高温高应力作用下裂隙岩石力学特性的统计损伤分析方法

摘要

本发明属于深部岩石工程领域，具体地，基于固体力学与统计损伤力学概念，提出一种高温高应力作用下裂隙岩石力学特性的统计损伤分析方法，步骤如下：(1)、进行高温高应力作用下岩石力学试验，得到不同工况下岩石三轴压缩的应力‑应变曲线图及试验数据；(2)、绘制不同工况下莫尔圆，提出非线性M‑C强度准则，建立高温高应力条件下岩石强度准则来描述莫尔圆的包络线；(3)、定义热损伤变量；(4)、将岩石受力分为裂隙压密前和压密后两个阶段，根据岩石受力特征推导两阶段的损伤变量；(5)、推导岩石裂隙压密前后岩石受力变形的力学模型；(6)、推导岩石裂隙压密前后参数的表达式；(7)、将试验结果与理论结果进行对比验证。

说明书

技术领域

本发明属于深层资源开采和深部岩石工程领域，具体地，涉及基于固体力学与统计损伤力学概念，提出一种高温高应力作用下裂隙岩石力学特性的统计损伤分析方法，可综合考虑裂隙压密闭合前与裂隙压密闭合后两阶段的力学响应。

背景技术

深部资源开发是实现国民经济可持续快速发展的重要保障。2022年塔里木盆地全年平均钻井深度首次超过7000m，“深地一号”工程中部分钻井深度达9000m之上。随着资源开采向地球深部进军，随之而来的便是“高地温、高应力”难题，实际工程温度达160℃，应力达140MPa。如克深903井由于高温高应力致使卡钻，故障处理时间长达85d，钻井周期长达567d；顺北油气田5口钻井井壁坍塌，累计损伤时间900余天。然而现有力学理论无法满足实际工程要求，经典力学难以准确描述深层岩石本构关系。为此，提出考虑温度作用下描述岩石整个破裂全过程，适用于低应力条件下岩石强度随围压线性增长的同时，也反映岩石在高应力影响下出现的非线性变形，同时描述岩石高温高应力情况下脆-延转化的统计损伤模型至关重要，为深部资源的勘探、开采提供理论依据。

目前，对描述高温高应力情况下的岩体力学模型研究较少。首先，温度作用使岩石晶体颗粒发生变化，颗粒间粘结力减小，同时产生微破裂甚至产生宏观破裂。高应力使岩石破坏由脆性转向延性，变形由弹性转向弹塑性，力学参数由线性转向非线性。从岩石应力-应变曲线可知，岩石在低应力条件下，应力-应变曲线到达峰值后会有跌落的趋势，而在高应力条件下，应力-应变曲线经历屈服阶段后，随着应力增加，其应变无明显跌落趋势，岩石在破坏后仍有着较高承载力，同时产生较大永久性变形。但是，现有力学模型的建立大都基于高温或高应力单因素，难以反映高温高应力耦合情况下岩石的力学性质改变。因此，研究高温高应力耦合情况下岩石力学模型是非常有必要的。

为此，本发明基于固体力学、统计损伤力学理论，将岩石受力分为裂隙压密闭合前和裂隙压密闭合后两个阶段，考虑温度对岩石力学性质的影响，建立两阶段热力耦合作用下岩石的统计损伤力学模型。

目前国内外相关的岩石统计损伤模型如下：

1、《考虑初始空隙压密的岩石变形全过程本构模型》一文，通过理论与试验结合，将岩石抽象为由实体骨架和内部孔隙两部分，提出孔隙应变比K的概念，并验证了理论模型的准确性。(参见《西南交通大学学报》,2022,57(2):314–321.李修磊，陈洪凯，张金浩等.)；

2、《一种热-力耦合条件下层状岩石统计损伤计算方法》专利中，公开了一种热-力耦合条件下层状岩石统计损伤方法，对试验所得的应力应变曲线拟合程度较高。(参见《一种热-力耦合条件下层状岩石统计损伤计算方法》,2021114000440.2.2021-11-19.)。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明通过试验与理论结合的手段，提出一种高温高应力作用下裂隙岩石力学特性的统计损伤分析方法，可综合考虑裂隙压密闭合前与裂隙压密闭合后两阶段的力学响应。为实现上述目的，本方法采用下述技术方案：

基于固体力学与统计损伤力学概念，高温高应力作用下裂隙岩石力学特性的统计损伤分析方法的研究步骤如下：

(1)、进行高温高应力条件下岩石力学试验，得到不同工况下岩石三轴压缩的应力-应变曲线图及试验数据；

(2)、根据岩石力学试验数据，在τ-σ坐标系内绘制莫尔圆，提出非线性M-C强度准则，建立高温高应力条件下岩石强度准则来描述莫尔圆的包络线；

(3)、定义热损伤变量；

(4)、将岩石受力分为裂隙压密前和裂隙压密后两个阶段，引入初始损伤概念，根据受力特征推导两阶段的损伤变量；

(5)、推导岩石裂隙压密前与裂隙压密后两阶段岩石受力变形的力学模型；

(6)、推导岩石裂隙压密前与裂隙压密后两阶段参数的表达式；

(7)、将试验结果与理论结果进行对比验证。

基于上述，其过程如下：

1、进行高温高应力情况下岩石力学试验，得到不同工况下岩石三轴压缩的应力-应变曲线图及试验数据：试验温度分别为25℃、50℃、100℃、150℃、300℃，应力条件从0MPa开始，以10MPa为阶梯，至60MPa结束；通过试验数据，绘制岩石应力-应变曲线图。

2、根据岩石力学试验数据，在τ-σ坐标系内绘制不同工况下岩石的莫尔圆，分析线性M-C强度准则描述高温高应力情况下岩石破坏的不足，通过比较线性M-C强度准则、幂函数型M-C强度准则、双曲线型M-C强度准则、抛物线型M-C强度准则，分析各准则描述高温高应力条件下岩石强度的适用性，提出非线性M-C强度准则，表达式如下：

式中：τ表示剪切面剪应力，σ表示剪切面正应力，T表示温度，d、e、f、g、h表示试验拟合参数，c表示岩石粘聚力，c＝11.06-6.99×0.99

基于岩石莫尔圆和幂函数型M-C准则强度包络线，建立高温高应力条件下岩石强度准则来描述莫尔圆的包络线，其表达式如下：

式中：σ

3、定义热损伤变量。

本发明研究的模型中利用Weibull概率统计分布描述岩石的不均匀性，考虑温度对岩石力学性质的影响，热损伤变量的表达式如下：

式中：D

4、将岩石受力分为裂隙压密前和裂隙压密后，引入初始损伤概念，根据受力特征推导两阶段的损伤变量。

本发明研究的模型中考虑天然岩石内部含大量的、随机的、各向异性的原生裂隙，基于此，建立初始损伤D

式中：D'表示岩石裂隙压密阶段的损伤变量，D裂隙压密阶段后损伤变量，k表示满足Weibull分布的力学参数或强度准则，k

考虑温度影响后岩石裂隙压密阶段的损伤变量表达式如下：

5、推导岩石裂隙压密前与裂隙压密后两阶段岩石受力变形的力学模型。

基于损伤后的名义应力与弹性力学中广义胡克定律，得到岩石裂隙压密阶段和裂隙压密阶段后应力表达式：

式中：μ表示岩石泊松比；

三轴压缩情况下σ

6、推导岩石裂隙压密前与裂隙压密后两阶段模型参数的表达式。

本发明根据岩石应力-应变曲线关系和边界条件，得到岩石裂隙压密前与压密后两阶段模型参数的表达式如下：

式中：

式中：

7、将试验结果与理论结果对比。

本发明建立的理论模型研究高温和高应力对岩石力学性质的影响。采用伺服控制的多场耦合实验系统，以控制变量的方法，对岩石试样进行高温高应力岩石力学试验，得到应力-应变关系曲线，通过本发明的理论模型拟合试验结果，验证本发明中模型的正确性与实用性。

相对于现有技术，本发明具有如下有益效果：

1、本发明通过基于固体力学和统计损伤力学的理论计算和推导，引入初始损伤概念，结合非线性幂函数型M-C准则与统计损伤模型，建立较好地描述岩石裂隙压密和裂隙压密阶段后整个破裂全过程的热力耦合模型。考虑了温度对岩石力学性质的影响，良好地反映不同温度作用下岩石的应力-应变曲线关系，适用于低应力时岩石强度随围压线性增长的同时，也反映岩石受高应力的影响出现的非线性变形。

2、该发明方法可广泛应用于深部能源开采、深地工程开发等领域的高温高应力岩体力学特性的研究，应用领域广泛。

附图说明

图1为本发明提出一种高温高应力作用下裂隙岩石力学特性的统计损伤分析方法的流程图；

图2为高温高应力作用下岩石三轴应力-应变曲线图；

图3为高温高应力作用下岩石莫尔应力圆及破坏包络线；

图4为高温高应力条件下幂函数型M-C准则的a、b、c值及拟合曲线；

图5为岩石莫尔圆与幂函数型M-C准则强度包络线；

图6为Weibull参数m

图7为Weibull参数m

图8为岩石试样实时100℃情况下理论结果和试验结果对比示意图。

具体实施方式

1、进行高温高应力情况下岩石力学试验：试验温度分别为25℃、50℃、100℃、150℃、300℃，应力条件从0MPa开始，以10MPa为阶梯，至60MPa结束。单轴试验过程中首先以4℃·min

2、根据试验数据，在τ-σ坐标系内绘制不同工况下岩石的莫尔圆，提出非线性M-C强度准则，建立高温高应力条件下岩石强度准则来描述莫尔圆的包络线。具体步骤如下：

分析线性M-C强度准则描述高温高应力情况下岩石破坏的不足，通过比较线性M-C强度准则、幂函数型M-C强度准则、双曲线型M-C强度准则、抛物线型M-C强度准则，分析各准则描述高温高应力条件下岩石强度的适用性。

线性M-C强度准则的公式如下：

式中：τ为剪切面剪应力，σ为剪切面正应力，

非线性幂函数型M-C强度准则表达式如下：

τ＝aσ

式中：a、b值为试验参数。

抛物型M-C强度准则表达式为：

σ＝aτ

式中：a、b值由单轴抗拉和单轴抗压试验确定，R

双曲线型M-C准则在直角坐标系下表达式为：

如图3所示，幂函数型M-C强度包络线可以与莫尔圆较好地相切，认为幂函数型M-C准则可较好描述高温高应力情况下岩石的破坏情况。在高温高应力情况下，幂函数型M-C准则表达式中，a、b值均可用幂函数表示，且与温度有关：a＝1.282-0.0087T

高温高应力作用下幂函数型M-C强度准则表达式如下：

τ＝(1.282-0.0087T

式中：τ表示剪切面剪应力，σ表示剪切面正应力，T表示温度，d、e、f、g、h表示试验拟合参数，c表示岩石粘聚力，c＝11.06-6.99×0.99

如图5所示，其中α为破裂角：破裂面与最小主应力作用平面之间的夹角；

由图5可知：

由图5可知断裂面上的正应力和剪应力分别为：

将式(8)和式(9)代入τ＝aσ

即岩石的破坏准则为：

式中：σ

3、定义热损伤变量，具体步骤如下：

利用Weibull概率统计分布描述岩石的不均匀性。假设岩石基本力学性质服从Weibull分布，其概率密度函数为：

式中：k是随机变量，表示满足韦伯分布的力学参数或强度准则；k

高温高应力情况下，Weibull分布参数可表示为：

m(T)＝m

式中：m(T)表示考虑温度的Weibull分布参数，D

定义热损伤变量为：

E

式中：E

由此知：

4、将岩石受力分为裂隙压密前和裂隙压密后，根据受力特征推导两阶段的损伤变量，具体步骤如下：

定义损伤变量D为已破坏微元体和总基数微元体之比：

岩石单元体在力F作用下：

将式(17)代入式(16)，得：

本发明研究的模型中考虑天然岩石内部含大量的、随机的、各向异性的原生裂隙，在荷载较小时，其裂隙慢慢闭合，这对于岩石而言是对其力学性质增强的过程，是岩石初始损伤或初始缺陷减小的过程，符合事实。基于此，建立初始损伤D

将式(19)代入式(17)，得裂隙压密阶段损伤变量表达式为：

当D值减小到0时，也就是岩石裂隙压密阶段结束，弹性阶段的开始。此时认为岩石基体开始受力，损伤开始，弹性阶段开始后，结合式(13)、式(15)、式(18)可知考虑温度影响的裂隙压密阶段后的损伤变量为：

5、推导岩石裂隙压密前与压密后两阶段岩石受力变形的力学模型，具体步骤如下：

损伤后的名义应力σ与损伤后的有效应力σ*关系：

由广义胡克定律知：

将D'和D代入式(22)和式(23)分别得到裂隙压密阶段和裂隙压密阶段后应力表达式：

三轴压缩情况下σ

6、推导岩石裂隙压密前与压密后两阶段模型参数的表达式，具体步骤如下：

岩石裂隙压密阶段m

岩石裂隙压密阶段后m

对于裂隙压密阶段之后，岩石在单轴和三轴试验时，条件一是在峰值点(σ

根据式(27)，由条件一得单轴和三轴情况下：

式中：

在单轴和三轴情况下式(28)分别变为：

将σ

根据条件二dσ

由式(27)、式(28)、式(31)可得：

由式(32)知：

式中：

对于岩石裂隙压密阶段，岩石裂隙压密点(σ

式中，

7、将试验结果与理论结果对比，具体方法如下：

本发明建立的理论模型研究高温和高应力对岩石力学性质的影响。采用伺服控制的多场耦合实验系统，以控制变量的方法，对岩样进行单轴、三轴力学试验。得到的应力-应变关系曲线，通过本发明中理论模型拟合试验结果，验证本发明中模型的正确性与实用性。以实时100℃为例，其中试验参数a＝1.22，b＝0.88。对比结果如图8所示，参数值见表1。由图8可以看出，本文的理论曲线能较好反映岩石破裂的全过程，且描述了岩石脆性向延性的转变过程，具体有以下特点：

(1)本文提出的基于Weibull分布的统计损伤较好地描述岩石裂隙压密和裂隙压密阶段后岩石整个破裂全过程。不仅适用于低应力下岩石强度随围压线性增长的同时，也反映岩石在高应力条件下出现非线性变形。再者，该模型较准确地描述岩石脆-延转化过程。

(2)本文提出的统计损伤模型考虑了温度对岩石力学性质的影响，良好地反映不同温度作用下岩石的应力-应变曲线关系。

表1试样基本物理参数及模型参数

表1试样基本物理参数及模型参数(续)