基于联合信息熵的供水管网漏损识别传感器优化布置方法

摘要

本发明提供一种基于联合信息熵的供水管网漏损识别传感器优化布置方法，其基于联合信息熵对供水管网传感器进行优化布置，得到确定性条件下的传感器最优布局；考虑到传感器发生突然中断的情况，对确定性条件下的传感器布局方案进行改进，得到具有鲁棒性的传感器优化布局方案。该方法不仅能够确保所得到布局方案在确定性条件下具有良好的漏损识别率，同时，在传感器发生故障时所获得的传感器布局方案仍然具有良好的鲁棒性，对提高供水管网漏损识别尤其是在发生故障时的鲁棒性具有重要意义。

说明书

技术领域

本发明属于城市水务信息化领域，具体涉及一种基于联合信息熵的供水管网漏损识别传感器优化布置方法。

背景技术

供水管网是现代城市必需的基础设施，对保障人民生活安定和城市建设发展起着至关重要的作用，被形象地称作城市的“水动脉”。然而，随着城市供水管网整体规模的不断扩大以及在役时间的逐年增加，对供水管网进行监测成为人们关注的焦点。

“漏损”是供水管网维护中常见的问题之一。管网漏损是由设备老化、腐蚀等原因引起的，会造成巨大的经济、社会和环境成本。管网一方面会造成大量的水流失，造成资源浪费；另一方面也会使污染物进入供水管网，影响供水安全。对漏损的快速检测与识别已成为当前城市管理中一个关键问题。

对管网的运行状况进行实时监测是管网漏损检测与定位的重要基础。由于传感器的安装与维护成本，不可能在管网每个节点布设传感器，需要对传感器进行优化布置。传感器的优化布置涉及在传感器数量有限的情况下实现传感器的最优布置，使传感器网络的信息增益最大。

传感器优化布置对漏损检测和识别至关重要，基于信息论的传感器布置方法得到了广泛应用。信息熵度量允许对每个配置中涉及不同数量的传感器进行比较，信息熵能够对传感器的数量和传感器获取的信息做出权衡，从而获得经济效益高的传感器优化布置方案。基于信息熵的方法在传感器优化布置中取得了良好效果，但是之前的方法没有考虑系统不确定性和传感器之间互信息的影响。单独计算每个位置最大的熵而没有考虑各个位置之间的相似性，传感器优化布置应可能减少传感器之间的信息冗余。一些方法利用条件熵考虑传感器中信息冗余的影响，或者对模型参数后验分布的信息熵进行修正以及减少候选模型的数量，但是这些方法计算效率低下，计算成本高。

此外，以往的方法大多将传感器优化布置看作是确定性问题，传感器完全可靠。实际上，由于各种因素的影响传感器可能会发生突然中断，由于传感器数量有限，单个传感器发生故障时可能会造成严重后果。因此，传感器优化布置时需要考虑鲁棒性，确保在传感器发生故障时仍然具有较好地漏损识别性能。

鉴于此，本发明针对管网漏损识别，提出了一种基于联合信息熵的传感器优化布置方法，并考虑了传感器突然发生中断的情况，确保在传感器发生故障时整个监控系统仍然具有较高的漏损识别率。

发明内容

本发明旨在提出一种基于联合信息熵的供水管网传感器优化布置方法，对管网漏损进行识别，并考虑传感器突然中断的情况，得到具有鲁棒性的传感器优化布置方案。

为实现以上目的，本发明提供一种基于联合信息熵的供水管网传感器优化布置方法，包括以下步骤：

步骤(1)：利用管网水力模型对各种漏损情形进行模拟，得到各种漏损情形下各候选节点压力模拟测量值；

步骤(2)：利用管网水力模型对正常工况进行模拟，得到各候选节点的压力预测值，并与压力模拟测量值进行比较，得到各候选节点各漏损情形下的压力残差矩阵；

步骤(3)：基于压力残差矩阵对各种漏损情形进行区间划分，使其分布在不同的区间内，并计算各个候选节点的信息熵，选择信息熵最大的候选节点添加到传感器列表中，在该候选节点划分区间基础上，继续对区间进行细分，并计算各候选节点的信息熵，选择熵最大的候选节点，重复对区间进行细分和信息熵计算，依次对候选节点进行选择，直到添加新的候选节点后信息熵不再继续增大，得到确定性条件下的传感器最优布置方案，所述传感器最优布置方案包括传感器数量N、位置和次序；

步骤(4)：使用穷举法对N个传感器依次进行“冷藏”，并重新进行区间划分和信息熵计算，依次对传感器进行选择，得到新的传感器列表，并将“冷藏”的候选节点“解冻”后将其添加到新的传感器列表中，从而得到N种改进方案，并对N种改进方案进行比较，选择传感器发生故障时漏损识别率最高的方案作为具有鲁棒性的传感器最优布置方案。

进一步的，所述步骤(1)具体包括：

步骤(1.1)、利用EPANET建立供水管网水力模型，并根据实测的节点压力和管道流量对水力模型的初始参数进行校正，使管网水力模型模拟供水系统的实际运行状况；

步骤(1.2)、定义各种漏损情形S

S

Θ

步骤(1.3)、对各种漏损情形进行模拟，得到各种漏损情形下各候选节点压力模拟测量值g；

g

进一步的，所述步骤(2)具体包括：

步骤(2.1)、利用校核好的管网水力模型对管网正常运行工况进行模拟，得到各候选节点压力模拟预测值y；

y＝[y

y

步骤(2.2)、将正常工况下的压力模拟预测值与各种漏损情形下的压力模拟测量值进行比较，得到压力残差R＝y-g；

其中r

进一步的，所述步骤(3)具体如下：

(3.1)对于各候选节点i，根据区间界限(I

(3.2)计算各个候选节点位置的熵H(y)

其中，H(R)

(3.3)选择熵最大的节点放入传感器节点列表中，并保存当前的区间划分结果；

(3.4)在当前区间划分结果基础上，利用各候选节点对区间进一步划分，并根据步骤(3.2)中的方法计算各候选节点处的熵；

(3.5)对各候选节点的熵进行比较，选择熵最大的候选节点，并比较该候选节点的熵与传感器列表中最后一个节点的熵的大小，如果该候选节点的熵大于传感器列表最后一个节点的熵，则进入步骤(3.3)，否则，进入步骤(3.6)；

(3.6)将当前的传感器列表作为传感器优化布置方案。

进一步的，所述步骤(4)具体包括：

(4.1)根据所述步骤(3)得到确定性条件下传感器优化布局方案；

(4.2)得到N种具有鲁棒性的传感器布局方案，对于第i种方案，在分层算法的第i步将信息熵最高的传感器“冷藏”，选择次优的候选节点添加到传感器列表中；

(4.3)继续利用分层算法对依次对后续传感器进行选择，得到传感器列表；

(4.4)将第i步“冷藏”的候选节点“解冻”并将其添加到传感器列表中，并将其作为具有鲁棒性的传感器优化布局方案；

(4.5)对各种方案在传感器发生故障时的漏损识别率进行比较，得到在传感器发生故障时漏损识别率最高的方案。

进一步的，所述步骤(4.5)具体如下：

(4.5.1)对于第i种传感器优化布置方案，传感器数量为m；

(4.5.2)对于第i种方案，重复进行m次漏损识别实验，在第j次将第j个传感器“冷藏”，利用剩余的m-1个传感器对各种漏损情形进行识别，得到各种漏损情形下的识别率，并计算m次实验的平均漏损识别率；

(4.5.3)比较N种方案在发生故障时的漏损识别率，选择漏损识别率最高的方案作为具有鲁棒性的传感器优化布置方案。

本发明基于联合信息熵对确定性条件下供水管网漏损识别传感器进行优化布置，在传感器数量有限的情况下，能够得到具有良好信息增益的传感器优化布置方案；同时，基于分层策略的传感器依次选择方法考虑了传感器之间互信息，避免了信息冗余；此外，考虑到实际中传感器可能发生故障的情况，对确定性条件下的传感器优化布置方案做出改进，获得了具有鲁棒性的传感器优化布局方案，确保在传感器发生故障时仍然能够保持良好的漏损检测性能，对提高供水管网漏损识别尤其是在发生故障时的鲁棒性具有重要意义。

附图说明

图1为本发明基于联合信息熵的供水管网传感器优化布置方法的原理图；图1主要分为4个部分：(a)利用管网水力模型对各种漏损情形进行模拟，得到各种漏损情形下各候选节点压力模拟测量值；(b)利用管网水力模型对正常工况进行模拟，得到各候选节点的压力模拟预测值，并与压力模拟测量值进行比较，得到各候选节点各漏损情形下的压力残差矩阵；(c)采用联合信息熵对传感器进行优化布置，获得确定性条件下的传感器最优布置；(d)采用联合信息熵对传感器进行优化布置，获得具有鲁棒性的传感器布置方式；

图2为本发明实施例EPANET示例管网Net3示意图；

图3为本发明实施例供水管网漏损识别流程图；

图4为本发明实施例确定性条件下传感器优化布置示意图；

图5为本发明实施例基于鲁棒性的传感器优化布置示意图；

图6为比较各方案在传感器发生故障时漏损识别性能流程图；

图7为本发明实施例各传感器依次添加传感器网络信息熵以及漏损识别率变化曲线图；

图8为本发明实施例确定性条件下各传感器发生故障时信息熵及漏损识别率变化曲线图；

图9为本发明实施例具有鲁棒性传感器布局各方案在传感器发生故障时漏损识别性能的比较。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提出一种基于联合信息熵的供水管网漏损识别的传感器优化布置方法，用于供水管网漏损识别的传感器优化布置，在传感器数量有限的情况下，采用联合信息熵选取各候选节点对传感器进行布置，获得确定性条件下的传感器最优布置，并考虑传感器发生故障的情况，获得具有鲁棒性的传感器配置。所述方法具体包括如下步骤：

步骤1、利用管网水力模型对各种漏损情形进行模拟，得到各种漏损情形下各候选节点的压力模拟测量值。所述步骤1具体包括：

步骤1.1、利用EPANET建立供水管网水力模型，并根据实测的节点压力和管道流量对水力模型的初始参数(节点需求和阻力系数)进行校正，使管网水力模型模拟供水系统的实际运行状况；

步骤1.2、定义各种漏损情形S

S

Θ

步骤1.3、对各种漏损情形进行模拟，得到各种漏损情形下各候选节点压力模拟测量值g；

g

如图2所示，Net3示例管网共有92个节点，假设每个节点发生漏损，共有92种漏损情形；

对92种漏损情形进行模拟，得到各候选节点的压力模拟测量值g，g为92×92矩阵；

步骤2、利用水力模型对正常工况进行模拟，得到正常工况下各候选节点的压力模拟预测值，并与各漏损情形下的各候选节点的压力模拟测量值进行比较，得到各种漏损情形下的压力残差矩阵R。所述步骤2具体包括：

步骤2.1、利用校核好的管网水力模型对管网正常运行工况进行模拟，得到各候选节点压力模拟预测值y；

y＝[y

y

步骤2.2、如图1(b)所示，将正常工况下的压力模拟预测值与各种漏损情形下的压力模拟测量值进行比较，得到压力残差R＝y-g；

其中r

步骤3、基于压力残差矩阵对各种漏损情形进行区间划分，使其分布在不同的区间内，并计算各个候选节点的信息熵，选择信息熵最大的候选节点添加到传感器列表中，在该候选节点划分区间基础上，继续对区间进行细分，并计算各候选节点的信息熵，选择熵最大的候选节点，重复对区间进行细分和信息熵计算，依次对候选节点进行选择，直到添加新的候选节点后信息熵不再继续增大，得到确定性条件下的传感器最优布置方案，所述传感器最优布置方案包括传感器数量N、位置和次序。所述步骤3具体包括：

步骤3.1、对于各候选节点i，根据区间界限(I

步骤3.2、计算各个候选节点位置的熵H(y)

其中，H(R)

为了计算熵，计算每个区间m

步骤3.3、选择熵最大的节点放入传感器节点列表中，并保存当前的区间划分结果；

步骤3.4、在当前区间划分结果基础上，利用各候选节点对区间进一步划分，并根据步骤3.2中的方法计算各候选节点处的熵；

步骤3.5、对各候选节点的熵进行比较，选择熵最大的候选节点，并比较该候选节点的熵与传感器列表中最后一个节点的熵的大小，如果该候选节点的熵大于传感器列表最后一个节点的熵，则进入步骤(3.3)，否则，进入步骤(3.6)；

步骤3.6、将当前的传感器列表作为传感器优化布置方案。

如图4所示，采用分层策略对传感器依次进行选择，一开始所有漏损情形在一个区间内，随着添加传感器，各种漏损情形被划分到不同的区间内，各区间内的漏损情形数不断减少；

计算各个候选节点的熵，选择熵最大的节点添加到传感器列表中；

如图6所示，在第1次区间划分后，节点'113'处的熵最大，因此将节点'113'添加到传感器列表中；

添加节点'113'后，区间划分结果为：[['10','15','20','35','40','50','60','601','61','101'],['103','105','107'],['109','111'],['113','115','117','119','120','121','123','125'],['127','129','131','139','141','143','145','147','149','151','153','157','159','161','163'],['164','166','167','169','171'],['173','177','179','181','183'],['184','185','187'],['189','191','193'],['195','197','199'],['201','203','204'],['205','206','207','208','209'],['211','213','215','217','219'],['225','229','231','237','239','241','243','247','249'],['251','253','255','257','259'],['261','263','265'],['267','269','271'],['273','275']]，92种漏损情形被划分为18个区间，传感器网络的熵为2.72，漏损识别率为0％；

添加第2个传感器，所选择节点为'145'，区间进一步划分为：[['10'],['15','20','35','40','50','60','601','61'],['101'],['103','105','107'],['109','111'],['113','115','117','119','120'],['121','123','125'],['127','129','131'],['139'],['141'],['143'],['145'],['147'],['149'],['151','153','157','159','161','163'],['164','166'],['167','169','171'],['173','177','179','181','183'],['184','185','187'],['189','191','193'],['195','197'],['199'],['201','203','204'],['205','206','207','208','209'],['211','213','215','217','219'],['225','229'],['231','237','239','241','243','247','249'],['251','253','255','257','259'],['261','263','265'],['267','269'],['271'],['273','275']]，92种漏损情形被划分为32个区间，传感器网络的熵为3.26，漏损识别率为10.87％；

添加第3个传感器，所选择节点为'275'，区间进一步划分为：[['10'],['15','20','35','40','50','60','601','61'],['101'],['103','105','107'],['109'],['111'],['113','115','117','119','120'],['121','123','125'],['127','129','131'],['139'],['141'],['143'],['145'],['147'],['149'],['151','153','157','159'],['161','163'],['164','166'],['167'],['169','171'],['173','177','179'],['181','183'],['184'],['185','187'],['189','191'],['193'],['195','197'],['199'],['201','203'],['204'],['205'],['206','207'],['208','209'],['211'],['213','215'],['217','219'],['225'],['229'],['231','237','239'],['241','243','247','249'],['251','253'],['255','257','259'],['261','263'],['265'],['267','269'],['271'],['273'],['275']]，92种漏损情形被划分为48个区间，传感器网络的熵为3.69，漏损识别率为29.35％；

添加第4个传感器，所选择节点为'107'，区间划分为：[['10'],['15','20','35','40','50','60','601','61'],['101'],['103'],['105'],['107'],['109'],['111'],['113','115','117'],['119','120'],['121','123','125'],['127','129','131'],['139'],['141'],['143'],['145'],['147'],['149'],['151','153','157'],['159'],['161','163'],['164','166'],['167'],['169'],['171'],['173','177','179'],['181','183'],['184'],['185','187'],['189'],['191'],['193'],['195','197'],['199'],['201','203'],['204'],['205'],['206','207'],['208','209'],['211'],['213'],['215'],['217','219'],['225'],['229'],['231','237','239'],['241','243'],['247','249'],['251','253'],['255','257'],['259'],['261','263'],['265'],['267','269'],['271'],['273'],['275']]，92种漏损情形被划分为57个区间，传感器网络的熵为3.88，漏损识别率为36.96％；

添加第5个传感器，所选择节点为'206'，区间划分为：[['10'],['15','20','35','40','50','60','601','61'],['101'],['103'],['105'],['107'],['109'],['111'],['113'],['115','117'],['119','120'],['121','123','125'],['127','129','131'],['139'],['141'],['143'],['145'],['147'],['149'],['151','153','157'],['159'],['161','163'],['164','166'],['167'],['169'],['171'],['173'],['177','179'],['181','183'],['184'],['185','187'],['189'],['191'],['193'],['195','197'],['199'],['201'],['203'],['204'],['205'],['206'],['207'],['208'],['209'],['211'],['213'],['215'],['217'],['219'],['225'],['229'],['231'],['237','239'],['241','243'],['247'],['249'],['251','253'],['255'],['257'],['259'],['261','263'],['265'],['267','269'],['271'],['273'],['275']]，92种漏损情形被划分为66个区间，传感器网络的熵为4.04，漏损识别率为53.26％；

添加第6个传感器，所选择节点为'204'，区间划分为：[['10'],['15','20','35','40','50','60','601','61'],['101'],['103'],['105'],['107'],['109'],['111'],['113'],['115','117'],['119','120'],['121','123'],['125'],['127','129','131'],['139'],['141'],['143'],['145'],['147'],['149'],['151','153','157'],['159'],['161','163'],['164','166'],['167'],['169'],['171'],['173'],['177','179'],['181'],['183'],['184'],['185','187'],['189'],['191'],['193'],['195'],['197'],['199'],['201'],['203'],['204'],['205'],['206'],['207'],['208'],['209'],['211'],['213'],['215'],['217'],['219'],['225'],['229'],['231'],['237','239'],['241','243'],['247'],['249'],['251'],['253'],['255'],['257'],['259'],['261'],['263'],['265'],['267'],['269'],['271'],['273'],['275']]，92种漏损情形被划分为72个区间，传感器网络的熵为4.13，漏损识别率为65.22％；

添加第7个传感器，所选择节点为'601'，区间划分为：[['10'],['15','20','35','40','50','60'],['601'],['61'],['101'],['103'],['105'],['107'],['109'],['111'],['113'],['115','117'],['119','120'],['121','123'],['125'],['127','129','131'],['139'],['141'],['143'],['145'],['147'],['149'],['151','153'],['157'],['159'],['161','163'],['164','166'],['167'],['169'],['171'],['173'],['177','179'],['181'],['183'],['184'],['185','187'],['189'],['191'],['193'],['195'],['197'],['199'],['201'],['203'],['204'],['205'],['206'],['207'],['208'],['209'],['211'],['213'],['215'],['217'],['219'],['225'],['229'],['231'],['237','239'],['241','243'],['247'],['249'],['251'],['253'],['255'],['257'],['259'],['261'],['263'],['265'],['267'],['269'],['271'],['273'],['275']]，92种漏损情形被划分为75个区间，传感器网络的熵为4.22，漏损识别率为68.48％；

添加第8个传感器，所选择节点为'117'，区间划分为：[['10'],['15','20','35','40','50','60'],['601'],['61'],['101'],['103'],['105'],['107'],['109'],['111'],['113'],['115'],['117'],['119','120'],['121'],['123'],['125'],['127','129','131'],['139'],['141'],['143'],['145'],['147'],['149'],['151','153'],['157'],['159'],['161','163'],['164','166'],['167'],['169'],['171'],['173'],['177'],['179'],['181'],['183'],['184'],['185'],['187'],['189'],['191'],['193'],['195'],['197'],['199'],['201'],['203'],['204'],['205'],['206'],['207'],['208'],['209'],['211'],['213'],['215'],['217'],['219'],['225'],['229'],['231'],['237','239'],['241','243'],['247'],['249'],['251'],['253'],['255'],['257'],['259'],['261'],['263'],['265'],['267'],['269'],['271'],['273'],['275']]，92种漏损情形被划分为79个区间，传感器网络的熵为4.28，漏损识别率为77.17％；

添加第9个传感器，所选择节点为'151'，区间划分为：[['10'],['15','20','35','40','50','60'],['601'],['61'],['101'],['103'],['105'],['107'],['109'],['111'],['113'],['115'],['117'],['119'],['120'],['121'],['123'],['125'],['127','129','131'],['139'],['141'],['143'],['145'],['147'],['149'],['151'],['153'],['157'],['159'],['161'],['163'],['164','166'],['167'],['169'],['171'],['173'],['177'],['179'],['181'],['183'],['184'],['185'],['187'],['189'],['191'],['193'],['195'],['197'],['199'],['201'],['203'],['204'],['205'],['206'],['207'],['208'],['209'],['211'],['213'],['215'],['217'],['219'],['225'],['229'],['231'],['237','239'],['241','243'],['247'],['249'],['251'],['253'],['255'],['257'],['259'],['261'],['263'],['265'],['267'],['269'],['271'],['273'],['275']]，92种漏损情形被划分为82个区间，传感器网络的熵为4.32，漏损识别率为83.70％；

添加第10个传感器，所选择节点为'171'，区间划分为：[['10'],['15','20','35','40','50','60'],['601'],['61'],['101'],['103'],['105'],['107'],['109'],['111'],['113'],['115'],['117'],['119'],['120'],['121'],['123'],['125'],['127','129','131'],['139'],['141'],['143'],['145'],['147'],['149'],['151'],['153'],['157'],['159'],['161'],['163'],['164'],['166'],['167'],['169'],['171'],['173'],['177'],['179'],['181'],['183'],['184'],['185'],['187'],['189'],['191'],['193'],['195'],['197'],['199'],['201'],['203'],['204'],['205'],['206'],['207'],['208'],['209'],['211'],['213'],['215'],['217'],['219'],['225'],['229'],['231'],['237','239'],['241'],['243'],['247'],['249'],['251'],['253'],['255'],['257'],['259'],['261'],['263'],['265'],['267'],['269'],['271'],['273'],['275']]，92种漏损情形被划分为84个区间，传感器网络的熵为4.35，漏损识别率为88.04％；

添加第11个传感器，所选择节点为'205'，区间划分为：[['10'],['15','20','35','40','50','60'],['601'],['61'],['101'],['103'],['105'],['107'],['109'],['111'],['113'],['115'],['117'],['119'],['120'],['121'],['123'],['125'],['127','129','131'],['139'],['141'],['143'],['145'],['147'],['149'],['151'],['153'],['157'],['159'],['161'],['163'],['164'],['166'],['167'],['169'],['171'],['173'],['177'],['179'],['181'],['183'],['184'],['185'],['187'],['189'],['191'],['193'],['195'],['197'],['199'],['201'],['203'],['204'],['205'],['206'],['207'],['208'],['209'],['211'],['213'],['215'],['217'],['219'],['225'],['229'],['231'],['237'],['239'],['241'],['243'],['247'],['249'],['251'],['253'],['255'],['257'],['259'],['261'],['263'],['265'],['267'],['269'],['271'],['273'],['275']]，92种漏损情形被划分为85个区间，传感器网络的熵为4.37，漏损识别率为90.22％；

在添加第11个传感器后，继续添加新的传感器，区间不能进一步被细分，漏损识别率也不再提高，因此，得到确定性条件下的传感器优化布局方案['113','145','275','107','206','204','601','117','151','171','205']；

如图7所示，为传感器网络的信息熵和漏损识别率随着添加的传感器数量的变化曲线，在添加第1个传感器后漏损识别率为0％，在添加第11个传感器后，漏损识别率升高至90.22％；

考虑到传感器发生故障的情况，利用图6中所示的流程，考虑各个传感器发生故障的情况，得到了在一次有1个传感器发生故障时的漏损识别率；

如图8所示，在各个传感器发生故障时，传感器网络的信息熵以及漏损识别率均显著下降，其中节点'145'处的传感器发生故障时信息熵以及漏损识别率最低。

步骤4、如图1(d)所示，考虑到传感器发生故障的情况，对步骤3中提出的方法做出改进，根据图5中所示的方法得到具有鲁棒性的传感器优化布置方案，具体的，使用穷举法对N个传感器依次进行“冷藏”，并重新进行区间划分和信息熵计算，依次对传感器进行选择，得到新的传感器列表，并将“冷藏”的候选节点“解冻”后将其添加到新的传感器列表中，从而得到N种改进方案，并对N种改进方案进行比较，选择传感器发生故障时漏损识别率最高的方案作为具有鲁棒性的传感器最优布置方案。

所述步骤4具体包括：

步骤4.1、根据步骤3得到确定性条件下传感器最优布局方案，得到传感器的数量11，以及相应的传感器节点位置['113','145','275','107','206','204','601','117','151','171','205']；

步骤4.2、由于确定性条件下传感器的数量为11，因此，基于改进的分层策略得到11种传感器优化布局方案，并对各种方案在传感器发生故障时的漏损识别率以及熵值进行比较，选择最优的方案作为具有鲁棒性的传感器优化布局方案。

(1)对于改进方案1，在分层策略的第1步，将最优候选节点'113'“冷藏”，而选择次优的候选节点'109'作为第1次选择的传感器节点；

继续利用步骤3中的分层策略选择候选的传感器，直到传感器网络的熵不再继续增加，得到传感器列表['109','209','143','187','199','105','237','191','15','601','120','111']；

将节点'113'“解冻”并将其添加到传感器列表中，将整个传感器列表['113','109','209','143','187','199','105','237','191','15','601','120','111']作为传感器优化布局方案1；

(2)对于改进方案2，首先利用分层策略选择第1个节点['113']，并在第2步将最优候选节点'145'“冷藏”，而选择次优的候选节点'208'作为传感器2的布设位置；

在添加第2个传感器后，继续利用分层策略依次对传感器进行选择，直到传感器网络的熵不再继续增加，得到传感器列表['113','208','143','107','207','105','111','189','15','601','10','101']；

将节点'145'“解冻”并将其添加到传感器列表中，将整个传感器列表['113','145','208','143','107','207','105','111','189','15','601','10','101']作为传感器优化布局方案2；

(3)对于改进方案3，首先利用分层策略选择前3个传感器布设位置['113','145']，在第3次选择时将最优候选节点'275'“冷藏”，选择次优的候选节点'243'；

在添加第3个传感器后，继续利用分层策略依次对传感器进行选择，直到传感器网络的熵不再增加，得到传感器列表['113','145','243','267','191','151','601','101','111','15','120','149']；

将节点'275'“解冻”并将其添加到传感器列表中，将整个传感器列表['113','145','275','243','267','191','151','601','101','111','15','120','149']作为传感器优化布局方案3；

(4)对于改进方案4，首先利用分层策略选择前3个传感器布设位置['113','145','275']，在第4次选择时将最优候选节点'107'“冷藏”，选择次优的候选节点'243'；

在添加第4个传感器后，继续利用分层策略依次对传感器进行选择，直到传感器网络的熵不再增加，得到传感器列表['113','145','275','243','117','171','601','105','204','15','111']

将节点'107'“解冻”并将其添加到传感器列表中，将整个传感器列表['113','145','275','107','243','117','171','601','105','204','15','111']作为传感器优化布局方案4；

(5)对于改进方案5，首先利用分层策略选择前4个传感器布设位置['113','145','275','107']，在第5次选择时将最优候选节点'206'“冷藏”，选择次优的候选节点'211'；

在添加第5个传感器后，继续利用分层策略依次对传感器进行选择，直到传感器网络的熵不再增加，得到传感器列表['113','145','275','107','211','117','601','171','105','115','120']；

将节点'206'“解冻”并将其添加到传感器列表中，将整个传感器列表['113','145','275','107','206','211','117','601','171','105','115','120']作为传感器优化布局方案5；

(6)对于改进方案6，首先利用分层策略选择前5个传感器布设位置['113','145','275','107','206']，在第6次选择时将最优候选节点'204'“冷藏”，选择次优的候选节点'117'；

在添加第6个传感器后，继续利用分层策略依次对传感器进行选择，直到传感器网络的熵不再增加，得到传感器列表['113','145','275','107','206','117','601','171','211','103','120']；

将节点'204'“解冻”并将其添加到传感器列表中，将整个传感器列表['113','145','275','107','206','204','117','601','171','211','103','120']作为传感器优化布局方案6；

(7)对于改进方案7，首先利用分层策略选择前6个传感器布设位置['113','145','275','107','206','204']，在第7次选择时将最优候选节点'601'“冷藏”，选择次优的候选节点'61'；

在添加第7个传感器后，继续利用分层策略依次对传感器进行选择，直到传感器网络的熵不再继续增加，得到传感器列表['113','145','275','107','206','204','61','117','151','171','205']；

将节点'601'“解冻”并将其添加到传感器列表中，将整个传感器列表['113','145','275','107','206','204','601','61','117','151','171','205']作为传感器优化布置方案7；

(8)对于改进方案8，首先利用分层策略选择前7个传感器布设位置['113','145','275','107','206','204','601']，并在第8次选择时将最优候选节点'117'“冷藏”，选择次优的候选节点'103'；

在添加第8个传感器后，继续利用分层策略依次对传感器进行选择，直到传感器网络的熵不再继续增加，得到传感器列表['113','145','275','107','206','204','601','103','171','157','111','205']；

将节点'117'“解冻”并将其添加到传感器列表中，将整个传感器列表['113','145','275','107','206','204','601','117','103','171','157','111','205']作为传感器优化布置方案8；

(9)对于改进方案9，首先利用分层策略选择前8个传感器布设位置['113','145','275','107','206','204','601','117']，并在第9次选择时将最优候选节点'151'“冷藏”，选择次优的候选节点'171'；

在添加第9个传感器后，继续利用分层策略依次对传感器进行选择，直到传感器网络的熵不再继续增加，得到传感器列表['113','145','275','107','206','204','601','117','171','105','205']；

将节点'151'“解冻”并将其添加到传感器列表中，将整个传感器列表['113','145','275','107','206','204','601','117','151','171','105','205']作为传感器优化布置方案9；

(10)对于改进方案10，首先利用分层策略选择前9个传感器布设位置['113','145','275','107','206','204','601','117','151']，并在第10次选择时将最优候选节点'171'“冷藏”，选择次优的候选节点'173'；

在添加第10个传感器后，继续利用分层策略依次对传感器进行选择，直到传感器网络的熵不再继续增加，得到传感器列表['113','145','275','107','206','204','601','117','151','173','205']；

将节点'171'“解冻”并将其添加到传感器列表中，将整个传感器列表['113','145','275','107','206','204','601','117','151','171','173','205']作为传感器优化布置方案10；

(11)对于改进方案11，首先利用分层策略选择前10个传感器布设位置['113','145','275','107','206','204','601','117','151','171']，并在第11次选择时将最优候选节点'205'“冷藏”，选择次优候选节点'208'；

在添加第11个传感器后，继续利用分层策略依次对传感器进行选择，直到传感器网络的熵不再继续增加，得到传感器列表['113','145','275','107','206','204','601','117','151','171','208']；

将节点'205'“解冻”并将其添加到传感器列表中，将整个传感器列表['113','145','275','107','206','204','601','117','151','171','205','208']作为传感器优化布置方案11；

在确定性条件下所获得的每个候选节点“冷藏”1次之后，得到了11种改进方案以及确定性条件下的传感器优化布局方案0，如表1所示；

表1，各种传感器优化布局方案汇总；

步骤4.3、在得到各种传感器优化布局方案后，利用各方案节点的压力模拟测量值对92种漏损情形进行识别，主要考虑在传感器发生故障时(1次有一个传感器发生故障)各方案的漏损识别率；

(1)对11种改进方案以及确定性条件下传感器优化布局方案(方案12)在传感器发生故障时的漏损识别性能进行比较；

(2)根据图6所示的比较各方案在传感器发生故障时漏损识别性能流程图，对12方案在传感器发生故障时的漏损识别性能进行比较(漏损识别方法如图3所示)，得到各方案各个传感器发生故障时的平均漏损识别率；

表2为各方案各个传感器发生故障时的漏损识别率以及平均漏损识别率；

(3)选择在传感器发生故障时漏损识别率最高的方案作为具有鲁棒性的传感器优化布局方案；

如图9所示，为各方案在传感器发生故障时的漏损识别率和信息熵，与方案12(确定性条件下传感器优化布局方案)，各种改进方案在传感器发生故障时稳健性更好，具有更高的信息熵和漏损识别率，其中方案4(“冷藏”节点'107')时的信息熵和漏损识别率最高，因此，选择方案4作为具有鲁棒性的传感器优化布局方案。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何属于本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。