施方式，所述建模方法包括：

(1)建立基础Hankel矩阵预测模型；

(2)通过所述基础Hankel矩阵预测模型进行数据预测；

(3)对预测产生的误差值作均值化处理；

(4)根据均值化处理结果对预测数据进行修正，以修正数据代替原预测数据，建立基础Hankel矩阵预测模型的第一误差修正预测模型；

(5)通过第一误差修正预测模型进行数据预测；

(6)若数据预测良好，则输出该误差修正预测模型作为改进的Hankel矩阵预测模型，若数据预测有误，则将该误差修正预测模型作为步骤(1)的基础Hankel矩阵预测模型继续按(2)-(6)的过程进行迭代更新，至获得所述改进的Hankel矩阵预测模型。

在一些具体实施方式中，数据预测是否良好可通过对误差修正预测模型相对于基础Hankel矩阵预测模型在预测精度上是否有提高确定，若预测精度提高，则认为数据预测良好。

根据本发明的一些优选实施方式，所述第一误差修正预测模型如下：

Γw

其中，w(n)表示用于模型建立的脉冲响应数据组，其可具体由荧光油膜图像中像素点的灰度值或其对应的标识，如像素点序号等，与对应的油膜厚度值组成，

根据本发明的一些优选实施方式，所述步骤S3包括：通过所述误差值修正所述预测值，获得修正后的预测值，将所述修正后的预测值加入所述预测值的集合中，获得扩展后预测值，通过所述修正后的预测值建立所述误差修正预测模型。

根据本发明的一些优选实施方式，所述建模方法包括：

(1)建立所述基础Hankel矩阵预测模型；

(2)通过该基础Hankel矩阵预测模型进行数据预测；

(3)对预测产生的误差值作均值化处理；

(4)根据均值化处理结果对预测数据进行修正，将修正后数据加入原预测数据中，得到扩展后的数据，以扩展后的数据建立基础Hankel矩阵预测模型的第二误差修正预测模型；

(5)对第二误差修正预测模型的精度进行评估；

(6)若预测精度提高，则输出该误差修正预测模型作为改进的Hankel矩阵预测模型，若预测精度未提高，则将该误差修正预测模型作为步骤(1)的基础Hankel矩阵预测模型继续按(2)-(6)的过程进行迭代更新，至获得所述改进的Hankel矩阵预测模型。

根据本发明的一些优选实施方式，所述第二误差修正预测模型如下：

G(z

其中，w

根据本发明的一些优选实施方式，所述预测精度的评估方法为：将预测得到的数据减去原始数据获得误差数据，以所述误差数据与其对应的原始数据的百分比值作为误差率，以误差率的大小表征所述预测精度。

本发明进一步提出了所述建模方法的一些应用，如通过所述建模方法在少量采集数据的基础上，获得更多的、准确的荧光油膜厚度数据与其图像灰度数据。

本发明还可进一步应用于基于荧光油膜厚度数据与其图像灰度数据进行的表面摩擦阻力分析中。

相对于传统Hankel阵预测模型的无修正误差功能、产生的误差将不断累积和放大，该误差由系统本身产生，也可能包含四舍五入计算误差等问题，本发明通过建立改进的Hankel矩阵预测模型，如第一误差修正预测模型或如具体实施方式所述矩阵误差修正预测模型，第二误差修正预测模型或如具体实施方式所述Hankel阵高阶迭代误差修正预测模型，可极大地消除误差影响，实现模型预测精度的提升。

本发明的建模方法可有效解决荧光油膜图像灰度与油膜厚度关系数据的采集步骤较为繁琐、耗时耗力这一问题，通过极少数据量来预测出其余想要得到的数据，且保持较高的精度，这样在极大程度上避免了数据采集的繁多操作，节省了大量的时间和工具器材。

附图说明

图1为具体实施方式中数据采集应用的采集装置。

图2为本发明中所述的改进的Hankel矩阵预测模型的一种具体建立过程。

图3为本发明中所述的改进的Hankel矩阵预测模型的另一种具体建立过程。

图4为具体实施方式采用的一种具体的数据采集方法的流程示意图。

图5为实施例1中数据采集的具体工况示意图。

图6为实施例1中像素值均值化处理示意图。

图7为实施例1所得真实采集图片。

具体实施方式

以下结合实施例和附图对本发明进行详细描述，但需要理解的是，所述实施例和附图仅用于对本发明进行示例性的描述，而并不能对本发明的保护范围构成任何限制。所有包含在本发明的发明宗旨范围内的合理的变换和组合均落入本发明的保护范围。

根据本发明的技术方案，一些具体的所述改进的Hankel矩阵预测模型的建模方法包括：

S1建立基础Hankel矩阵预测模型；

S2通过该基础Hankel矩阵预测模型进行数据预测；

S3根据对预测产生的预测值和/或其误差值的处理，建立基础Hankel矩阵预测模型的误差修正预测模型；

S4通过误差修正预测模型进行数据预测或预测精度评估；

S5若误差修正预测模型获得的预测数据准确和/或其预测精度提高，则输出该误差修正预测模型作为改进的Hankel矩阵预测模型，若误差修正预测模型获得的预测数据不准确或其预测精度未提高，则将该误差修正预测模型作为步骤(2)基础Hankel矩阵预测模型继续按S2-S5的过程进行迭代更新，至获得最终改进的Hankel矩阵预测模型。

其中，Hankel矩阵预测模型基本理论如下：

令Hankel矩阵预测模型的Z域传递函数如式(2)所示，其中，[b

对式(2)进行幂级数展开，得到下式(3)：

式(3)中的[w

进一步展开并化简得式(5)：

对式(5)作乘积变换并对相同幂级项化简，即：

通过等号两边相同幂级项对应的系数相等，构造出脉冲响应数据与传递函数分子系数b

将式(7)等式右边的的幂级数系数构造为Hankel矩阵形式：

则传递函数分母系数a

可以看出，通过对脉冲响应数据进行Hankel矩阵的构造，可求得传递函数的分子系数b

根据上述模型中传递函数的分母系数a

基于上述发现，所述误差修正预测模型可进一步选自：

A.第一误差修正预测模型，基于该模型获得改进的Hankel矩阵预测模型的过程如附图2所示，其具体包括：

(1)建立基础Hankel矩阵预测模型；

(2)通过该基础Hankel矩阵预测模型进行数据预测；

(3)对预测产生的误差值作均值化处理；

(4)根据均值化处理结果对预测数据进行修正，以修正数据代替原预测数据，建立基础Hankel矩阵预测模型的第一误差修正预测模型；

(5)通过第一误差修正预测模型进行数据预测；

(6)若数据预测良好，则输出该误差修正预测模型作为改进的Hankel矩阵预测模型，若数据预测有误，则将该误差修正预测模型作为步骤(2)的基础Hankel矩阵预测模型继续按(2)-(6)的过程进行迭代更新，至获得最终改进的Hankel矩阵预测模型。

其中所述数据是否预测良好，可通过第一误差修正预测模型相对于基础Hankel矩阵预测模型的精度是否提高确定，若修正后精度有所提高，则认为数据预测良好。

所述第一误差修正预测模型可进一步具体构建如下：

令w(n)表示用于模型建立的脉冲响应数据组，

其中，Δε

基于上述Hankel矩阵预测模型基本理论，建立Δε

式(11)中Δε

分析式(7)、(8)及式(9)，考虑w

将得到的修正脉冲数据Γw

Γw

将通过该数据修正模型得到的修正后数据组作为Hankel矩阵预测模型的脉冲响应数据组数据，获得其对应的Z域传递函数，即得到第一误差修正预测模型。

B.第二误差修正预测模型，即高阶迭代误差修正预测模型。

为提高预测模型精度，本发明还包括通过迭代方式建立高阶系统传递函数模型的过程，即在所述第一误差修正预测模型的基础上进行扩展，如，将第一误差修正预测模型预测得到的数据补充至原脉冲数据列中以扩大脉冲数据量从而建立更高阶次的预测模型。该过程中，作为补充的预测数据是经误差修正过后的数据，降低了误差的累积效果，能使后续预测结果步入正轨，同时，用补充后的新脉冲数据构造Hankel矩阵并建立改进后的预测模型，通过迭代计算直到模型精度逐渐提高至收敛状态，最后进行预测分析。

基于该模型获得改进的Hankel矩阵预测模型的过程如附图3所示，其具体包括：

(1)建立基础Hankel矩阵预测模型；

(2)通过该基础Hankel矩阵预测模型进行数据预测；

(3)对预测产生的误差值作均值化处理；

(4)根据均值化处理结果对预测数据进行修正，将修正后数据加入原预测数据中，得到扩展后的数据，以扩展后的数据建立基础Hankel矩阵预测模型的第二误差修正预测模型；

(5)对第二误差修正预测模型的精度进行评估，具体精度评估方法可如：将预测得到的数据减去原始数据便可得到误差数据，将误差数据除以对应的原始数据并转换为百分比的形式显示方便直观分析，最后分析百分比误差作为精度的评判标准；

(6)若预测精度提高，则输出该误差修正预测模型作为改进的Hankel矩阵预测模型，若预测精度未提高，则将该误差修正预测模型作为步骤(1)的基础Hankel矩阵预测模型继续按(2)-(6)的过程进行迭代更新，至获得最终改进的Hankel矩阵预测模型。

其具体构建可进一步包括：

令w

基于式(14)建立传递函数预测模型G(z

将获得的扩展后修正脉冲数据组作为Hankel矩阵预测模型的脉冲响应数据组数据，获得其对应的Z域传递函数，并迭代至通过式(10)获得的误差数据组满足以下收敛条件：

获得其对应的最终收敛状态下的Z域传递函数，即得到第二误差修正预测模型。

本发明进一步提供了一些可用于上述模型建立的荧光油膜的图像灰度值与油膜厚度值的具体数据采集及关联方法，其可通过如附图1所示的现有采集装置实现，包括如附图4所示的流程，具体如下：

对数据采集所需的照相设备如相机进行标定，获得其内外参数，其中内参数如相机焦距、焦点坐标和径向畸变参数，外参数如旋转矩阵和平移矩阵，决定世界坐标系到相机坐标系的转换；

获得荧光油膜和紫外光源，并进行油膜的紫外显色反应，如通过荧光油膜采集系统装填油膜，并开启紫外光源，进行反应；

通过照相设备如相机对油膜进行灰度图像采集；

判断图像的效果是否良好，若不良好，则重新进行油膜制备及显色反应，若效果良好则进行下一步的灰度值采集；

对效果良好的灰度图像进行灰度值采集，包括：位姿解算，完成像素坐标与世界坐标系间的转换，采集所需油膜的灰度点集；

对采集到的灰度点进行像素比例、几何转换，得到点集中各点对应的油膜厚度。

实施例1

通过具体实施方式所述数据采集及关联方法进行荧光油膜的图像灰度值与油膜厚度值的采集与关联试验。

其中，照相设备使用型号为Canon EOS 550D的相机，其水平分辨率和垂直分辨率为72dpi，位深度为24，具有高分辨率、采集速度快、操作简便等特点，所用紫外光源为型号为JZFZ-220/18-001的机器视觉紫光灯，其有效功率为18W±10％，具有发出紫外光较均匀的特点。

试验过程中当荧光油膜呈激发状态，为排除杂光如紫外光灯光源、环境光等干扰，在相机的镜头处加装了一片520nm的光学滤光片，以提高像素灰度值的精度。

所用的如附图1所示的装置中，载玻片为国际标准载玻片，长为76.20mm，宽为25.40mm，高为0.95mm，通过该装置进行的具体采集步骤为：

将一张载玻片2放置在平整光滑不透光平台上，该平台可通过高精度机械加工等方式确保其光滑性和平整性；

在光滑平台上不与载玻片2直接接触的区域倒入适量荧光油膜，取另一透光率95％以上的载玻片1，使其在一端接触光滑平台、另一端搭上载玻片2，形成斜面，并通过该载玻片1的按压，使其下的荧光油膜充满载玻片1、载波片2与光滑平台形成的空隙处；

开启紫外光灯，通过如图5所示的采集工况采集油膜的灰度图像，在该采集工况下，以载玻片左端终点处为原点建立空间直角坐标系，有效采集区域自原点向油膜延展方面的长度为70.00mm，即初始采集点空间坐标为(0,0,0)，末点空间坐标为(7,0,0)，单位为cm，紫外光源高50cm，即其空间坐标为(0,0,50)。

在上述采集步骤下，可获得油膜不同位置处的厚度，如下：

其中h表示油膜待测点的厚度，s表示测量区域长度，H、F分别表示载玻片高度和载玻片1的斜面采集区域长度。

为提高像素灰度值的稳定性，对所需测量的像素值采取了均值处理，即采集所需测量的像素点的周围共8个像素点与测量像素点构成3×3正方形区域，然后将该区域内9个像素点的像素值作平均值处理，来代表测量像素点的像素值大小，如图6所示。其中采集的像素点个数为22个，对拍摄采集的灰度图像用MATLAB软件进行分析，以建立像素值坐标矩阵，初始采集点的空间坐标和像素坐标分别为(0,0,0)、(610,1020)，末点空间坐标和像素坐标分别为(7,0,0)和(2418,1020)。因灰度值均值处理后存在小数，故对其进行相应换算处理为整数，如灰度值均值处理得到的灰度值为76.11，厚度为78.09961，则灰度值换算为76时，对应的厚度换算为77.98673。在由式(1)计算出22个采集点的厚度值后，根据位姿解算求得22个采集点在像素坐标系上的像素坐标，利用MATLAB软件读取22个采集点所在像素坐标的像素值即可得到包括表1和表2的荧光油膜灰度与厚度数据：

表1荧光油膜灰度-厚度测试数据

表2荧光油膜灰度-厚度测试数据(用于建模的数据)

经换算，本试验的像素比例尺系数λ为38.71289μm/Pixel，在采集过程中，荧光油膜厚度在320μm左右亮度就达到了饱和状态，即亮度不再增长，故采集的最大厚度300μm左右，且采集点顺序由右往左，即以饱和灰度值点开始，拍摄的真实采集图片如图7所示，整理得到的采集数据如表1、表2所示。

实施例2

基于实施例1表2获得的建模数据，以(序号值，厚度值)作为w(n)，通过本发明具体实施方式所述的传统Hankel阵模型、本发明的第一误差修正预测模型(Hankel阵误差修正模型)和第二误差修正预测模型(高阶迭代Hankel阵误差修正模型)的建模过程获得对应的传递函数，分别如式(17)、(18)和(19)所示：

可以看出，通过Hankel矩阵的形式建立的预测模型，能很好的满足由极少数据量建模以预测其它数据且保持较高精度这一特殊背景。

进一步经试验数据表明，传统Hankel模型的预测精度能够达到76.69％，基于此的改进算法Hankel阵误差修正模型和Hankel阵高阶迭代误差修正模型的预测精度分别为85.69％和89.25％，较传统Hankel阵模型其精度分别提高了9％和12.56％，其中高阶迭代误差修正模型的迭代达到四阶时系统收敛。在测量全局摩阻中，荧光油膜的厚度测量极其重要，且厚度的测量达到了微米级别，因此该改进算法的精度提升在工程实际中具有较大的应用价值。

以上实施例仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例。凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应该指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下的改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。