基于二维一维耦合傅里叶分析的粗网扩散系数计算方法

摘要

本发明公开了基于二维一维耦合傅里叶分析的粗网扩散系数计算方法，将所要模拟的压水堆三维堆芯划分成若干个粗网；在每个粗网中划分多个细网；在每个细网上建立二维一维耦合输运模型，在每个粗网上建立粗网有限差分模型；根据二维一维耦合输运模型和粗网有限差分模型建立二维一维傅里叶分析模型，获得谱半径最小时，随粗网光学厚度、散射率变化的粗网扩散系数的修正因子；基于修正因子计算修正粗网有限差分模型的粗网扩散系数，求解修正粗网有限差分模型，获得粗网中子标通量密度及特征值，并更新细网中子标通量密度及特征值实现加速。本发明方法使粗网有限差分加速二维一维耦合输运计算的过程更稳定，可用于压水堆数值反应堆模拟计算及工程应用。

说明书

技术领域

本发明涉及核反应堆堆芯设计和安全技术领域，具体涉及一种基于二维一维耦合傅里叶分析的粗网扩散系数计算方法。

背景技术

随着核电行业的不断发展，高保真数值模拟方法采用全堆芯直接求解，减少计算方法中的近似，提高设计精度，从而减少压水堆中不必要的安全裕量，保证压水堆安全性的同时提高压水堆的经济性，是重要的技术发展方向。

高保真数值模拟方法采用二维一维耦合输运模型进行全堆芯直接求解，计算成本较高、计算效率较低。为提升二维一维耦合输运模型的计算效率，常采用粗网有限差分（CMFD）方法进行加速，但粗网有限差分方法加速带来了计算收敛性的问题，严重制约了高保真数值模拟方法的工程应用。

目前常采用的改善收敛性的粗网有限差分方法包括基于偏流的粗网有限差分方法（pCMFD），将粗网扩散系数的修正因子固定为0.25；基于一维粗网有限差分模型和一维输运模型，建立一维傅里叶分析模型获得的最优扩散系数粗网有限差分方法（odCMFD），提出了粗网扩散系数的修正因子随粗网光学厚度的计算公式；基于线性展开的粗网有限差分方法（lpCMFD），采用线性展开方式更新细网格的中子标通量密度，保证了细网中子标通量在粗网边界的连续性。

从目前的傅里叶分析结果可知，lpCMFD的收敛性最好，其次是odCMFD，然后是pCMFD，传统CMFD方法的收敛性最差。但lpCMFD需要确定细网格的位置信息，对复杂几何的细网格难以应用；odCMFD仅针对一维傅里叶分析模型提出，不能反映粗网有限差分模型加速二维一维耦合输运模型的收敛性特征。

发明内容

为了克服上述现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于二维一维耦合傅里叶分析的粗网扩散系数计算方法，该方法基于二维一维耦合输运模型和三维粗网有限差分模型，建立二维一维傅里叶分析模型，获得二维一维傅里叶分析的谱半径最小时，粗网扩散系数的修正因子分别在径向和轴向上随粗网光学厚度和散射率的计算公式。与传统方法相比，基于二维一维傅里叶分析模型获得的粗网扩散系数的修正因子能完全反映粗网有限差分模型加速二维一维耦合输运模型的收敛性，比odCMFD具有更好的收敛性，比lpCMFD更有更好的几何适用性。

为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案予以实施：

一种基于二维一维耦合傅里叶分析的粗网扩散系数计算方法，包括如下步骤：

步骤1：读取所要模拟的压水堆三维堆芯的几何信息、材料信息、边界条件信息、细群及宽群的能群结构信息；

步骤2：根据步骤1获取的压水堆三维堆芯的几何信息和材料信息，将压水堆三维堆芯划分成若干个粗网；在每个粗网中划分多个细网；

步骤3：根据步骤2划分的每个细网，建立二维一维耦合输运模型，如公式（1）表示二维输运模型、公式（2）表示一维输运模型，二维输运模型和一维输运模型通过粗网的表面中子角通量密度耦合；求解二维一维耦合输运模型获得细网的中子标通量密度和粗网表面的中子角通量密度，并将粗网表面的中子角通量密度投影到粗网表面的法线方向获得中子流密度；

其中，

步骤4：根据步骤3中求解二维一维耦合输运模型获得细网的中子标通量密度和粗网交界面的中子流密度，建立粗网有限差分模型，如公式（3）所示，公式（3）中的粗网交界面的扩散系数及粗网交界面的中子流修正系数如公式（4）所示，公式（4）中的粗网扩散系数如公式（5）所示；

其中，

其中，

步骤5：基于二维一维耦合输运模型和粗网有限差分模型，建立二维一维傅里叶分析模型，如公式（6）所示；

其中，

步骤6：根据步骤5的二维一维傅里叶分析模型，获得谱半径最小时，随粗网光学厚度、散射率变化的粗网扩散系数的修正因子，如公式（7）和公式（8）所示；

其中，

步骤7：根据步骤6获得的粗网扩散系数的修正因子计算修正步骤4的粗网有限差分模型的粗网扩散系数，求解修正后的粗网有限差分模型获得粗网的中子标通量密度和特征值，并更新粗网中细网的中子标通量密度和特征值。

步骤2中将压水堆三维堆芯划分成若干个径向尺寸为1cm×1cm、轴向尺寸为10cm的粗网；在每个粗网中划分3×3×10共90个细网。

与现有技术相比，本发明有如下突出优点：

本发明基于二维一维耦合输运模型和三维粗网有限差分模型建立二维一维傅里叶分析模型，获得了二维一维傅里叶分析模型的谱半径最小时，粗网扩散系数的修正因子分别在径向和轴向上随粗网光学厚度和散射率的计算公式，与传统的odCMFD相比，具有更好的收敛性；与lpCMFD相比，更有更好的几何适用性。可用于数值反应堆模拟计算，提高数值反应堆模拟计算的稳定性和效率，为数值反应堆模拟计算的工程应用奠定基础。

附图说明

图1是本发明方法流程图。

图2是压水堆堆芯的二维一维模型示意图。

图3是压水堆堆芯的三维粗网模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

本发明方法具体步骤如图1所示；图2展示的是压水堆堆芯，左边为压水堆堆芯的三维几何，右边为沿轴向划分后的若干二维堆芯几何和沿径向划分的若干一维堆芯几何；图3展示的是压水堆堆芯的三维粗网模型示意图。本发明将图3所要模拟的三维压水堆堆芯划分成若干粗网，并在每个粗网中划分若干细网，建立三维粗网有限差分模型和二维一维耦合输运模型，并建立二维一维傅里叶分析模型；根据傅里叶分析模型获得谱半径最小时的粗网扩散系数随粗网光学厚度和散射率的计算公式。具体步骤如下：

步骤1：读取所要模拟的小型棒状压水堆三维堆芯的几何信息、材料信息、边界条件信息、细群及宽群的能群结构信息；

步骤2：根据步骤1获取的小型棒状压水堆三维堆芯的栅元尺寸、组件尺寸等几何信息和燃料、慢化剂的核子密度等材料信息，将压水堆三维堆芯以栅元大小划分成径向尺寸为1.26cm×1.26cm、轴向尺寸为10cm的粗网；在每个粗网中划分3×3×10共90个细网；

步骤3：根据步骤2划分的每个细网，建立二维一维耦合输运模型，如公式（1）表示二维输运模型、公式（2）表示一维输运模型，二维输运模型和一维输运模型通过粗网的表面中子角通量密度耦合；求解二维一维耦合输运模型获得细网的中子标通量密度和粗网表面的中子角通量密度，并将粗网表面的中子角通量密度投影到粗网表面的法线方向获得中子流密度；

其中，

步骤4：根据步骤3中求解二维一维耦合输运模型获得细网的中子标通量密度和粗网交界面的中子流密度，建立粗网有限差分模型，如公式（3）所示，公式（3）中的粗网交界面的扩散系数及粗网交界面的中子流修正系数如公式（4）所示，公式（4）中的粗网扩散系数如公式（5）所示；

其中，

其中，

步骤5：基于二维一维耦合输运模型和粗网有限差分模型，建立二维一维傅里叶分析模型，如公式（6）所示；

其中，

步骤6：根据步骤5的二维一维傅里叶分析模型，获得谱半径最小时，随粗网光学厚度、散射率变化的粗网扩散系数的修正因子，如公式（7）和公式（8）所示；

其中，

步骤7：根据步骤6获得的粗网扩散系数的修正因子计算修正步骤4的粗网有限差分模型的粗网扩散系数，求解修正后的粗网有限差分模型获得粗网的中子标通量密度和特征值，并更新粗网中细网的中子标通量密度和特征值。