一种变截面多箱室波形钢腹板箱梁腹板剪应力的分配方法

摘要

本发明涉及一种变截面多箱室波形钢腹板箱梁腹板剪应力的分配方法，包括以下步骤：1)获取变截面波形钢腹板的截面平均剪应力τ；2)采用能量法计算剪力分配系数；3)获取各梁的剪应力，完成波形钢腹板剪应力的分配，并将其作为桥梁设计指标，完成波形钢腹板桥梁设计。与现有技术相比，本发明具有考虑不同腹板之间的剪应力分配效应、普适性强、提高设计安全性等优点。

说明书

技术领域

本发明涉及波形钢腹板桥梁设计领域，尤其是涉及一种变截面多箱室波形钢腹板箱梁腹板剪应力的分配方法。

背景技术

目前现有的波形腹板剪应力计算方法主要有三种：

(1)将截面总剪力除以波形钢腹板面积得到剪应力，中国和日本的规范均采用这种方法进行计算，该方法忽略了顶底板的承剪比例，认为剪力仅由波形钢腹板承担，对于钢腹板来说偏保守，但对于混凝土顶底板来说偏不安全；

目前国内进行波形钢腹板桥梁的设计时，通常依照《钢-混凝土组合桥梁设计规范：GB50917-2013》进行设计，采用的计算公式：

γ

式中：V——剪力设计值(N)；h

贾韶丽等研究发现，国外如日本、欧洲、美国规范对于波形腹板的计算为，波形腹板承担的的剪应力等于截面受到的剪力除以腹板面积，差异在于各国取定的容许剪应力大小，中国为155MPa，日本为205MPa，欧洲为160MPa，美国为114MPa。

该方法的问题在于忽略了顶底板的承剪比例，认为剪力仅由波形钢腹板承担，对于钢腹板来说偏保守，但对于混凝土顶底板来说偏不安全。

(2)根据材料力学的方法，利用传统的计算截面静矩的方法计算剪应力，该理论仅仅考虑由剪力产生的剪应力，而忽略了弯矩和轴力产生的剪应力，对于等截面桥梁来说是合适的，但对于变截面桥梁来说准确性不足。

式中：Q——剪力设计值(N)；S

(3)在方法(2)的基础上，同时考虑弯矩和轴力产生的剪应力。该方法计算结果较为准确，但目前尚未推广至单箱多室桥梁。

目前国内进行波形钢腹板桥梁的设计时，忽略了顶底板的承剪比例，认为剪力仅由波形钢腹板承担，对于钢腹板来说偏保守，但对于混凝土顶底板来说偏不安全，而且传统理论对于腹板剪应力计算不准确，误差较大，所以了解波形钢腹板抗剪的机理并且给出剪应力的计算方法是提高设计安全性和准确性的现实要求。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种变截面多箱室波形钢腹板箱梁腹板剪应力的分配方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种变截面多箱室波形钢腹板箱梁腹板剪应力的分配方法，包括以下步骤：

1)获取变截面波形钢腹板的截面平均剪应力τ；

2)采用能量法计算剪力分配系数；

3)获取各梁的剪应力，完成波形钢腹板剪应力的分配，并将其作为桥梁设计指标，完成波形钢腹板桥梁设计。

所述的步骤1)中，变截面波形钢腹板的截面平均剪应力τ的计算式为：

其中，τ为截面平均剪应力，I为全截面惯性矩，b(y)为在高度y处截面总宽度，S

所述的总面积的变化率

其中，

所述的全截面惯性矩的变化率

其中，

当截面内所取点y

当截面内所取点y

当截面内所取点y

所述的步骤2)中，第i号梁的剪力分配系数k

Y(y)＝ax

其中，I

所述的系数a、b、c、d、e通过拉格朗日乘子法求偏导为0求解得到。

所述的步骤3)中，分配后各梁的剪应力τ

τ

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、本发明解决了变截面波形钢腹板桥梁的剪应力计算问题，同时针对多箱室多腹板截面可以获取各块腹板剪力分配，并计算清楚剪力在腹板和顶底板间的剪力分配，并且同样适用于等截面波形钢腹板桥梁(等截面即为特殊的变截面)，具有普适性。

二、本发明可以准确计算变截面多箱室波形钢腹板剪应力，同时也可以考虑不同腹板之间的剪应力分配效应，采用本方法，能够大大提高相应桥梁的设计计算精度，提高设计安全性。

附图说明

图1为波形钢腹板箱梁截面，其中，图(1a)为波形钢腹板箱梁截面图，图(1b)为截面微元区段。

图2为轴向节段微元。

图3为桥梁纵向挠曲线。

图4为桥梁横向挠曲线。

图5为截面划分图，其中，图(5a)为截面划分成7段纵梁，图(5b)为边梁截面，图(5c)为中梁截面。

图6为桥梁单位横桥向抗弯惯性矩计算图示，其中，图(6a)为取出轴向单位长度节段，图(6b)为等效计算弯矩图示。

图7为波形钢腹板节段参数图。

图8为桥梁横向弯曲应变能计算图示。

图9为本发明的流程框架图。

图10为有限元模型。

图11为箱梁截面参数。

图12为波形钢腹板波形钢腹板节段。

图13为截面选取及腹板定义。

图14为有限元各腹板剪应力大小。

图15为VCM法计算腹板剪应力大小。

图16为能量法计算剪力分配系数。

图17为VCM法与EVCM法腹板剪应力对比。

图18为VCM、EVCM、FEM各腹板剪应力对比，其中，图(18a)为VCM、EVCM、FEM中腹板剪应力对比，图(18b)为VCM、EVCM、FEM次中腹板剪应力对比，图(18c)为VCM、EVCM、FEM次边腹板剪应力对比，图(18d)为VCM、EVCM、FEM边腹板剪应力对比。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

本发明提供一种基于能量法的计算变截面多箱室波形钢腹板箱梁腹板剪应力的获取方法，包括以下步骤：

1)根据桥梁实际数据建立理论模型；

2)根据能量法，计算出桥梁横向应变能与纵向应变能和外力功；

3)将三者使用拉格朗日乘子法计算各参数；

4)将计算出的参数反带回公式中，计算出每块腹板承担的剪应力比例；

5)结合波形腹板剪应力计算方法，计算出每块腹板的剪应力大小。

各步骤的具体说明如下：

一、变截面波形腹板剪应力计算

1、计算基本假定

针对变截面波形钢腹板剪应力计算，计算模型假定如下：(1)不考虑截面剪切变形，截面变形依循平截面假定；(2)钢材与混凝土材料形变均为小变形；(3)假定波形腹板和混凝土顶底板接触紧密，轴向相对滑移量忽略不计；(4)不考虑箱梁加腋造成的的影响；(5)钢和混凝土均为各向同性材料，均处于线弹性受力阶段。(6)只考虑正应力产生的剪应力，忽略畸变和扭转效应。

2、波形钢腹板变截面剪应力计算理论

图(1a)给出了一般波形钢腹板箱梁截面图，箱梁腹板数记为n，上顶板宽度记为b

式中，b(y)表示在高度y处截面总宽度。

根据剪应力互等定理，公式(2-1)所求剪应力τ与截面剪应力相等，所以由公式(2-1)所求τ大小即可代表截面剪应力。对于图(1b)中，轴向合力F可以看成是轴向F

F＝F

其中，对于F

式中，N为截面上轴力的大小，M为截面上弯矩的大小，

对于公式(2-4)，有：

式中，y

将公式(2-3)(2-4)(2-5)代回公式(2-2)，可得：

截取全截面轴向的一段小微元，示意图如图2所示，图中q为外荷载，α为轴线和水平线间夹角。

对右截面轴线处取距，由力矩平衡：

略去含高阶微量的(dx)

将公式(2-6)代入公式(2-1)，对于公式(2-8)有：

通常来说，对于波形钢腹板桥梁而言，一般梁桥不存在轴力或者轴力可忽略；对于斜拉桥而言，轴力很大，但是仅在斜拉索锚固处可能发生轴力的突变，其余位置轴力均匀，不考虑斜拉索锚固截面的情况下，轴力关于轴向变化率更小，所以可以将含

注意到若截面为等截面，

公式(2-11)即为材料力学中计算截面剪应力的传统公式。

在变截面波形钢腹板箱梁截面中，剪应力由三个部分组成，分别是由弯矩造成的剪应力τ

τ＝τ

对于公式(2-12)来说，目前尚未求解的变量有：全截面惯性矩的变化率

A＝b

公式(2-13)对x求偏导，可得公式(2-16)：

式中，

公式(2-14)对x求偏导，可得公式(2-17)：

式中，

当所取的y

(a)当点y

(b)当点y

(c)当点y

将公式(2-13)～(2-21)代入公式(2-10)即可求得截面上任意位置的剪应力大小。

二、基于能量法的变截面波形钢腹板剪力分配计算

1.挠度曲线与挠度面

以自由端受均布线荷载的悬臂梁为例，结构宽为B，悬臂长为L，f(x)为P＝1作用下悬臂梁挠度曲线，其抗弯惯距为整体截面，计算图式及理论分析如图3所示。

参考结构力学，对于悬臂梁，在自由端给定单位荷载，利用力法原理，计算桥梁纵桥向挠度曲线为：

式中，E为混凝土弹性模量，I为截面抗弯惯性矩，l为桥梁全长，x为取点距自由端距离。

在每一个横桥向，桥面发生横向弯曲，假设横向弯曲的曲面是四次曲线，则横桥向结构挠度曲线Y(y)为：

Y(y)＝ax

式中，a、b、c、d、e为系数，图4中a

在实际结构悬臂端处横桥方向(y方向)作用均布线荷载q情况下结构的挠度面为W(x,y)；

假定挠度面W(x,y)近似可表达成：

W(x,y)＝f(x)Y(y) (2-24)

2.顺桥向弯曲应变能

设全桥抗弯惯性矩为I(x方向)，截面划分如图5所示：

则第i号截面的抗弯惯距为I(x方向)，第i号梁顺桥向弯曲应变能为：

若纵梁有n根，则全桥顺桥向弯曲应变能U

3.横桥向弯曲应变能

横桥向结构可以看成很多空腹梁组成，而空腹梁是剪切变形为主，不能把上下弦截面看成整体刚性截面，因此必须近似换算。考虑将一室轴向单位长度的混凝土顶底板和波形钢腹板取出，如图(6a)所示，等效计算弯矩图示如图(6b)。

假定一侧刚接，另一侧施加单位力P，可利用图乘法求出施加单位力一侧腹板下挠Δ

式中，E

波形钢腹板的等效面外惯性矩I

式中，E

有了Δ

接下来可以计算横桥向弯曲应变能U

取dx宽的一条横梁，假定该横梁的单位长度抗弯惯距I

所以全桥横向弯曲应变能为：

4.外力功计算

在实际结构自由端受均布线荷载的情况下，外力功如下式计算：

5.参数计算

方程中变量为假设的横桥向挠度曲线的系数a、b、c、d、e共5个，采用拉格朗日乘子法，整个系统对系数求偏导为0即可解出各个系数的值。

π＝U

式中，δ为Y(y)中系数，由上述方程可解出。

6.剪力分配系数

根据(2-21)式，若受到剪力大小为Q，则桥梁挠曲线方程为：

式中，Δ为受到剪力Q时挠曲线方程。

对于每段梁，则可写出如下表达式：

式中，Q

将(2-35)除以(2-34)，可得到：

所以第i号梁的剪力分配系数为：

三、基于能量法的变截面波形钢腹板剪应力计算

综上所示，本发明提出基于能量法的变截面波形钢腹板剪应力计算方法。

结合式(2-37)和式(2-10)，对于第i号梁，其剪应力计算公式为：

式中，n表示单箱多室截面腹板数量，其余参数含义见式(2-10)。

实施例：

为了更进一步突出弯矩对腹板剪应力的影响，结合工程实际，选取了梁长50m，截面为变截面单箱六室波形钢腹板截面，结构类型为悬臂梁，软件选择为ABAQUS，有限元模型示意图如图10所示。自由端截面为小截面，固定端为大截面，中间截面参数线性过渡，箱梁截面参数如图11所示。在悬臂梁自由端施加竖向集中力1000kN，波形钢腹板示意图如图12所示。材料的选择方面，本模型只采用两种材料：钢和混凝土，均假设处于线弹性状态、各向同性材料。同时，将混凝土顶底板和波形钢腹板接触面自由度耦合，模拟无轴向滑移状态。网格划分方面，混凝土顶底板采用空间3D网格，波形钢腹板采用平面2D网格，共计划分276201个节点、207023个单元。材料属性设置见表1所示。

表5.1悬臂梁各参数设置

结果分析

(1)剪应力分析

截面选取及腹板定义如图13所示，为避免端部复杂应力影响，截取40米桥长，每隔一米取截面计算一次剪应力大小。对于该悬臂梁，对本文第二章提出的变截面计算理论VCM式(2-10)、基于能量法的变截面剪应力计算理论EVCM式(2-10)和有限元(FEM)方法的计算结果进行对比分析。

有限元模型结果如图14所示，VCM计算结果如图15所示，跨径范围内，能量法计算剪力分配系数如图16所示，VCM法与EVCM法腹板剪应力对比如图17所示。对于图17，主要可以得出三个结论：(1)EVCM法计算各腹板剪应力大小实质相当于VCM法的平移，变化趋势与VCM法相同；(2)同一位置处，EVCM法中腹板剪应力最大，次中腹板其次，次边腹板第三，边腹板最小，VCM法计算的腹板剪应力大小介于EVCM法中次边腹板和边腹板之间；(3)中腹板、次中腹板、次边腹板剪应力大小较为接近，边腹板剪应力明显较小。

VCM、EVCM、FEM各腹板剪应力对比结果如图18所示，图(18a)为中腹板结果对比，可以看出EVCM剪应力较大，EVCM与VCM结果与有限元变化趋势相同，但VCM且结果略小，可看出EVCM结果与有限元较为接近(除了在距离自由端5-10米处误差较大)。图(18b)为次中腹板结果对比，可以看出EVCM剪应力较大，EVCM与VCM结果与有限元变化趋势相同，但VCM且结果略小，可看出EVCM结果与有限元较为接近(除了在距离自由端5-10米处误差较大)。图(18c)为次边腹板结果对比，可以看出EVCM剪应力较大，EVCM与VCM结果与有限元变化趋势相同，但VCM且结果略小，可看出EVCM结果和VCM结果都与有限元较为接近，EVCM在距离自由端5-10米处误差最小。图(18d)为边腹板结果对比，可以看出EVCM剪应力较小，EVCM与VCM结果与有限元变化趋势接近，但VCM且结果略大，EVCM在距离自由端5-35米处结果小于有限元结果，在35-45米处结果大于有限元。总体来说，EVCM结果准确性高于VCM。