基于非线性插值算法的三坐标测量机定位误差补偿方法

摘要

本发明涉及三坐标测量机误差补偿领域，尤其涉及一种基于非线性插值算法的三坐标测量机定位误差补偿方法。包括在检定方向内根据预设规则创建多个检定点；按照预设方案将三坐标测量机依次移动至每个所述检定点，并利用激光干涉仪测量每个检定点处的定位误差值；将获取到的各定位误差值存储到误差表格文件中；将误差空间划分成若干误差数据单元；获取实际测量点的坐标值，从误差表格文件中取出包含该实际测量点的误差补偿数据单元的顶点；以非线性插值算法计算实际测量点的定位误差值，将计算得到的该定位误差值与实际测量点的坐标值相加，得到实际测量点补偿后的坐标值，其目的是为了解决三坐标测量机定位误差补偿效果差、误差补偿效率低的问题。

说明书

技术领域

本发明涉及三坐标测量机误差补偿领域，尤其涉及一种基于非线性插值算法的三坐标测量机定位误差补偿方法。

背景技术

三坐标测量机作为高效率的精密测量系统，以其测量精度高、速度快、柔性强等特点，在现代化的生产制造和航空、航天等领域中起着越来越重要的作用，是先进制造领域的关键基础性测量设备，也是民用行业生产中质量检测和控制的关键测试设备，能够完成各种零件的几何元素、曲线和曲面的空间三维坐标测量，并能实现在线检测和自动化测量。随着科学技术的进步和超精密加工技术的发展，对三坐标测量机测量精度的要求也越来越高。而快速、准确的对三坐标测量机进行标定，检测出三坐标测量机的各项误差并进行误差补偿，是提高三坐标测量机测量精度的重要途径之一，是一种以较低成本大幅度提高三坐标测量机测量精度的先进技术手段。

三坐标测量机的几何误差主要包括21项，分别是3项定位误差，6项直线度误差，9项角度误差及3项垂直度误差，其中，定位误差主要由光栅尺的刻线误差及三坐标测量机运动系统误差造成。

目前，检定定位精度的方法较为统一，即采用双频激光干涉仪进行测量，测量精度较高，可适应大多数坐标测量机的误差检定，但是在误差的补偿方法方面，尤其是在插值算法计算方面，由于采用线性插值算法，虽然方法简单便于实现，但其计算出的误差值与工程实际有一定偏差，尤其是采用较少测量步距进行误差检定时，偏差更加显著，从而影响误差补偿的有效性，进而降低了三坐标测量机的最终实现精度。

当前，针对上述问题，大多数采用的方法是，缩小定位误差检定时的测量步距，使测量值尽可能准确地反映三坐标测量机定位误差的实际分布情况。但随着步距的缩小，误差检定耗时增加，同时又会带来激光干涉仪随时间的温漂问题，也会造成误差检定值的不准确，降低误差补偿的有效性，并造成补偿效率的下降。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明主要针对以上问题，提出了一种基于非线性插值算法的三坐标测量机定位误差补偿方法，其目的是为了解决三坐标测量机定位误差补偿效果差、误差补偿效率低的问题。

(二)技术方案

为实现上述目的，本发明提供了一种基于非线性插值算法的三坐标测量机定位误差补偿方法，包括以下步骤：

按照预设安装方案将激光干涉仪和三坐标测量机安装至目标位置；

根据所述激光干涉仪和所述三坐标测量机的安装位置确定检定方向，在所述检定方向内根据预设规则创建多个检定点；

按照预设方案将所述三坐标测量机依次移动至每个所述检定点，并利用所述激光干涉仪测量每个所述检定点处的定位误差值；

将激光干涉仪获取到的各定位误差值存储到三坐标测量机误差表格文件中；

将三坐标测量机的误差空间划分成若干误差数据单元；

获取三坐标测量机对实际测量点的坐标值，从三坐标测量机误差表格文件中取出包含该实际测量点的误差补偿数据单元的顶点；

以非线性插值算法计算实际测量点的定位误差值，将计算得到的该定位误差值与实际测量点的坐标值相加，即得到实际测量点补偿后的坐标值。

进一步地，所述的非线性插值算法包括：贝塞尔曲线插值法、B样条曲线插值法、一般样条曲线插值法、抛物线插值法。

进一步地，以贝塞尔曲线插值法计算实际测量点的定位误差值的步骤包括：

令每两个顶点作为一条三次贝塞尔曲线的起始点和终止点；

并由两相邻的贝塞尔曲线连接点和其连接点左右控制点共线来求得两控制点，其中，贝塞尔曲线和两控制点被包络在所述误差数据单元内；

根据所述起始点、终止点以及两控制点绘制一条过所述起始点和终止点的三次贝塞尔曲线；

将所述实际测量点的坐标代入三次贝塞尔曲线方程，得到所述实际测量点在三个方向上的定位误差值，将计算得到的所述定位误差值与所述实际测量点的坐标值相加，即得到实际测量点补偿后的坐标值。

进一步地，以三次样条曲线插值法计算实际测量点的定位误差值的步骤包括：

在每个所述误差数据单元中创建三次样条曲线方程：

y＝ax

其中，所述a、b、c、d为每个三次样条曲线方程中的系数，x为在某一误差数据单元中的测量点；

根据插值条件，列出与误差数据单元数量乘4个未知数数量的方程；

根据已知检定点的定位误差值，计算出三次样条曲线；

找到各实际测量点的X轴、Y轴以及Z轴所在误差数据单元中的三次样条曲线方程，代入实际测量点的实测值，计算出对应的定位误差值；将计算得到的所述定位误差值与所述实际测量点的坐标值相加，即得到实际测量点补偿后的坐标值。

进一步地，所述插值条件包括：每个所述三次样条曲线都经过其曲线所在的两端点、插值点的左右一阶导数相等、插值点左右二阶导数相等、第一个插值点的三阶导数值等于第二个插值点的三阶导数值，最后第一个插值点的三阶导数值等于倒数第二个插值点的三阶导数值。

进一步地，按照预设方案将所述三坐标测量机依次移动至每个所述检定点，并利用所述激光干涉仪测量每个所述检定点处的定位误差值的步骤包括：

沿第一方向分布的多个所述检定点中确定初始检定点和终止检定点；

以所述初始检定点为起点，将所述三坐标测量机沿第一方向依次5遍历移动至其他所述检定点，并在每一个所述检定点处利用所述激光干涉仪测量其定位误差值；

以所述初始检定点为起点，将所述三坐标测量机沿第二方向移动至距离所述初始检定点最近处的所述检定点，并重复上述步骤，直至

所述激光干涉仪测量完所述多个检定点，得到各所述检定点的定位误0差值。

进一步地，还包括：

以所述终止检定点为起点，将所述三坐标测量机沿第一方向依次遍历移动至其他所述检定点，并在每一个所述检定点处利用所述激光干涉仪测量其定位误差值；

5以所述终止检定点为起点，将所述三坐标测量机沿第二方向移动至距离所述终止检定点最近处的所述检定点，并重复上述步骤，直至所述激光干涉仪测量完所述多个检定点，得到各所述检定点的定位误差值；

将以所述初始检定点为起点测量得到的所述定位误差值，与以所0述终止检定点为起点测量得到的所述定位误差值取其算数平均值作为最终的定位误差值。

进一步地，按照预设安装方案将激光干涉仪和三坐标测量机安装至目标位置的步骤还包括：

在所述激光干涉仪的出光口处安装光闸传感器，在所述三坐标测量机的Z轴下端安装反射镜；

调整所述激光干涉仪和所述三坐标测量机的位置，直到所述三坐标测量机在所有待检定轴的全行程范围移动时，所述激光干涉仪入射光接收口接收到的光强均达到允许范围。

(三)有益效果

本发明的上述技术方案具有如下优点：基于非线性插值算法的三坐标测量机定位误差补偿方法，比传统的基于线性插值的补偿方法补偿效果更高，通过非线性插值法计算出的误差分布与机床物理误差分布情况更加贴合，可以保证在采用较少的检定步距的条件下，实现更加准确的误差补偿，从而有效提升整机补偿精度及补偿效率。

附图说明

图1为本发明一种基于非线性插值算法的三坐标测量机定位误差补偿方法的误差检定方法示意图。

图2为本发明一种基于非线性插值算法的三坐标测量机定位误差补偿方法的误差数据单元示意图。

图3为相邻两节共线的两段贝塞尔曲线连接成的曲线的效果图。

图4为本发明一种基于非线性插值算法的三坐标测量机定位误差补偿方法的非线性插值示意图。

图5为三次贝塞尔曲线插值示意图。

图6为三次样条曲线插值示意图。

图中：1、三坐标测量机；2、激光干涉仪；3、误差数据单元；11、测量机Y轴；12、测量机X轴；13、测量机Z轴；21、激光干涉仪主机；22、反射镜；23、三脚架。

具体实施方式

下面将结合附图对本公开实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显而易见地，所描述的实施例仅仅是本公开的部分实施例，而不是全部的实施例。基于本公开实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，也属于本公开保护的范围。

如本申请和权利要求书中所示，除非上下文明确提示例外情形，“一”、“一个”、“一种”和/或“该”等词并非特指单数，也可包括复数。一般说来，术语“包括”与“包含”仅提示包括已明确标识的步骤和元素，而这些步骤和元素不构成一个排它性的罗列，方法或者设备也可能包含其他的步骤或元素。

虽然本申请对根据本申请的实施例的系统中的某些模块做出了各种引用，然而，任何数量的不同模块可以被使用并运行在用户终端和/或服务器上。所述模块仅是说明性的，并且所述系统和方法的不同方面可以使用不同模块。

本申请中使用了流程图用来说明根据本申请的实施例的系统所执行的操作。应当理解的是，前面或下面操作不一定按照顺序来精确地执行。相反，根据需要，可以按照倒序或同时处理各种步骤。同时，也可以将其他操作添加到这些过程中，或从这些过程移除某一步或数步操作。

图1、图2、图4示出了根据本公开实施例的基于非线性插值算法的三坐标测量机定位误差补偿方法的示例性流程图。

首先，在步骤S100中，按照预设安装方案将激光干涉仪2和三坐标测量机1安装至目标位置。

其中，目标位置可根据用安装方案进行确定，如图1所示，将双频激光干涉仪主机21固定在三脚架23上，将整体放置于地面，或通过专用工装与三坐标测量机工作台的台面固紧。

在步骤S101中、根据所述激光干涉仪2和所述三坐标测量机1的安装位置确定检定方向，在所述检定方向内根据预设规则创建多个检定点。

其中，检定方向为三坐标测量机1的三组待检定轴，以三组待检定轴的长度方向上按预设规则创建多个检定点，例如，以相同步距的方式设定检定点，也可以以不同步距的方式设定检定点。

在步骤S102中、按照预设方案将所述三坐标测量机1依次移动至每个所述检定点，并利用所述激光干涉仪2测量每个所述检定点处的定位误差值。

具体地，通过设置待检定轴的长度、测量步距、光栅尺膨胀系数及数据采集方式等参数，运行激光干涉仪2线性测量程序对各检定点进行测量；激光干涉仪2在预设好的每一步位置记录该检定点的定位误差值。

在步骤S103中、将激光干涉仪2获取到的各定位误差值存储到三坐标测量机误差表格文件中。

在获得各检定点的定位误差值后，需要将定位误差值输入系统，具体地，打开三坐标测量机误差列表文件，在对应的项目列表中，手动输入步骤S102中测得的各定位误差值，输入完成后，保存文件并退出。

在步骤S104中、将三坐标测量机1的误差空间划分成若干误差数据单元3。

以一个例子对本步骤进行说明，如图1、图2所示，假设三坐标测量机1的误差检定步距为S，测量机X轴12、测量机Y轴11和测量机Z轴13的检定步数分别为Nx、Ny和Nz，则三坐标测量机1误差空间被划分Nx*Ny*Nz个边长为S的立方体误差数据单元3，每一个立方体误差数据单元3构成了一个补偿空间。

在步骤S105中，获取三坐标测量机1对实际测量点的坐标值，从三坐标测量机误差表格文件中取出包含该实际测量点的误差补偿数据单元3的顶点。

在步骤S106中，以非线性插值算法计算实际测量点的定位误差值，将计算得到的该定位误差值与实际测量点的坐标值相加，即得到实际测量点补偿后的坐标值。

具体地，利用三坐标测量机1开始进行测量，如图2所示，假设空间某一测量点P的实测坐标为(Xp，Yp，Zp)，其坐标落入某一误差数据单元3，找出该立方体误差数据单元3的8个顶点，其8个顶点分别以字母命名，即点A～点H，测量点P的Xp在点A与点B坐标之间，Yp在点A与点D坐标之间，Zp在点A与点E坐标之间，即Xp∈(XA，XB)，Yp∈(YA，YD)，Zp∈(ZA，ZE)，通过某点在某误差补偿数据单元3的位置关系，作出该点的误差曲线，利用非线性插值算法计算该点的定位误差值ΔXp、ΔYp和ΔZp，将非线性插值算法计算出的测量点在X、Y、Z三个方向的定位误差值ΔXp、ΔYp和ΔZp，与实际测量点的X、Y、Z坐标相加，即得到实际测量点补偿后的坐标值。

例如举例中测量点P的补偿定位误差后坐标即为(Xp+ΔXp，Yp+ΔYp，Zp+ΔZp)；通过该误差补偿方法，可有效提升三坐标测量机1定位误差补偿效果，进一步提升三坐标测量机1整机精度水平，同时显著提升误差补偿效率。

接下来，参考附图1，以具体实施例对本发明的基于非线性插值算法的三坐标测量机1定位误差补偿方法进一步说明。

实施例1

参照图1～图5，本发明一种基于非线性插值算法的三坐标测量机定位误差补偿方法，详细步骤如下：

步骤一，双频激光干涉仪光路准直：将双频激光干涉仪主机21固定在三脚架23上放置于地面，或通过专用工装与三坐标测量机1工作台台面固紧；选择线性测量光闸安装到双频激光干涉仪主机21出光口，同时将反射镜22通过专用工装安装到三坐标测量机Z轴13下端；使用三坐标测量机1操作手柄将三坐标测量机1移动到待检定轴的零点位置，并调整其余两轴坐标，使双频激光干涉仪出射光通过反射镜反射回入射光接收口，且使光强达到允许范围。

锁定其余两轴坐标，使用操作手柄将三坐标测量机1移动到待检定轴的最大行程位置，调整双频激光干涉仪2的俯仰和偏航角度，使双频干涉仪2出射光通过反射镜反射回入射光接收口，且使光强达到允许范围；重复上述动作，直到三坐标测量机1在待检定轴的全行程范围移动时，三坐标干涉仪入射光接收口接收到的光强均达到允许范围。

步骤二，定位误差检定：将双频激光干涉仪2的环境补偿单元连接好，并将材料温度探头吸附到待检定轴的光栅尺安装位置附近，运行双频激光干涉仪2线性测量程序；设置待检定轴的长度、测量步距、光栅尺膨胀系数及数据采集方式等参数；使用三坐标测量机1控制软件，将机床自动运行到待检定轴零位，同时双频激光干涉仪2线性测量软件中坐标清零；点击开始测量按钮，启动检定过程，三坐标测量机1以固定步距进行定位运动，双频激光干涉仪2在预设好的每一步位置记录该点的定位误差值；测量采用双向定位方式，取其算数平均值作为最终的定位误差检定值。

可以理解的是，所采用的双向定位方式为测量从零位检定点到末位检定点的各检定点定位误差值，再测量从未位检定点到零位检定点的各检定点的定位误差值，通过该方式可减少测量误差，提高测量精度。

步骤三，定位误差检定值输入系统：打开三坐标测量机误差列表文件，在对应的项目列表中，手动输入步骤二测得的定位误差检定值，输入完成后，保存文件并退出。

步骤四，基于非线性插值算法，计算实际测量点的定位误差补偿数据：根据实际测量点的坐标，确定该点所在误差表中的位置并取出包络该点的最小立方体误差数据单元3的8个顶点；可采用的非线性插值算法，包含且不限于贝塞尔曲线插值法、B样条曲线插值法、一般样条曲线插值法、抛物线插值法等。本实施例中采用三次贝塞尔曲线插值算法为例，具体方法如下：

(1)假设三坐标测量机1误差检定步距为S，三坐标测量机X轴12、测量机Y轴11和测量机Z轴13的检定步数分别为Nx、Ny和Nz，则三坐标测量机1误差空间被划分Nx*Ny*Nz个边长为S的立方体误差数据单元3。

(2)假设空间某一测量点P的实测坐标为(Xp，Yp，Zp)，其坐标落入某一误差数据单元，其8个顶点分别以字母命名，即点A～点H，则Xp∈(XA，XB)，Yp∈(YA，YD)，Zp∈(ZA，ZE)。

(3)在区间(XA，XB)，以XA和XB作为三次贝塞尔曲线的两个端点，再确定额外两个控制点，控制点设定满足两相邻的贝塞尔曲线连接点和其连接点左右控制点共线，由此确定出包含Xp的第一条三次贝塞尔曲线。

(4)在区间(YA，YD)，以YA和YD作为三次贝塞尔曲线的两个端点，再确定额外两个控制点，控制点设定满足两相邻的贝塞尔曲线连接点和其连接点左右控制点共线，由此确定出包含Yp的第二条三次贝塞尔曲线。

(5)在区间(ZA，ZE)，以ZA和ZE作为三次贝塞尔曲线的两个端点，再确定额外两个控制点，控制点设定满足两相邻的贝塞尔曲线连接点和其连接点左右控制点共线，由此确定出包含Zp的第三条三次贝塞尔曲线。

(6)将Xp，Yp，Zp分别代入三条三次贝塞尔曲线方程，得到相应的定位误差值ΔXp、ΔYp和ΔZp。

步骤五，定位误差的补偿：将采用非线性插值算法计算出的测量点在X、Y、Z三个方向的定位误差值，与实际测量点的X、Y、Z坐标相加，即得到实际测量点补偿后的坐标值。即步骤四举例中测量点P的补偿定位误差后坐标即为(Xp+ΔXp，Yp+ΔYp，Zp+ΔZp)。

在实施例1中，贝塞尔曲线有一条重要的性质即贝塞尔曲线的起始点(结束点)相切于贝塞尔多边形的第一节(最后一节)，因此，如果一条曲线由多段贝塞尔曲线组成，其中相邻的两条贝塞尔曲线中，前一段贝塞尔曲线的最后一节和与前一段贝塞尔曲线相邻的后一段贝塞尔曲线的第一节共线，则两段贝塞尔曲线的连接处没有锯齿，如图3所示为相邻两节共线的两段贝塞尔曲线连接成的曲线的效果图：其中，O为线段O

实施例2：

参照图1、图2、图4和图6，本发明一种基于非线性插值算法的三坐标测量机定位误差补偿方法，详细步骤如下：

步骤一，双频激光干涉仪光路准直：将双频激光干涉仪主机21固定在三脚架23上放置于地面，或通过专用工装与三坐标测量机工作台台面固紧；选择线性测量光闸安装到激光干涉仪主机21出光口，同时将反射镜22通过专用工装安装到三坐标测量机Z轴13下端；使用三坐标测量机1操作手柄将三坐标测量机1移动到待检定轴的零点位置，并调整其余两轴坐标，使双频激光干涉仪2出射光通过反射镜反射回入射光接收口，且使光强达到允许范围；锁定其余两轴坐标，使用操作手柄将三坐标测量机1移动到待检定轴的最大行程位置，调整双频激光干涉仪2的俯仰和偏航角度，使双频激光干涉仪2出射光通过反射镜反射回入射光接收口，且使光强达到允许范围；重复上述动作，直到三坐标测量机1在待检定轴的全行程范围移动时，双频激光干涉仪2入射光接收口接收到的光强均达到允许范围。

步骤二，定位误差检定：将双频激光干涉仪2的环境补偿单元连接好，并将材料温度探头吸附到待检定轴的光栅尺安装位置附近，运行激光干涉仪2线性测量程序；设置待检定轴的长度、测量步距、光栅尺膨胀系数及数据采集方式等参数；使用三坐标测量机1控制软件，将机床自动运行到待检定轴零位，同时双频激光干涉仪2线性测量软件中坐标清零；点击开始测量按钮，启动检定过程，三坐标测量机1以固定步距进行定位运动，双频激光干涉仪2在预设好的每一步位置记录该点的定位误差值；测量采用双向定位方式，取其算数平均值作为最终的定位误差检定值。

步骤三，定位误差检定值输入系统：打开三坐标测量机1误差列表文件，在对应的项目列表中，手动输入步骤二测得的定位误差检定值，输入完成后，保存文件并退出。

步骤四，基于非线性插值算法，计算实际测量点的定位误差补偿数据：根据实际测量点的坐标，确定该点所在误差表中的位置并取出包络该点的最小立方体误差数据单元3的8个顶点；可采用的非线性插值算法，包含且不限于贝塞尔曲线插值法、B样条曲线插值法、一般样条曲线插值法、抛物线插值法等。本实施例中采用三次样条曲线插值算法为例，具体方法如下：

(1)假设三坐标测量机1误差检定步距为S，测量机X轴、Y轴和Z轴的检定步数分别为Nx、Ny和Nz，则三坐标测量机1误差空间被划分Nx*Ny*Nz个边长为S的立方体误差数据单元3。

(2)假设空间某一测量点P的实测坐标为(Xp，Yp，Zp)，其坐标落入某一误差数据单元3，其8个顶点分别以字母命名，即点A～点H，则Xp∈(XA，XB)，Yp∈(YA，YD)，Zp∈(ZA，ZE)。

(3)三次样条曲线可表示为：

y＝ax

其中，所述a、b、c、d为每个所述三次样条曲线方程中的系数，x为在某一误差数据单元中的测量点；

则每2个形值点间插入一条三次样条曲线，即X轴可插入Nx条三次样条，Y轴可插入Ny条三次样条，Z轴可插入Nz条三次样条。

(4)以X轴方向为例，为求解Nx条三次样条，需确定4*Nx个未知数，即需要4*Nx个方程求解。

(5)根据以下限制条件，可列出所有4*Nx个方程：

每个所述三次样条曲线都经过其曲线所在的两端点；

插值点的左右一阶导数相等；

插值点左右二阶导数相等；

第一个插值点的三阶导数值等于第二个插值点的三阶导数值，最后第一个插值点的三阶导数值等于倒数第二个插值点的三阶导数值。

(6)根据已知的X轴定位误差值，即可计算出全部Nx条三次样条曲线。

(7)找到测量点P的X坐标所在的立方体误差数据单元的三次样条曲线方程，代入Xp值，即可计算出对应的定位误差值ΔXp。

(8)Y轴和Z轴方向的三次样条求解方法与X轴类似，同样可以计算出测量点P的Y、Z坐标对应的定位误差ΔYp和ΔZp。

步骤五，定位误差的补偿：将采用非线性插值算法计算出的测量点在X、Y、Z三个方向的定位误差值，与实际测量点的X、Y、Z坐标相加，即得到实际测量点补偿后的坐标值。即步骤四举例中测量点P的补偿定位误差后坐标即为(Xp+ΔXp，Yp+ΔYp，Zp+ΔZp)。

以上所述实施例采用了三次贝塞尔曲线插值法和三次样条曲线插值法两种不同的非线性插值算法，从得到的结果分析，如图5、图6所示，采用三次样条曲线插值得到的误差曲线更加平滑，对定位误差的估算更加准确。

当采用其他非线性插值法(包含且不限于B样条插值法、抛物线插值法等)进行三坐标测量机1定位误差补偿时，操作步骤与上述案例相同。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。